河北省石家庄二中2020届高三6月高考全仿真测试文科数学试题 6页

2020 年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试 ⽂科数学（模拟） 注意事项： 1．答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。如需改动，⽤ 橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案标号。回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上⽆效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。 ⼀、选择题（本题共 12 ⼩题，每⼩题 5 分，共 60 分。在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合 题⽬要求的。） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．满⾜条件 的复数 对应点的轨迹是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 3．已知 ，令 ， ， ，那么 之间的⼤⼩关系为（ ） A． B． C． D． 4.若 tan（α+β）＝3，tanβ＝2，则 ＝（ ） A． B．7 C．﹣ D．﹣7 5．某学⽣ 5 次考试的成绩（单位：分）分别为 85，67，m，80，93，其中 m＞0，若该学⽣在这 5 次考 试中成绩的中位数为 80，则得分的平均数不可能为（ ） A．70 B．75 C．80 D．85 6．．已知函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）可能的解析式是 （ ） A．f（x）＝sinx• B．f（x）＝cosx• C．f（x）＝﹣sinx• D．f（x）＝﹣cosx• 7．⼤衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“⼤衍之数五⼗“的推论。主要 ⽤于解释中国传统⽂化中的太极衍⽣原理。数列中的每⼀项，都代表太 极衍⽣过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统⽂化中隐藏着 的世界数学史上第⼀道数列题。其规律是:偶数项是序号平⽅再除以 2， 奇数项是序号平⽅减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18， 24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到⼤衍数列的前 100 项⽽设计的，那么在两个判断框中，可以先后填⼊( ) A． 是偶数?， ? B． 是奇数?， ? C． 是偶数?， ? D． 是奇数?， ? 8．下列判断正确的个数是（ ） ①．“ ”是“ ”的充分不必要条件 ②．函数 的最⼩值为 2 ③．当 时，命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 ④．命题“ ”的否定是“ ” A. 0 B.1 C.2 D.3 9.已知函数 ，其图象相邻的最⾼点之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位⻓度后得到函数 的图象，且 为奇函数，则（ ） A． 的图象关于点 对称 B． 的图象关于点 对称 C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递增 10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，圆 与双曲线在第 ⼀象限内的交点为 M，若 ．则该双曲线的离⼼率为( ) A．2 B．3 C． D． 11．过正⽅体 的顶点 作平⾯ ，使每条棱在平⾯ 的正投影的⻓度都相等，则 这样的平⾯ 可以作（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12.已知 ，若 有四个不同的实根 ，且 ，则 的取值范围( ) A． B． C． D． ⼆．填空题（本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分） 13.曲线 在（0，0）处的切线⽅程为 14．已知平⾯向量 满⾜ ， ， ，则 与 的夹⻆为________. 15．设数列 的前 项和为 ，若 且当 时， ，则 的通项公式 _______. 16.四棱锥 中，底⾯ 是边⻓为 的正⽅形，侧⾯ 是以 为斜边的等腰直⻆三⻆ 形，若 ，则四棱锥 的体积取值范围为_____． 三．解答题（共 70 分。解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个 试题考⽣都必须作答。第 22、23 题为选考题，考⽣根据要求作答） （⼀）必考题：60 分。 17.（12 分）△ 的内⻆ 所对的边分别为 ，已知 . （Ⅰ ）求 ； （Ⅱ ）若 ，且△ 的⾯积为 ，求 . 18.（12 分）四棱锥 S﹣ABCD 如图所示，其中四边形 ABCD 是 直⻆梯形，AB⊥ AD，AD⊥ DC，SA⊥ 平⾯ ABCD，DA＝DC＝ AB，AC 与 BD 交于点 G，直线 SC 与平⾯ ABCD 所成⻆的余弦值为 ，点 M 线段 SA 上． （1）若直线 SC∥ 平⾯ MBD，求 的值； （2）若 DA＝1，求点 A 到平⾯ SCD 的距离． 19.（12 分）2019 年 12 ⽉以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病 例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID ﹣19），简称“新冠肺炎”，下图是 2020 年 1 ⽉ 15 ⽇⾄ 1 ⽉ 24 ⽇累计确诊⼈数随时间变化的散点图． 为了预测在未采取强⼒措施下，后期的累计确诊⼈数，建⽴了累计确诊⼈数 y 与时间变量 t 的两个 回归模型，根据 1 ⽉ 15 ⽇⾄ 1 ⽉ 24 ⽇的数据（时间变量 t 的值依次 1，2，…，10）建⽴模型 和 ． 参考数据：其中 ， ． 1.511 1.512 1.513 1.514 1.515 5.5 390 17 385 6000 31500 134720 87 130 195 290 440 （1）根据散点图判断， 和 哪⼀个适宜作为累计确诊⼈数 y 与时间变量 t 的 回归⽅程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建⽴ y 关于 t 的回归⽅程； （3）以下是 1 ⽉ 25 ⽇⾄ 1 ⽉ 29 ⽇累计确诊⼈数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题： 时间 1 ⽉ 25 ⽇ 1 ⽉ 26 ⽇ 1 ⽉ 27 ⽇ 1 ⽉ 28 ⽇ 1 ⽉ 29 ⽇ 累计确诊⼈数的真实数 据 1975 2744 4515 5974 7111 （i）当 1 ⽉ 25 ⽇⾄ 1 ⽉ 27 ⽇这 3 天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的 ⽐值）都⼩于 0.1 则认为模型可靠，请判断（2）的回归⽅程是否可靠？ （ii）2020 年 1 ⽉ 24 ⽇在⼈⺠政府的强⼒领导下，全国⼈⺠共同采取了强⼒的预防“新冠肺炎”的措 施，若采取措施 5 天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否 有效？并说明理由． 附：对于⼀组数据（u1，v1），（u2，v2），……，（un，vn），其回归直线 的斜率和截距的最 ⼩⼆乘估计分别为： ， ． 20.（12 分）已知椭圆 的离⼼率为 ，其右顶点为 ，下顶点为 ，定点 ， 的⾯积为 ，过点 作与 轴不重合的直线 交椭圆 于 两点，直线 分别与 轴交于 两点. （1）求椭圆 的⽅程； （2）试探究 的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. （⼆）选考题：共 10 分。请考⽣在第 22、23 题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题计分。 22[选修 4–4：坐标系与参数⽅程]（10 分） 在平⾯直⻆坐标系 中，已知曲线 的参数⽅程为 （ 为参数），直线 的参数⽅程为 （ 为参数），点 的坐标为 ． （1）若点 在曲线 上运动，点 在线段 上运动，且 ，求动点 的轨迹⽅程． （2）设直线 与曲线 交于 两点，求 的值． 23．[选修 4–5：不等式选讲]（10 分） （1）已知 ，且 ，证明： ； （2）已知 ，且 ，证明： .