高中数学分章节训练试题：33抛物线 4页

高三数学章节训练题33《抛物线》‎ 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：‎ ‎ 个人目标：□优秀（‎70’‎~‎80’‎） □良好（‎60’‎～‎69‎’） □合格（‎50’‎～‎59’‎）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎1．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ） ‎ A． B． C． D．无法确定 ‎4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点P是抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为 （ ）‎ ‎ A．5 B．‎4 ‎C． （D）‎ ‎6．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎7．抛物线的准线方程为 .‎ ‎8．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。‎ ‎9．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .‎ ‎10．要建造一座跨度为‎16米,拱高为‎4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔‎4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________.‎ 三、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，满分30分）‎ ‎11．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．‎ ‎12．已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点 A、B，．‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围;‎ ‎（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学章节训练题33《抛物线》答案 一、选择题 ‎ ‎1．B ，而焦点到准线的距离是 ‎2．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得 ‎3． C 垂直于对称轴的通径时最短，即当 ‎4．D ‎5.C ‎【思路分析】：由于点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，所以过焦点F到直线x+2y+10=0的距离即是 ‎【命题分析】：考察抛物线的几何性质及距离的转化思想 ‎6．A ，且 ‎ 在直线上，即 ‎ ‎ 二、填空题 ‎7. ‎ ‎8． ‎ ‎ 中点坐标为 ‎9． 【思路分析】：的准线是. ∴到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最小值为.‎ ‎【命题分析】：考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.‎ ‎10．‎1米. 由题意知,设抛物线的方程为,又抛物线的跨度为16,拱高为4,所以点(8,-4)为抛物线上的点,所以.即抛物线方程为.所以当时,,所以柱子的高度为‎1米.‎ 三、解答题 ‎11．[解析]：设抛物线方程为，则焦点F（），由题意可得 ‎ ，解之得或，‎ ‎ 故所求的抛物线方程为，‎ ‎12． [解析]：（Ⅰ）直线的方程为，将，‎ 得 ． 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，‎ 则 又，‎ ‎∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． ‎ ‎（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得 ‎， ． ‎ ‎∴ ． 又 为等腰直角三角形，‎ ‎∴ ， ∴ ‎ 即面积最大值为