高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_1_1同步训练及详解 3页

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．下列所给关系正确的个数是(　　)‎ ‎①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.‎ A．1　　　　　　　　　‎ B．2‎ C．3 ‎ D．4‎ 解析：选B.①②正确，③④错误．‎ ‎2．下列各组集合，表示相等集合的是(　　)‎ ‎①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；‎ ‎②M＝{3,2}，N＝{2,3}；‎ ‎③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．‎ A．① ‎ B．②‎ C．③ ‎ D．以上都不对 解析：选B.①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.‎ ‎3．用描述法表示不等式x<－x－3的解集为________．‎ 答案：{x|x<－x－3}(或{x|x<－})‎ ‎4．集合A＝{x∈N|2x2－x－1＝0}用列举法表示为__________．‎ 解析：解方程2x2－x－1＝0，得x＝1或x＝－.又因为x∈N，则A＝{1}．‎ 答案：{1}‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．下面几个命题中正确命题的个数是(　　)‎ ‎①集合N*中最小的数是1；‎ ‎②若－a∉N*，则a∈N*；‎ ‎③若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2；‎ ‎④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．‎ A．0 ‎ B．1‎ C．2 ‎ D．3‎ 解析：选C.N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，但a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确，故选C.‎ ‎2．设集合M＝{x∈R|x≤3}，a＝2，则(　　)‎ A．a∉M ‎ B．a∈M C．{a}∈M ‎ D．{a|a＝2}∈M 解析：选B.(2)2－(3)2＝24－27<0，‎ 故2<3.所以a∈M.‎ ‎3．若集合M＝{a，b，c}，M中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)‎ A．锐角三角形 ‎ B．直角三角形 C．钝角三角形 ‎ D．等腰三角形 解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.‎ ‎4．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.正确的个数为________．‎ 解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．‎ 答案：3‎ ‎5．已知x2∈{1,0，x}，则实数x＝________.‎ 解析：∵x2∈{1,0，x}，∴x2＝1或x2＝0或x2＝x.‎ ‎∴x＝±1或x＝0.‎ 但当x＝0或x＝1时，不满足元素的互异性．‎ ‎∴x＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎6．设集合B＝{x∈N|∈N}．‎ ‎(1)试判断元素1和2与集合B的关系；‎ ‎(2)用列举法表示集合B.‎ 解：(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝∉N，∴1∈B,2∉B.‎ ‎(2)令x＝0,3,4代入∈N检验，可得B＝{0,1,4}．‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7．设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A且x∉B，则x等于(　　)‎ A．2 ‎ B．3‎ C．4 ‎ D．6‎ 解析：选B.∵x∈{2,3,4}且x∉{2,4,6}，∴x＝3.‎ ‎8．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)‎ A．0 ‎ B．2‎ C．3 ‎ D．6‎ 解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，‎ ‎∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，‎ 故A*B＝{0,2,4}，‎ ‎∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.‎ ‎9．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2.‎ 答案：a≤－2‎ ‎10.‎ 用适当的方法表示下列集合：‎ ‎(1)所有被3整除的整数；‎ ‎(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；‎ ‎(3)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.‎ 解：(1){x|x＝3n，n∈Z}；‎ ‎(2){(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}；‎ ‎(3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}．‎ ‎11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．‎ ‎(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；‎ ‎(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．‎ 解：(1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解，‎ 若a＝0，则x＝－；‎ 若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x＝－1.‎ ‎∴a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．‎ ‎(2)①A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.‎ ‎②A中有两个元素时，解得a<1且a≠0.‎ 综上，a≤1.‎