高二数学12月月考试题 理 11页

‎【2019最新】精选高二数学12月月考试题 理 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于(　　)‎ A．4　　 　　 B．5　　　 　 C．7　　　 　 D．8‎ ‎2.在的二项展开式中，的系数为（ ）‎ A．10 B．-10 C．40 D．-40‎ ‎3. 过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有(　　)‎ A．1条　　 　B．2条　　 　C．3条　 　D．4条 ‎4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 11 / 11‎ ‎6. 已知圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎7.从0、1、2、3、4、5、6中任取出两个奇数和两个偶数，可以组成没有重复数字的四位数有（ ）个 A.72 B.378 C.432 D.840‎ ‎8.某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4‎ 人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有 A. 16 B. 24 C. 60 D. 81‎ ‎10.过双曲线右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( )‎ ‎ A．（1，） B．（，） C．（+1，） D．（1，+1）‎ 11 / 11‎ ‎11.甲乙丙三名同学在未经商量的情况下去书店购买语数外理化生六科的教辅资料，每人都只买一本教辅资料书，则三名同学所买资料书各不相同的概率（ ）‎ A．　　　 　 B．　　　 　 C．　　 　 D．‎ ‎12. 展开式中系数为（ ）‎ A．10 B．20 C．30 D．60‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13. _____ ___． ‎ ‎14. 高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若（表示本班学生数学分数），求分数在的人数__ __ . ‎ ‎15. 已知、分别为双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为(2,0)，为的平分线，则________.‎ ‎16. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）‎ 11 / 11‎ ‎17.（本题满分10分）已知展开式的二项式系数和为512，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。‎ ‎（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 ‎ 克的产品数量。‎ ‎（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，‎ 设Y为重量超过505克的产品数量， ‎ 求Y的分布列。‎ ‎19.（本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取两次，若两人中有一人首先取到白球时则终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．‎ ‎ （1）求袋中原有白球的个数；‎ 11 / 11‎ ‎ （2）求甲取到白球的概率；‎ ‎ （3）求取球4次终止的概率.‎ ‎20.（本题满分w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om 12分）在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响.‎ ‎（1）用随机变量表示能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差；‎ ‎（2）若学生甲得分的数值为随机变量，求所得分数的分布列和数学期望.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,过焦点垂直于长轴的弦的弦长为 .‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ 11 / 11‎ ‎22.（本题12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1．‎ ‎（1）求曲线的轨迹方程；‎ ‎（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；‎ ‎（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围．‎ 11 / 11‎ 望都中学高二年级月考数学试题答案 一、1-5：DDCBC 6-10：BBCAB 11-12：AC 二、13、 14、24 15、6 16、15 ‎ 三、17、解：（1）由二项式系数和为512知，…………1分 ‎ 所以…………………………5分 ‎（2）令 令得 所以………10分 ‎18、解：（1）重量超过505克的产品数量是 件；‎ ‎（2）Y的所有可能取值为0，1，2；‎ ‎，，，‎ Y的分布列为 ‎19、解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，解得，‎ 即袋中原有3个白球.…………（4分）‎ ‎ （2）甲只有可能在第1次和第3次取球，记“甲第一次取到白球”的事件为,“第3球取到白球”的事件为，因为事件两两互斥.所以 11 / 11‎ ‎=.………8分 ‎（3）因为第四次轮到乙取球，“第四次乙取到白球”的事件为,“第四次乙取不到白球”的事件为，则P=…………12分.‎ 解法二：因为甲乙共取球的次数最多为4次，若四次终止，说明前三次未取到白球，所以,………………………12分 ‎20、解（1）每个同学通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题 所以…………………………2分；‎ 因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验，又随机变量表示能够成为宣传员的人数，即3次独立重复试验中发生次的概率，所以随即变量满足二项分布，……4分，‎ 所以…………………6分；‎ ‎（2）所得分数的所有取值为-4、-2、0、2、4………………7分 ‎,‎ 11 / 11‎ ‎,‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0 ‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎ ‎ ‎ ‎……………………12分 ‎21、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴ ，∴  所求椭圆方程为.……………………………………………………………（4分）‎ ‎ (2）设，.‎ ‎（1）当轴时，.……………………………………………（6分）‎ ‎（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为.‎ 由已知，得.‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，.…………………………………………(8分）‎ 当且仅当，即时等号成立.当时，，‎ 11 / 11‎ 综上所述.……………………………………………………………（10分）‎ 所以，当最大时，面积取最大值.……（12分）‎ ‎22、解：依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 ‎ ‎　∵∴　∴　曲线方程是 ………………………（2分）‎ ‎（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、，此时 ……………………………………………………………（4分）‎ 当不平行于轴时，设其斜率为，则由得 设，则有， ‎∴ ……………………………………（6分）‎ ‎（3）设 ∴ ‎∵ ∴ ‎∵，化简得 …………………………………（8分）‎ 11 / 11‎ ‎∴……………………………………（10分）‎ 当且仅当时等号成立 ‎∵ ‎ ‎∴当的取值范围是…（12分）‎ 11 / 11‎