高考数学专题复习练习第八章 第二节 直线的方程 4页

第八章 第二节 直线的方程 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 直线方程的求法 ‎3、5‎ ‎6、7‎ ‎10‎ 与截距有关的直线方程的应用 ‎4‎ ‎8、11‎ 直线方程的应用 ‎1‎ ‎2、9‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1．若直线(‎2m2‎＋m－3)x＋(m2－m)y＝‎4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)‎ A．1　　　　　　　　　B．‎2 C．－ D．2或－ 解析：当‎2m2‎＋m－3≠0时，‎ 在x轴上截距为＝1，即‎2m2‎－‎3m－2＝0，‎ ‎∴m＝2或m＝－.‎ 答案：D ‎2．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为 (　　)‎ A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0‎ C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0‎ 解析：∵直线过点P(1,4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.‎ 答案：B ‎3．(2010·安徽师大附中模拟)直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 (　　)‎ A．x－2y＋4＝0　　　　 　　B．x＋2y－4＝0‎ C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0‎ 解析：直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)，‎ 所求直线过A且斜率为－，‎ ‎∴l：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.‎ 答案：D ‎4．若直线y＝－x－经过第一、二、三象限，则 (　　)‎ A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0‎ C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0‎ 解析：因为直线经过第一、二、三象限，所以－＞0，‎ 即ab＜0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方，‎ 所以－＞0，即bc＜0.‎ 答案：D ‎5．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是 (　　)‎ A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5‎ C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5‎ 解析：A、B中点为(2，)，‎ kAB＝＝－，∴kl＝2.‎ 答案：B ‎6．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是 (　　)‎ A．x＋3y－5＝0 B．x＋3y－15＝0‎ C．x－3y＋5＝0 D．x－3y＋15＝0‎ 解析：k1＝3，k2＝－k，又l1⊥l2，‎ ‎∴3×(－k)＝－1，∴k＝，‎ ‎∴l2的斜率为－，‎ ‎∴l2：x＋3y－15＝0.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．‎ 解析：设所求直线方程为＋＝1，‎ 由已知可得 解得或 ‎∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．‎ 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0‎ ‎8．求经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程________________．‎ 解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.‎ 答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0‎ ‎9．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于________________．‎ 解析：AB所在直线方程为＋＝1，‎ ‎∴·≤(＋)2＝，‎ ‎∴xy≤3，当且仅当＝取等号．‎ 答案：3‎ 三、解答题 ‎10．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：‎ ‎(1)经过点(，－1)；‎ ‎(2)在y轴上的截距是－5.‎ 解：∵直线的方程为y＝－x＋1，‎ ‎∴k＝－，倾斜角α＝120°，‎ 由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.‎ ‎(1)∵直线经过点(，－1)，‎ ‎∴所求直线方程为y＋1＝(x－)，‎ 即x－3y－6＝0.‎ ‎(2)∵直线在y轴上的截距为－5，‎ ‎∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，‎ 即x－3y－15＝0.‎ ‎11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．‎ ‎(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；‎ ‎(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，‎ ‎∴a＝2，方程即3x＋y＝0.‎ 若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，‎ 即a＋1＝1，∴a＝0，‎ 方程即x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)将l的方程化为 y＝－(a＋1)x＋a－2，‎ ‎∴欲使l不经过第二象限，当且仅当 ‎∴a≤－1.‎ 综上可知，a的取值范围是a≤－1.‎ ‎12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.‎ ‎(1)证明：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．‎ 解：(1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，‎ ‎∴无论k取何值，直线过定点(－2,1)．‎ ‎(2)令y＝0得A点坐标为(－2－，0)，‎ 令x＝0得B点坐标为(0,2k＋1)(k＞0)，‎ ‎∴S△AOB＝|－2－||2k＋1|‎ ‎＝(2＋)(2k＋1)＝(4k＋＋4)‎ ‎≥(4＋4)＝4.‎ 当且仅当4k＝，即k＝时取等号．‎ 即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0.‎ 即x－2y＋4＝0.‎