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- 2021-07-01 发布
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第二章 函数与基本初等函数I
第1讲 函数及其表示
一、选择题
1.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为 ( ).
A.y= B.y=
C.y=xex D.y=
解析 函数y=的定义域为{x|x≠0,x∈R}与函数y=的定义域相同,故选D.
答案 D
2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有 ( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 由x2+1=1,得x=0.由x2+1=3,得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.
答案 C
3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ).
解析 根据函数的定义,观察得出选项B.
答案 B
4.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 ( ).
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)
解析 a,b,c互不相等,不妨设a0),小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为( )
解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间,纵坐标是经过的路程,故选D.
答案 D
二、填空题
7.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为________,满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.
解析 ∵g(1)=3,∴f[g(1)]=f(3)=1,由表格可以发现g(2)=2,f(2)=3,∴f(g(2))=3,g(f(2))=1.
答案 1 2
8.已知函数f(x)=则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________.
解析 由题意有或解得-11时,函数g(x)是[1,3]上的减函数,此时g(x)min=g(3)=2-3a,g(x)max=g(1)=1-a,所以h(a)=2a-1;
当0≤a≤1时,若x∈[1,2],则g(x)=1-ax,有g(2)≤g(x)≤g(1);
若x∈(2,3],则g(x)=(1-a)x-1,有g(2)2x+m,即x2-3x+1>m,对x∈[-1,1]恒成立.令g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为g(x)min>m,又因为g(x)在[-1,1]上递减, 所以g(x)min=g(1)=-1,故m<-1.
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