高考数学专题复习练习第1讲 变化率与导数、导数的运算 6页

第三章 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算 一、选择题 ‎1．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)‎ A．－ B．‎0 C. D．5‎ 解析 因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x＝0处取得极值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0，即曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为0，选B.‎ 答案 B ‎ ‎2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有 (　　)．‎ A．af(b)0)，F′(x)＝，由条件知F′(x)<0，∴函数F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，又a>b>0，∴<，即bf(a)0)，则f(2)的最小值为 ‎ (　　)．‎ A．12 B．12＋‎8a＋ C．8＋‎8a＋ D．16‎ 解析　f(2)＝8＋‎8a＋，令g(a)＝8＋‎8a＋，则g′(a)＝8－，由g′(a)>0得a>，由g′(a)<0得00⇒m>－；‎ 又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)0，x1x2＝2－m>0，故00，则f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0；‎ 又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，‎ 所以函数在x∈[x1，x2]上的最大值为0，于是当m<0时对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)0时，2