- 1.92 MB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
上海市金山区2020届高三二模数学试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果
1.集合,,则__________
【答案】
【解析】
【分析】
计算出,由交集概念即可得解.
【详解】由题意,
则.
故答案为:.
【点睛】本题考查了集合的运算,属于基础题.
2.函数的定义域为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
将函数化简为,即可求得答案.
【详解】
化简可得:,
定义域为.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了求函数的定义域,解题关键是掌握常见函数定义域的求法,考查了计算能力,属于基础题.
- 22 -
3.是虚数单位,则的值为__________
【答案】
【解析】
【分析】
由题意,根据复数模的计算即可得解.
【详解】由题意,所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查了复数的运算及模的求解,属于基础题.
4.已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组的解为,则实数__________
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意可得,是方程的解,即可得解.
【详解】由题意可得,是方程的解,
代入可得.
故答案为:2.
【点睛】本题考查了线性方程组增广矩阵的应用,属于基础题.
5.已知函数,则__________
【答案】0
【解析】
【分析】
- 22 -
由题意可得,由反函数的概念可得,代入即可得解.
【详解】由题意,则,
所以.
故答案为:0.
【点睛】本题考查了行列式的计算与反函数的求解,属于基础题.
6.已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数__________
【答案】
【解析】
【分析】
由双曲线的性质结合题意可得,即可得解.
【详解】双曲线的一条渐近线方程为,
即.
故答案为:.
【点睛】本题考查了双曲线性质的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.
7.已知函数,若,则__________
【答案】
【解析】
【分析】
令,可得为奇函数,求得后,即可得,即可得解.
【详解】令,则,
,
- 22 -
为奇函数,
又,,,
.
故答案为:.
【点睛】本题考查了函数奇偶性及对数运算、三角函数性质的应用,考查了构造新函数的能力和运算求解能力,属于中档题.
8.已知数列的通项公式为,,其前n项和为,则________.
【答案】
【解析】
【分析】
先对数列求和得到,再求极限.
【详解】当时,,
当时,,当时,
∴
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了数列的求和问题,考查了等比数列的求和公式,考查了极限的求法,属于基础题.
- 22 -
9.甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人,职业分别为医生、护士与化验师,现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍,则他们的单位与职业都不相同的概率是__________(结果用最简分数表示)
【答案】
【解析】
【分析】
由题意求出所有选法的个数及符合要求的选法个数,根据古典概型概率公式即可得解.
【详解】由题意,从9人中随机抽取3人,共有种选法;
要求从中抽取3人中的单位与职业都不相同,共有种选法;
则所求概率.
故答案为:.
【点睛】本题考查了计算原理的应用及古典概型概率的求解,属于基础题.
10.若点集,,则点集所表示的区域的面积是__________
【答案】
【解析】
【分析】
转化条件为,进而可得点表示以集合B表示的矩形内(包括边界)的点为圆心,1为半径的圆面,画出点集表示的区域后,即可得解.
【详解】由,可得,
又,
所以点表示以集合B表示的矩形内(包括边界)的点为圆心,1为半径的圆面,
如图所示,点集表示的是由4段圆弧及连接它们的四条切线围成的区域,
- 22 -
其面积.
故答案为:.
【点睛】本题考查了由不等式表示的平面区域的相关问题,考查了转化化归思想,属于中档题.
11.我们把一系列向量按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足
,设表示向量与的夹角,若对任意正整数,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合平面向量数量积可得,即可得,进而可得,求出的最小值后,利用对数函数的性质即可得解.
【详解】由题意可得,当时,
- 22 -
,
,,
,
当且仅当时,等号成立,
,
由可得,,
解得,
综上,实数的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】本题考查了平面向量、数列及对数函数的综合应用,考查了运算求解能力和恒成立问题的解决,属于中档题.
12.设为的展开式的各项系数之和,,(表示不超过实数的最大整数),则的最小值为__________
【答案】
【解析】
【分析】
- 22 -
令可得,则,构造函数可得,进而可得,转化原条件可得所求即为点到点的距离的平方的最小值,再由点在曲线上,点直线上,联立方程后,求出交点后即可得解.
【详解】令,则,
,
令,则,
函数在上单调递增,在上单调递减,
的最大值为或,
又,,
即,,
,,
,
表示点到点的距离的平方,
点在曲线上,点直线上,
由解得或(舍去),
当时,点到直线的距离,
- 22 -
当时,点到直线的距离,
的最小值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了新定义下二项式定理、数列及导数的综合应用,考查了转化化归思想,属于中档题.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑
13.已知直角坐标平面上两条直线方程分别为,,那么“”是“两直线、平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的条件,以及行列式运算,可判断必要不充分条件.
【详解】由题意,两条直线平行,则且
而,
故“两直线、平行”能推出“”,而反向不可推出,
那么“”是“两直线、平行”的必要不充分条件
故选:B
【点睛】判断充分必要条件:条件推结论,则充分条件;结论推条件,则是必要条件.
14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )
- 22 -
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示建立坐标系,计算面积得到答案.
【详解】如图所示建立坐标系,
根据题意:图2中为直角梯形,,,.
故.
故选:.
【点睛】本题考查了斜二测画法求面积,意在考查学生的计算能力.
15.在正方体中,下列结论错误的是( )
A.
B
C. 向量与的夹角是
D. 正方体的体积为
【答案】D
【解析】
【分析】
由空间向量线性运算法则可得,即可判断A;由、
- 22 -
即可判断B;由、为等边三角形即可判断C;由可得,即可判断D;即可得解.
【详解】正方体如图,
由正方体的性质得,
,故A正确;
,由,可得平面,
则,所以即,故B正确;
由正方体性质可得,易知为等边三角形,所以,所以向量与的夹角是,故C正确;
因为,所以,故D错误.
故选:D.
【点睛】本题考查了正方体的几何特征与空间向量的综合应用,属于基础题.
16.函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
- 22 -
【解析】
【分析】
由题意,画出函数图象的草图,利用数形结合的方法找出当函数的图象与直线有3个交点时m的取值范围,即可得解.
【详解】函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,
,,
的对称轴为且周期为4,
又时,,可作出函数图象的草图,如下:
若函数有3个零点,则方程有3个实根,
函数的图象与直线有3个交点,
当时,,解得,即当直线与的图象相切时切点为,此时,
由图象的对称性可知当时,函数的图象与直线有3个交点,
再由周期性可知,当时,函数函数的图象与直线有3个交点.
故选:C.
【点睛】本题考查了函数奇偶性、周期性与对称性综合应用,考查了函数零点与方程根的关系,体现了转化化归思想与数形结合思想,属于中档题.
三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,下列必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤.
- 22 -
17.已知四棱锥,底面,,底面是正方形,是的中点,与底面所成角的大小为.
(1)求四棱锥的体积
(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
【答案】(1)1;(2).
【解析】
【分析】
(1)由题意可得,由即可得解;
(2)取的中点,连接、、,由题意可得即为异面直线与所成角,分别计算出、、后,利用余弦定理即可得解.
【详解】(1)底面,即为与底面所成的角,,
,
又,,
;
(2)取的中点,连接、、,如图,
- 22 -
是的中点,,(或该角的补角)为异面直线与所成角,
由(1)知,正方形的边长为,
,,,
,,,
在中,由余弦定理得,
异面直线与所成角为.
【点睛】本题考查了三棱锥体积及异面直线夹角的求解,属于基础题.
18.已知函数
(1)求函数在区间上的单调增区间:
(2)当,且,求的值
【答案】(1);(2).
【解析】
- 22 -
【分析】
(1)由题意结合三角恒等变换可得,令可得,即可得解;
(2)由题意可得,进而可得,根据二倍角的正弦公式即可得解.
【详解】(1)由题意
,
令,解得,
令可得,
故函数在区间上的单调增区间为;
(2)由可得解得,
又,,
,
.
【点睛】本题考查了三角函数的性质与三角恒等变换的综合应用,考查了运算求解能力,属于中档题.
19.随着疫情的有效控制,人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复,位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计硏究,近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.以
- 22 -
表示第个时刻进入园区的人数,以表示第个时刻离开园区的人数,设定每15分钟为一个计算单位,上午8点15分作为第1个计算人数单位,即点30分作为第2个计算单位,即:依次类推,把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位(最后结果四舍五入,精确到整数)
(1)试分别计算当天12:30至13:30这一小时内,进入园区的人数和离开园区的游客人数.
(2)请问,从12点(即)开始,园区内总人数何时达到最多?并说明理由
【答案】(1)14738,12800;(2)13点30分,详见解析
【解析】
分析】
(1)由分段函数的性质,直接代入计算即可得解;
(2)由题意可得,然后构造函数,利用导数研究时,n的最大值即可得解.
【详解】(1)由题意进入园区的人数
,
离开园区的人数
;
(2)由题意,
- 22 -
当,园区内人数增多,,园区内人数减少,
当时,,园区内人数减少;
令,则,
易知单调递增,且,
所以当时,单调递减,
又,
,
所以当即13点30分时,园区内总人数最多.
【点睛】本题考查了函数的应用,考查了利用导数确定函数的单调性及转化化归思想,属于中档题.
20.已知动直线与与椭圆交于、两不同点,且的面积,其中为坐标原点
(1)若动直线垂直于轴.求直线的方程;
(2)证明:和均为定值;
(3)椭圆上是否存在点,,,使得三角形面积若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)不存在,详见解析
【解析】
【分析】
(1)由题意设直线,表示出点,后,利用即可求得m,即可得解;
- 22 -
(2)分直线斜率是否存在分类讨论;当直线斜率存在时,设直线,联立方程组可得,,由弦长公式及点到直线的距离公式可得,化简后可得,即可得解;
(3)假设存在点,,满足题目要求,由(2)可得,,进而可得点、、只能从四个点中选取三个不同的点,由这三点的连线中必有一条经过原点,与题设矛盾,即可得解.
【详解】(1)当直线垂直于轴时,设直线,
则点,,
所以,解得,所以,
故所求直线方程为;
(2)当直线斜率不存在时,由(1)知,,;
当直线斜率存在时,设直线,
则,消去得,
所以,,,
所以
,
点到直线的距离,
- 22 -
所以,
整理可得,满足,
所以,
;
综上,为定值1,,为定值2;
(3)假设存在点,,满足题目要求,
由(2)得,,,,,
,
解得,,
所以、、只能从中选取,、、只能从中选取,
故点、、只能从四个点中选取三个不同的点,
而这三点连线中必有一条经过原点,与矛盾,
所以椭圆上不存在点、、,使得三角形面积.
【点睛】本题考查了直线与椭圆的综合应用,考查了运算求解能力,属于中档题.
21.若无穷数列满足:存在,对任意的,都有(为常数),则称具有性质
(1)若无穷数列具有性质,且,求的值
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质,并说明理由.
- 22 -
(3)设无穷数列既具有性质,又具有性质,其中互质,求证:数列具有性质
【答案】(1)6;(2)不具有;详见解析(3)证明见解析;
【解析】
【分析】
(1)由题意可得任意的,都有,可得,即可得解;
(2)由题意可得,若具有性质,由新定义可得,即可判断;
(3)由题意可得对任意,均有,,进而可得、、,再证明即可得解.
【详解】(1)无穷数列具有性质,
,,
又,即,
;
(2)设无穷数列的公差为d,无穷数列公比为q,,
则,,,,
,,,
假设具有性质,,
则对于任意的,
- 22 -
均有
,
即对任意均成立,式子左边是变量,右边是常数,所以
不恒成立,故假设错误,
不具有性质;
(3)证明:无穷数列具有性质,
,,①
无穷数列具有性质,
,,②
互质,
由①得,由②得,
即,
当时,,
数列具有性质.
【点睛】本题考查了数列新定义的运用以及等差数列和等比数列的通项公式,考查了运算求解能力以及推理能力,属于难题.
- 22 -
- 22 -
相关文档
- 上海市普陀区2020届高三二模考试数2021-07-0121页
- 辽宁省辽阳市2020届高三二模考试 2021-07-019页
- 辽宁省辽阳市2020届高三二模考试 2021-07-0110页
- 数学文卷·2017届黑龙江省哈尔滨市2021-06-249页
- 2018届陕西省榆林市高三二模考试数2021-06-2411页
- 数学理卷·2017届山东省济南市高三2021-06-2314页
- 数学理卷·2018届陕西省榆林市高三2021-06-2011页
- 数学文卷·2017届山东省济南市高三2021-06-2011页
- 数学文卷·2018届江西省新余市高三2021-06-1913页
- 数学理卷·2018届江西省新余市高三2021-06-1913页