2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(3) 6页

填空题满分练(3)‎ ‎1.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R，集合A＝{x|2x≥4}，B＝{x|x2－3x≥0}，则A∩‎ ‎(∁RB)＝________.‎ 答案　[2,3)‎ 解析　A＝{x|2x≥4}＝{x|x≥2}，B＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，∁RB＝(0,3)，则A∩(∁RB)＝[2,3).‎ ‎2.已知i为虚数单位，复数(a∈R)为纯虚数，则a的值为________.‎ 答案　2‎ 解析　因为＝＝为纯虚数，所以 所以a＝2.‎ ‎3.中国人在很早就开始研究数列，中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下：数列{an}的前n项和Sn＝n2，n∈N*，等比数列{bn}满足b1＝a1＋a2，b2＝a3＋a4，则b3＝________.(用数字表示)‎ 答案　9‎ 解析　由题意可得b1＝a1＋a2＝S2＝×22＝1，‎ b2＝a3＋a4＝S4－S2＝×42－×22＝3，‎ 则等比数列的公比q＝＝＝3，故b3＝b2q＝3×3＝9.‎ ‎4.设向量a＝(，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－)，若b∥c，则a－b与b的夹角为________.(用度数表示)‎ 答案　150°‎ 解析　∵b∥c，∴－x＝(－3)×1，∴x＝，‎ ‎∴b＝(，－3)，a－b＝(0,4).‎ ‎∴a－b与b的夹角θ的余弦值cos θ＝＝－，‎ 又∵0°≤θ≤180°，‎ ‎∴θ＝150°.‎ ‎5.设变量x，y满足线性约束条件则z＝2x－y的取值范围是________.‎ 答案　[－3，＋∞)‎ 解析　不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界)，‎ 目标函数z＝2x－y经过点(0,3)时有最小值，且最小值为－3，由图可得，无最大值，则z＝2x－y的取值范围是.‎ ‎6.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB＝3，BC＝2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O－EFG体积的最大值是________.‎ 答案　4‎ 解析　设Rt△EFG的两条直角边分别为a，b，则a2＋b2＝16，三棱锥O－EFG的高为3，从而VO－EFG＝S△EFG·3＝ab≤＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故三棱锥O－EFG的体积的最大值为4.‎ ‎7.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图，输出的S为________.‎ 答案　 解析　开始时，S＝，i＝1，‎ 第一次循环，S＝，i＝2，‎ 第二次循环，S＝，i＝3，‎ 第三次循环，S＝，i＝4，‎ 第四次循环，S＝，i＝5，‎ 第五次循环，S＝，5<5不满足条件，输出S＝.‎ ‎8.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取n名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在[75,80)中的学生有1名，若从成绩在[75,80)和[90,95)两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在[90,95)中的概率为________.‎ 答案　 解析　因为成绩在[75,80)的频率为5×0.01＝0.05，所以n＝＝20，‎ 成绩在[90,95)的频率为1－5×(0.01＋0.02＋0.06＋0.07)＝0.2，‎ 所以成绩在[90,95)中的学生人数为20×0.2＝4，‎ 所以成绩在[75,80)中有1个人，设为a，成绩在[90,95)中有4个人，设为A，B，C，D，‎ 从5个人中任意取2个人有(a，A)，(a，B)，(a，C)，(a，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10个基本事件，2名学生成绩都在[90,95)的事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个基本事件，‎ 所以由古典概型的概率公式，得所求概率为＝.‎ ‎9.将函数f(x)＝2cos2x－2sin xcos x－的图象向左平移t(t>0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为________.‎ 答案　 解析　f(x)＝2cos2x－2sin xcos x－＝2×－sin 2x－＝2cos，平移后函数y＝2cos为奇函数，所以2t＋＝kπ＋，k∈Z，解得t＝＋，k∈Z，所以当k＝0时，t有最小值.‎ ‎10.如图，已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点M(2,0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间为____________.‎ 答案　(k∈Z)‎ 解析　由图知A＝，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P，Q，过P作PH⊥x轴于点H，如图所示.‎ 令HM＝m(m>0)，则m2＋()2＝4，得m＝1，所以P(1，)，Q(3，－)，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝2，T＝4＝，ω＝，‎ 所以f(x)＝sin，‎ 将(2,0)代入得π＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，‎ 因为|φ|<，所以φ＝0，f(x)＝sin x，‎ 所以g(x)＝sin ＝sin.‎ 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，‎ 解得4k－≤x≤4k＋.‎ 所以g(x)的单调递增区间是k∈Z.‎ ‎11.已知抛物线C：y2＝4x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN＝________.‎ 答案　 解析　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以S△MFN＝×p×|y1－y2|＝×2×|y1－y2|＝|y1－y2|，直线方程是y＝(x－1)，与抛物线方程联立，消去x，‎ 整理得y2－4y－4＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝＝ ＝.‎ ‎12.在△ABC中， a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2absin C＝，若a＝， c＝3，则△ABC的面积为________.‎ 答案　3 解析　由题意得＝·，‎ 即＝cos A，由正弦定理得sin A＝cos A, ‎ 所以tan A＝，A＝.由余弦定理得13＝32＋b2－2×3bcos ，解得b＝4，‎ 故面积为bcsin A＝×4×3×＝3.‎ ‎13.如图，已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A，B，M在双曲线上且在x轴的上方，MF1⊥x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若OP＝eOQ(e为双曲线的离心率)，则e＝________.‎ 答案　＋1‎ 解析　由已知得，A(－a,0)，B(a,0)，F1(－c,0)，M.‎ 由△BOQ∽△BF1M可得，＝，‎ 即＝，解得OQ＝.‎ 由△AOP∽△AF1M可得，＝，‎ 即＝，解得OP＝.‎ 由已知得OP＝eOQ，可得＝e×，‎ 所以a＋c＝e(c－a)，即1＋e＝e(e－1)，‎ 整理得e2－2e＝1，又e>1，所以e＝＋1.‎ ‎14.设函数g(x)＝ex＋3x－a(a∈R，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝x2，且当x＜0时， f′(x)＜x，若∃x0∈{x|f(x)＋2≥f(2－x)＋2x}，使得g＝x0，则实数a的取值范围为________.‎ 答案　 解析　设F(x)＝f(x)－，‎ 则F′(x)＝f′(x)－x，所以当x<0时，F′(x)<0，‎ 故函数F(x)＝f(x)－是上的单调递减函数，又由f(－x)＋f(x)＝x2可知，‎ F(－x)＋F(x)＝f(－x)＋f(x)－2×＝0，‎ 则函数F(x)＝f(x)－是奇函数，‎ 所以函数F(x)＝f(x)－是上的单调递减函数.‎ 由题设中f(x)＋2≥f＋2x可得 F(x)≥F，解得x≤1，‎ 由g(g(x0))＝x0，得g(x0)＝x0，‎ 所以问题转化为x＝ex＋3x－a在上有解，‎ 即a＝ex＋2x在上有解，‎ 令h(x)＝ex＋2x，x∈(－∞，1]，‎ 则h′(x)＝ex＋2>0，‎ 故h(x)＝ex＋2x在上单调递增，‎ 则h(x)≤h(1)＝e＋2，即a≤e＋2.‎