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  • 2021-07-01 发布

2019年高考数学练习题汇总填空题满分练(3)

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填空题满分练(3)‎ ‎1.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知全集为R,集合A={x|2x≥4},B={x|x2-3x≥0},则A∩‎ ‎(∁RB)=________.‎ 答案 [2,3)‎ 解析 A={x|2x≥4}={x|x≥2},B={x|x2-3x≥0}={x|x≤0或x≥3},∁RB=(0,3),则A∩(∁RB)=[2,3).‎ ‎2.已知i为虚数单位,复数(a∈R)为纯虚数,则a的值为________.‎ 答案 2‎ 解析 因为==为纯虚数,所以 所以a=2.‎ ‎3.中国人在很早就开始研究数列,中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下:数列{an}的前n项和Sn=n2,n∈N*,等比数列{bn}满足b1=a1+a2,b2=a3+a4,则b3=________.(用数字表示)‎ 答案 9‎ 解析 由题意可得b1=a1+a2=S2=×22=1,‎ b2=a3+a4=S4-S2=×42-×22=3,‎ 则等比数列的公比q===3,故b3=b2q=3×3=9.‎ ‎4.设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-),若b∥c,则a-b与b的夹角为________.(用度数表示)‎ 答案 150°‎ 解析 ∵b∥c,∴-x=(-3)×1,∴x=,‎ ‎∴b=(,-3),a-b=(0,4).‎ ‎∴a-b与b的夹角θ的余弦值cos θ==-,‎ 又∵0°≤θ≤180°,‎ ‎∴θ=150°.‎ ‎5.设变量x,y满足线性约束条件则z=2x-y的取值范围是________.‎ 答案 [-3,+∞)‎ 解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示(含边界),‎ 目标函数z=2x-y经过点(0,3)时有最小值,且最小值为-3,由图可得,无最大值,则z=2x-y的取值范围是.‎ ‎6.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为O,△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O-EFG体积的最大值是________.‎ 答案 4‎ 解析 设Rt△EFG的两条直角边分别为a,b,则a2+b2=16,三棱锥O-EFG的高为3,从而VO-EFG=S△EFG·3=ab≤=4,当且仅当a=b=2时等号成立,故三棱锥O-EFG的体积的最大值为4.‎ ‎7.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)执行如图所示的流程图,输出的S为________.‎ 答案  解析 开始时,S=,i=1,‎ 第一次循环,S=,i=2,‎ 第二次循环,S=,i=3,‎ 第三次循环,S=,i=4,‎ 第四次循环,S=,i=5,‎ 第五次循环,S=,5<5不满足条件,输出S=.‎ ‎8.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取n名考生的笔试成绩,作出其频率分布直方图如图所示,已知成绩在[75,80)中的学生有1名,若从成绩在[75,80)和[90,95)两组的所有学生中任取2名进行问卷调查,则2名学生的成绩都在[90,95)中的概率为________.‎ 答案  解析 因为成绩在[75,80)的频率为5×0.01=0.05,所以n==20,‎ 成绩在[90,95)的频率为1-5×(0.01+0.02+0.06+0.07)=0.2,‎ 所以成绩在[90,95)中的学生人数为20×0.2=4,‎ 所以成绩在[75,80)中有1个人,设为a,成绩在[90,95)中有4个人,设为A,B,C,D,‎ 从5个人中任意取2个人有(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共10个基本事件,2名学生成绩都在[90,95)的事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个基本事件,‎ 所以由古典概型的概率公式,得所求概率为=.‎ ‎9.将函数f(x)=2cos2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为________.‎ 答案  解析 f(x)=2cos2x-2sin xcos x-=2×-sin 2x-=2cos,平移后函数y=2cos为奇函数,所以2t+=kπ+,k∈Z,解得t=+,k∈Z,所以当k=0时,t有最小值.‎ ‎10.如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点M(2,0)对称,且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的单调递增区间为____________.‎ 答案 (k∈Z)‎ 解析 由图知A=,不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P,Q,过P作PH⊥x轴于点H,如图所示.‎ 令HM=m(m>0),则m2+()2=4,得m=1,所以P(1,),Q(3,-),设函数f(x)的最小正周期为T,则=2,T=4=,ω=,‎ 所以f(x)=sin,‎ 将(2,0)代入得π+φ=π+2kπ(k∈Z),‎ 因为|φ|<,所以φ=0,f(x)=sin x,‎ 所以g(x)=sin =sin.‎ 由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),‎ 解得4k-≤x≤4k+.‎ 所以g(x)的单调递增区间是k∈Z.‎ ‎11.已知抛物线C:y2=4x,过焦点F且斜率为的直线与C相交于P,Q两点,且P,Q两点在准线上的投影分别为M,N两点,则S△MFN=________.‎ 答案  解析 设P(x1,y1),Q(x2,y2),所以S△MFN=×p×|y1-y2|=×2×|y1-y2|=|y1-y2|,直线方程是y=(x-1),与抛物线方程联立,消去x,‎ 整理得y2-4y-4=0,所以y1+y2=,y1y2=-4,所以|y1-y2|== =.‎ ‎12.在△ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且2absin C=,若a=, c=3,则△ABC的面积为________.‎ 答案 3 解析 由题意得=·,‎ 即=cos A,由正弦定理得sin A=cos A, ‎ 所以tan A=,A=.由余弦定理得13=32+b2-2×3bcos ,解得b=4,‎ 故面积为bcsin A=×4×3×=3.‎ ‎13.如图,已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F1,左、右顶点分别为A,B,M在双曲线上且在x轴的上方,MF1⊥x轴,直线MA,MB与y轴分别交于P,Q两点,若OP=eOQ(e为双曲线的离心率),则e=________.‎ 答案 +1‎ 解析 由已知得,A(-a,0),B(a,0),F1(-c,0),M.‎ 由△BOQ∽△BF1M可得,=,‎ 即=,解得OQ=.‎ 由△AOP∽△AF1M可得,=,‎ 即=,解得OP=.‎ 由已知得OP=eOQ,可得=e×,‎ 所以a+c=e(c-a),即1+e=e(e-1),‎ 整理得e2-2e=1,又e>1,所以e=+1.‎ ‎14.设函数g(x)=ex+3x-a(a∈R,e为自然对数的底数),定义在R上的连续函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x2,且当x<0时, f′(x)<x,若∃x0∈{x|f(x)+2≥f(2-x)+2x},使得g=x0,则实数a的取值范围为________.‎ 答案  解析 设F(x)=f(x)-,‎ 则F′(x)=f′(x)-x,所以当x<0时,F′(x)<0,‎ 故函数F(x)=f(x)-是上的单调递减函数,又由f(-x)+f(x)=x2可知,‎ F(-x)+F(x)=f(-x)+f(x)-2×=0,‎ 则函数F(x)=f(x)-是奇函数,‎ 所以函数F(x)=f(x)-是上的单调递减函数.‎ 由题设中f(x)+2≥f+2x可得 F(x)≥F,解得x≤1,‎ 由g(g(x0))=x0,得g(x0)=x0,‎ 所以问题转化为x=ex+3x-a在上有解,‎ 即a=ex+2x在上有解,‎ 令h(x)=ex+2x,x∈(-∞,1],‎ 则h′(x)=ex+2>0,‎ 故h(x)=ex+2x在上单调递增,‎ 则h(x)≤h(1)=e+2,即a≤e+2.‎