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- 2021-07-01 发布
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2019届高三数学专题练习数列求通项公式
1.累加、累乘法
例1:数列满足:,且,求.
2.与的关系的应用
例2:在数列中,,,则的通项公式为_________.
3.构造法
例3:数列中,,,求数列的通项公式.
一、单选题
1.由,给出的数列的第34项是( )
A. B.100 C. D.
2.数列满足,,则等于( )
A. B. C.2 D.3
3.在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )
A. B. C. D.
4.数列的前项和为,若,则的值为( )
A.2 B.3 C.2017 D.3033
5.已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在数列中,已知,,,则等于( )
A. B. C. D.
7.已知数列的前项和,若,,则( )
A. B. C. D.
8.已知是上的奇函数,,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
9.在数列中,若,,则的值( )
A. B. C. D.
10.已知数列的首项,且满足,如果存在正整数,
使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知数列满足,,是数列的前项和,则( )
A. B.
C.数列是等差数列 D.数列是等比数列
12.已知数列满足:,.设,,
且数列是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知数列的前项和为,且,则___________.
14.数列中,若,,则______.
15.设数列满足,,___________.
16.已知数列满足,,则_______.
三、解答题
17.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求;
(2)设,求数列的前项和.
18.在数列中,,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的前项和.
1.累加、累乘法
例1:数列满足:,且,求.
【答案】.
【解析】,,,,
累加可得:,
.
2.与的关系的应用
例2:在数列中,,,则的通项公式为_________.
【答案】.
【解析】∵当时,,
,
整理可得:,,
为公差为2的等差数列,,
,.
3.构造法
例3:数列中,,,求数列的通项公式.
【答案】.
【解析】设即,对比,可得,
,是公比为3的等比数列,
,.
一、单选题
1.由,给出的数列的第34项是( )
A. B.100 C. D.
【答案】A
【解析】由,,
则,,,
,,,
由此可知各项分子为1,分母构成等差数列,首项,公差为,
∴,∴,故选A.
2.数列满足,,则等于( )
A. B. C.2 D.3
【答案】B
【解析】时,,,,,
∴数列的周期是3,∴.故选B.
3.在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】递推关系中,令可得:,
即恒成立,
据此可知,该数列是一个首项,公差的等差数列,
其前项和为:.故选C.
4.数列的前项和为,若,则的值为( )
A.2 B.3 C.2017 D.3033
【答案】A
【解析】,故选A.
5.已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵是递增数列,∴,
∵恒成立,即,
∴对于恒成立,而在时取得最大值,
∴,故选D.
6.在数列中,已知,,,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将等式两边取倒数得到,,
是公差为的等差数列,,
根据等差数列的通项公式的求法得到,故.故选B.
7.已知数列的前项和,若,,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,可得,.两式相减可得:,.
即,.数列是从第二项起的等比数列,公比为4,
又,.∴,.∴.故选B.
8.已知是上的奇函数,,则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题已知是上的奇函数,
故,代入得:,,
∴函数关于点对称,
令,则,得到,
∵,,
倒序相加可得,即,故选B.
9.在数列中,若,,则的值( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意,数列中,若,,
则,
∴,
∴,故选A.
10.已知数列的首项,且满足,如果存在正整数,
使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意时,
,
由,即,
∴且,,,
其中最小项为,,
其中最大项为,因此.故选C.
11.已知数列满足,,是数列的前项和,则( )
A. B.
C.数列是等差数列 D.数列是等比数列
【答案】B
【解析】数列数列满足,,
当时,两式作商可得:,
∴数列的奇数项,,,,成等比,偶数项,,,,成等比,
对于A来说,,错误;
对于B来说,
,正确;
对于C来说,数列是等比数列,错误;
对于D来说,数列不是等比数列,错误,
故选B.
12.已知数列满足:,.设,,
且数列是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵数满足:,.
,化为,
∴数列是等比数列,首项为,公比为2,
∴,,
∵,且数列是单调递增数列,
∴,∴,解得,
由,可得,对于任意的恒成立,
,故答案为.故选B.
二、填空题
13.已知数列的前项和为,且,则___________.
【答案】
【解析】数列的前项和为,且,
,两式想减得到.
此时,检验当时,符合题意,故.故答案为.
14.数列中,若,,则______.
【答案】
【解析】∵,,则,
∴.故答案为.
15.设数列满足,,___________.
【答案】
【解析】∵,
,
∴,,累加可得,
∵,,
∴.故答案为.
16.已知数列满足,,则_______.
【答案】
【解析】令,则,
由题意可得,
即,整理可得,
令,则,由题意可得,
且,,故,
即,,,,
据此可知.
三、解答题
17.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求;
(2)设,求数列的前项和.
【答案】(1);(2).
【解析】(1)由题意得,两式作差得,
又数列各项均为正数,∴,即,
当时,有,得,则,
故数列为首项为2公差为2的等差数列,∴.
(2),
∴.
18.在数列中,,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的前项和.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】(1)的两边同时除以,得,
∴数列是首项为4,公差为2的等差数列.
(2)由(1),得,
∴,故,
∴
.
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