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  • 2021-07-01 发布

2019年高考数学练习题汇总2019届高三数学专题练习数列求通项公式

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‎2019届高三数学专题练习数列求通项公式 ‎1.累加、累乘法 例1:数列满足:,且,求.‎ ‎2.与的关系的应用 例2:在数列中,,,则的通项公式为_________.‎ ‎3.构造法 例3:数列中,,,求数列的通项公式.‎ 一、单选题 ‎1.由,给出的数列的第34项是( )‎ A. B.100 C. D.‎ ‎2.数列满足,,则等于( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎3.在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.数列的前项和为,若,则的值为( )‎ A.2 B.3 C.2017 D.3033‎ ‎5.已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在数列中,已知,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知数列的前项和,若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知是上的奇函数,,则数列的通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在数列中,若,,则的值( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列的首项,且满足,如果存在正整数,‎ 使得成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知数列满足,,是数列的前项和,则( )‎ A. B.‎ C.数列是等差数列 D.数列是等比数列 ‎12.已知数列满足:,.设,,‎ 且数列是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.已知数列的前项和为,且,则___________.‎ ‎14.数列中,若,,则______.‎ ‎15.设数列满足,,___________.‎ ‎16.已知数列满足,,则_______.‎ 三、解答题 ‎17.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎18.在数列中,,.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎1.累加、累乘法 例1:数列满足:,且,求.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】,,,,‎ 累加可得:,‎ ‎.‎ ‎2.与的关系的应用 例2:在数列中,,,则的通项公式为_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】∵当时,,‎ ‎,‎ 整理可得:,,‎ 为公差为2的等差数列,,‎ ‎,.‎ ‎3.构造法 例3:数列中,,,求数列的通项公式.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】设即,对比,可得,‎ ‎,是公比为3的等比数列,‎ ‎,.‎ 一、单选题 ‎1.由,给出的数列的第34项是( )‎ A. B.100 C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,,‎ 则,,,‎ ‎,,,‎ 由此可知各项分子为1,分母构成等差数列,首项,公差为,‎ ‎∴,∴,故选A.‎ ‎2.数列满足,,则等于( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】时,,,,,‎ ‎∴数列的周期是3,∴.故选B.‎ ‎3.在数列中,若,且对任意正整数、,总有,则的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】递推关系中,令可得:,‎ 即恒成立,‎ 据此可知,该数列是一个首项,公差的等差数列,‎ 其前项和为:.故选C.‎ ‎4.数列的前项和为,若,则的值为( )‎ A.2 B.3 C.2017 D.3033‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎5.已知数列是递增数列,且对,都有,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵是递增数列,∴,‎ ‎∵恒成立,即,‎ ‎∴对于恒成立,而在时取得最大值,‎ ‎∴,故选D.‎ ‎6.在数列中,已知,,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】将等式两边取倒数得到,,‎ 是公差为的等差数列,,‎ 根据等差数列的通项公式的求法得到,故.故选B.‎ ‎7.已知数列的前项和,若,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,可得,.两式相减可得:,.‎ 即,.数列是从第二项起的等比数列,公比为4,‎ 又,.∴,.∴.故选B.‎ ‎8.已知是上的奇函数,,则数列的通项公式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题已知是上的奇函数, 故,代入得:,, ∴函数关于点对称,‎ 令,则,得到, ∵,, 倒序相加可得,即,故选B.‎ ‎9.在数列中,若,,则的值( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,数列中,若,, ‎ 则,‎ ‎∴,‎ ‎∴,故选A.‎ ‎10.已知数列的首项,且满足,如果存在正整数,‎ 使得成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意时,‎ ‎,‎ 由,即,‎ ‎∴且,,,‎ 其中最小项为,,‎ 其中最大项为,因此.故选C.‎ ‎11.已知数列满足,,是数列的前项和,则( )‎ A. B.‎ C.数列是等差数列 D.数列是等比数列 ‎【答案】B ‎【解析】数列数列满足,,‎ 当时,两式作商可得:,‎ ‎∴数列的奇数项,,,,成等比,偶数项,,,,成等比,‎ 对于A来说,,错误;‎ 对于B来说,‎ ‎,正确;‎ 对于C来说,数列是等比数列,错误;‎ 对于D来说,数列不是等比数列,错误,‎ 故选B.‎ ‎12.已知数列满足:,.设,,‎ 且数列是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵数满足:,.‎ ‎,化为,‎ ‎∴数列是等比数列,首项为,公比为2, ∴,, ∵,且数列是单调递增数列, ∴,∴,解得,‎ 由,可得,对于任意的恒成立,‎ ‎,故答案为.故选B.‎ 二、填空题 ‎13.已知数列的前项和为,且,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】数列的前项和为,且,‎ ‎,两式想减得到.‎ 此时,检验当时,符合题意,故.故答案为.‎ ‎14.数列中,若,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,,则,‎ ‎∴.故答案为.‎ ‎15.设数列满足,,___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,‎ ‎,‎ ‎∴,,累加可得,‎ ‎∵,,‎ ‎∴.故答案为.‎ ‎16.已知数列满足,,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令,则,‎ 由题意可得,‎ 即,整理可得,‎ 令,则,由题意可得,‎ 且,,故,‎ 即,,,,‎ 据此可知.‎ 三、解答题 ‎17.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由题意得,两式作差得,‎ 又数列各项均为正数,∴,即,‎ 当时,有,得,则,‎ 故数列为首项为2公差为2的等差数列,∴.‎ ‎(2),‎ ‎∴.‎ ‎18.在数列中,,.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)的两边同时除以,得,‎ ‎∴数列是首项为4,公差为2的等差数列‎.‎ ‎(2)由(1),得,‎ ‎∴,故,‎ ‎∴ ‎ ‎.‎