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  • 2021-07-01 发布

2019年高考数学练习题汇总2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造

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‎2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造 ‎1.对于,可构造 例1:函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.对于,构造;对于,构造 例2:已知函数的图象关于轴对称,且当,成立,,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.对于,构造;对于或,构造 例3:已知为上的可导函数,且,均有,则有( )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎4.与,构造 例4:已知函数对任意的满足,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 一、选择题 ‎1.若函数在上可导且满足不等式恒成立,对任意正数、,若,‎ 则必有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知函数满足,且,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数的定义域为,为的导函数,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设函数是函数的导函数,已知,且,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知函数的图象关于点对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数是偶函数,且当时满足,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,‎ 若,,,则,,的大小关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知定义在上的函数的导函数为,(为自然对数的底数),‎ 且当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.定义在上的函数的导函数为,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.定义在上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题 ‎13.设是上的可导函数,且,,.则的值为________.‎ ‎14.已知,为奇函数,,则不等式的解集为_________.‎ ‎15.已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为__________.‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数,且.若时,,‎ 则不等式的解集为__________.‎ ‎1.对于,可构造 例1:函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数,所以,由于对任意,,‎ 所以恒成立,所以是上的增函数,‎ 又由于,所以,‎ 即的解集为.故选B.‎ ‎2.对于,构造;对于,构造 例2:已知函数的图象关于轴对称,且当,成立,,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数关于轴对称,所以函数为奇函数.‎ 因为,所以当时,,函数单调递减,当时,函数单调递减.‎ 因为,,,所以,所以.故选D.‎ ‎3.对于,构造;对于或,构造 例3:已知为上的可导函数,且,均有,则有( )‎ A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】构造函数,则,‎ 因为均有并且,所以,故函数在上单调递减,‎ 所以,,即,,‎ 也就是,.‎ ‎4.与,构造 例4:已知函数对任意的满足,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】提示:构造函数.‎ 一、选择题 ‎1.若函数在上可导且满足不等式恒成立,对任意正数、,若,‎ 则必有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知∴构造函数,‎ 则,从而在上为增函数。‎ ‎∵,∴,即,故选C.‎ ‎2.已知函数满足,且,则的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】构造新函数,则,‎ ‎,对任意,有,即函数在上单调递减,‎ 所以的解集为,即的解集为,故选D.‎ ‎3.已知函数的定义域为,为的导函数,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题得,设,所以函数在上单调递增,‎ 因为,所以当时,;当时,.‎ 当时,,,所以.‎ 当时,,,所以.‎ 当时,,所以.‎ 综上所述,故答案为C.‎ ‎4.设函数是函数的导函数,已知,且,,则使得成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,则,即函数在上单调递减,‎ 因为,即导函数关于直线对称,‎ 所以函数是中心对称图形,且对称中心,‎ 由于,即函数过点,‎ 其关于点的对称点也在函数上,‎ 所以有,所以,‎ 而不等式,即,即,所以,‎ 故使得不等式成立的的取值范围是.故选B.‎ ‎5.已知函数的图象关于点对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知,为奇函数,函数对于任意的满足,‎ 得,即,‎ 所以在上单调递增;又因为为偶函数,‎ 所以在上单调递减.所以,即.‎ 故选C.‎ ‎6.定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】构造函数,则,所以在上单独递减,‎ 因为为奇函数,所以,∴,.‎ 因此不等式等价于,即,故选B.‎ ‎7.已知函数是偶函数,且当时满足,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】是偶函数,则的对称轴为,‎ 构造函数,则关于对称,‎ 当时,由,得,‎ 则在上单调递增,在上也单调递增,‎ 故,∴.本题选择A选项.‎ ‎8.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,‎ 若,,,则,,的大小关系正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】定义域为的奇函数,‎ 设,∴为上的偶函数,∴,‎ ‎∵当时,,∴当时,.‎ 当时,,即在单调递增,在单调递减.‎ ‎,,,‎ ‎∵,∴.即,故选C.‎ ‎9.已知定义在上的函数的导函数为,(为自然对数的底数),‎ 且当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,∴,‎ ‎∵,∴时,,则,‎ ‎∴,在上单调递减,∴,‎ 即,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,,故选C.‎ ‎10.定义在上的函数的导函数为,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】构造函数:,,‎ ‎∵对任意,都有,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数在单调递减,由化为:,‎ ‎∴.∴使得成立的的取值范围为.故选D.‎ ‎11.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】构造函数,,所以是上的减函数.‎ 令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,‎ 令,则,即在上递减,,即,‎ 所以,若,,则.故选C.‎ ‎12.定义在上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】定义在上的奇函数满足:‎ ‎,且,‎ 又时,,即,‎ ‎∴,函数在时是增函数,‎ 又,∴是偶函数;‎ ‎∴时,是减函数,结合函数的定义域为,且,‎ 可得函数与的大致图象如图所示,‎ ‎∴由图象知,函数的零点的个数为3个.故选C.‎ 二、填空题 ‎13.设是上的可导函数,且,,.则的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,所以,即,‎ 设函数,则此时有,故,.‎ ‎14.已知,为奇函数,,则不等式的解集为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵为奇函数,∴,即,‎ 令,,则,‎ 故在递增,,得,‎ 故,故不等式的解集是,故答案为.‎ ‎15.已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,则不等式等价为,‎ 设,则,‎ ‎∵的导函数,∴,函数单调递减,‎ ‎∵,∴,则此时,解得,‎ 即的解为,所以,解得,‎ 即不等式的解集为,故答案为.‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数,且.若时,,‎ 则不等式的解集为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设,则,当时,由已知得,为增函数,‎ 由为奇函数得,即,‎ ‎∴当时,,‎ 当时,,,又是奇函数,‎ ‎∴当时,,时,.‎ ‎∴不等式的解集为.故答案为.‎