- 1003.18 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2019届高三数学专题练习含导函数的抽象函数的构造
1.对于,可构造
例1:函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )
A. B. C. D.
2.对于,构造;对于,构造
例2:已知函数的图象关于轴对称,且当,成立,,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.对于,构造;对于或,构造
例3:已知为上的可导函数,且,均有,则有( )
A.,
B.,
C.,
D.,
4.与,构造
例4:已知函数对任意的满足,则( )
A. B.
C. D.
一、选择题
1.若函数在上可导且满足不等式恒成立,对任意正数、,若,
则必有( )
A. B. C. D.
2.已知函数满足,且,则的解集为( )
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域为,为的导函数,且,则( )
A. B. C. D.
4.设函数是函数的导函数,已知,且,,则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象关于点对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
6.定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.已知函数是偶函数,且当时满足,则( )
A. B.
C. D.
8.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,
若,,,则,,的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知定义在上的函数的导函数为,(为自然对数的底数),
且当时,,则( )
A. B. C. D.
10.定义在上的函数的导函数为,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
12.定义在上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.设是上的可导函数,且,,.则的值为________.
14.已知,为奇函数,,则不等式的解集为_________.
15.已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为__________.
16.已知函数是定义在上的奇函数,且.若时,,
则不等式的解集为__________.
1.对于,可构造
例1:函数的定义域为,,对任意,,则的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】构造函数,所以,由于对任意,,
所以恒成立,所以是上的增函数,
又由于,所以,
即的解集为.故选B.
2.对于,构造;对于,构造
例2:已知函数的图象关于轴对称,且当,成立,,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数关于轴对称,所以函数为奇函数.
因为,所以当时,,函数单调递减,当时,函数单调递减.
因为,,,所以,所以.故选D.
3.对于,构造;对于或,构造
例3:已知为上的可导函数,且,均有,则有( )
A.,
B.,
C.,
D.,
【答案】D
【解析】构造函数,则,
因为均有并且,所以,故函数在上单调递减,
所以,,即,,
也就是,.
4.与,构造
例4:已知函数对任意的满足,则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】提示:构造函数.
一、选择题
1.若函数在上可导且满足不等式恒成立,对任意正数、,若,
则必有( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知∴构造函数,
则,从而在上为增函数。
∵,∴,即,故选C.
2.已知函数满足,且,则的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】构造新函数,则,
,对任意,有,即函数在上单调递减,
所以的解集为,即的解集为,故选D.
3.已知函数的定义域为,为的导函数,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题得,设,所以函数在上单调递增,
因为,所以当时,;当时,.
当时,,,所以.
当时,,,所以.
当时,,所以.
综上所述,故答案为C.
4.设函数是函数的导函数,已知,且,,则使得成立的的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设,则,即函数在上单调递减,
因为,即导函数关于直线对称,
所以函数是中心对称图形,且对称中心,
由于,即函数过点,
其关于点的对称点也在函数上,
所以有,所以,
而不等式,即,即,所以,
故使得不等式成立的的取值范围是.故选B.
5.已知函数的图象关于点对称,函数对于任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知,为奇函数,函数对于任意的满足,
得,即,
所以在上单调递增;又因为为偶函数,
所以在上单调递减.所以,即.
故选C.
6.定义在上的函数的导函数为,若对任意实数,有,且为奇函数,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】构造函数,则,所以在上单独递减,
因为为奇函数,所以,∴,.
因此不等式等价于,即,故选B.
7.已知函数是偶函数,且当时满足,则( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】是偶函数,则的对称轴为,
构造函数,则关于对称,
当时,由,得,
则在上单调递增,在上也单调递增,
故,∴.本题选择A选项.
8.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,
若,,,则,,的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】定义域为的奇函数,
设,∴为上的偶函数,∴,
∵当时,,∴当时,.
当时,,即在单调递增,在单调递减.
,,,
∵,∴.即,故选C.
9.已知定义在上的函数的导函数为,(为自然对数的底数),
且当时,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令,∴,
∵,∴时,,则,
∴,在上单调递减,∴,
即,
∵,∴,
∴,,故选C.
10.定义在上的函数的导函数为,若对任意,都有,则使得成立的的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】构造函数:,,
∵对任意,都有,
∴,
∴函数在单调递减,由化为:,
∴.∴使得成立的的取值范围为.故选D.
11.已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】构造函数,,所以是上的减函数.
令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,
令,则,即在上递减,,即,
所以,若,,则.故选C.
12.定义在上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】定义在上的奇函数满足:
,且,
又时,,即,
∴,函数在时是增函数,
又,∴是偶函数;
∴时,是减函数,结合函数的定义域为,且,
可得函数与的大致图象如图所示,
∴由图象知,函数的零点的个数为3个.故选C.
二、填空题
13.设是上的可导函数,且,,.则的值为________.
【答案】
【解析】由得,所以,即,
设函数,则此时有,故,.
14.已知,为奇函数,,则不等式的解集为_________.
【答案】
【解析】∵为奇函数,∴,即,
令,,则,
故在递增,,得,
故,故不等式的解集是,故答案为.
15.已知定义在实数集的函数满足,且导函数,则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】设,则不等式等价为,
设,则,
∵的导函数,∴,函数单调递减,
∵,∴,则此时,解得,
即的解为,所以,解得,
即不等式的解集为,故答案为.
16.已知函数是定义在上的奇函数,且.若时,,
则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】设,则,当时,由已知得,为增函数,
由为奇函数得,即,
∴当时,,
当时,,,又是奇函数,
∴当时,,时,.
∴不等式的解集为.故答案为.
相关文档
- 2019年高考数学练习题汇总2019届高2021-07-0123页
- 2019年高考数学练习题汇总高考解答2021-07-015页
- 2019年高考数学练习题汇总10+7满分2021-07-016页
- 2019年高考数学练习题汇总10+7满分2021-07-017页
- 2019年高考数学练习题汇总2019届高2021-07-0120页
- 2019年高考数学练习题汇总高考填空2021-07-016页
- 2019年高考数学练习题汇总(八)随机2021-07-013页
- 2019年高考数学练习题汇总小题提速2021-07-015页
- 2019年高考数学练习题汇总2019届高2021-07-0131页
- 2019年高考数学练习题汇总5_函数与2021-06-306页