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- 2021-07-01 发布
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宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考
高三(理科)数学
命题人:胡华 审题人:刘世军
(全卷满分:150分 考试用时:120分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.的值是( )
. . . .
2.已知集合,,则( )
. . . .
3.已知且,则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知命题:,,命题:“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数=sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<)的最小正周期为4π,且对任意x∈R,都有≤成立,则图象的一个对称中心的坐标是( )
A. B. C. D.
6.若等比数列的首项为,且,则公比等于( )
A.-3 B.2 C.3 D.-2
7.函数(其中且)的 图象如图所示,为了得到的图象,
只需把的图象上所有点( )
10
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
8、函数的零点包含于区间( )
A. B. C. D.
9.若在上是减函数,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10.设,,则的值是( )
A. B. C. D.
11.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,其中为自然对数的底数,若关于的方程有且只有一个实数解,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡上.)
13.已知,则 .
14.若函数是奇函数,则a= .
15.已知的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________
10
16.已知数列与满足,若的前项和为且对一切恒成立,则实数的取值范围是 .
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)
17.(本小题10分)已知命题:函数为定义在上的单调递减函数,实数m满足
不等式. 命题:当x∈时,方程有解.
求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在中,角所对的边为,且满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)为了了解中学生的体能状况,某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中第二小组频数为14.
(1)求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n;
10
(2)现从跳绳次数在[179.5,199.5]内的学生中随机选取3人,记3人中跳绳次数在[189.5,199.5]内的人数为X,求X的分布列和数学期望.
20. (本小题满分12分)
已知正项数列的前项和为,且是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前项和,证明:
21.(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,已知,,,,直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于.
(1)求证:平面BCE⊥平面BDE;
(2)求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值.
10
22. (本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若在区间上的最大值为,求的值;
(3)若时,有不等式恒成立,求实数的取值范围.
10
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年秋期中联考
高三(理科)数学参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
C
A
C
C
B
A
D
二、填空题
13、 14、3 15、 16、
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)
17.解:对于命题p:由函数f(x)为 上的单调递减函数得
解得 ………………………2分
对于命题q:当x∈时,sin x∈[0,1],
m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2∈[-2,1], ………………………6分
综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,
即解得实数m的取值范围是. ………………………10分
18.(1)由已知
得 , 化简得
故. ————————4分
(2)因为,所以, ————————6分
由正弦定理,得a=2sinA,c=2sinC, —————8分
————————10分
10
因为,所以,
所以. ————————12分
19.(Ⅰ)由直方图知,,
,
所以抽取的学生人数为(人).————————4分
(Ⅱ)跳绳次数在内的学生人数有(人),
其中跳绳次数在内的学生人数有(人).————————6分
由题意,X的取值可为.
,
,
,
.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
——————10分
随机变量X的数学期望为————————12分
20. (1)时, ————————1分
时,,又,
两式相减得
,∴为是以1为首项,2为公差的等差数列,
即. ……………………6分
10
(2)
,
——————10分
又,
综上成立. —————12分
21.(1)证明:∵平面平面ABCD,
平面平面,
,,∴平面ABCD,
又平面ABCD,.
平面ABCD,为BE与平面ABCD所成的角,
设,则,
在中,,,
在直角梯形ABCD中,,
在中,,
,,
又,平面BDE,
又,∴平面平面.————————6分
(2)解:由题知,DA,DC,DE两两垂直,如图,以D为原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,
则,
取平面CDE的一个法向量,
10
设平面BDF的一个法向量,
则即
令,则,
所以.
设平面BDF与平面CDE所成锐二面角的大小为,
则,
所以平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值是.————————12分
22.(1)易知定义域为,,令,得.
当时,;当时,.
∴在上是增函数,在上是减函数. ————————3分
(2)∵,,,
①若,则,从而在上是增函数,
∴,不合题意.
②若,则由,即,
若,在上是增函数,由①知不合题意.
由,即.
从而在上是增函数,在为减函数,
∴= - 3,
∵,∴所求的. ————————8分
(3)∵时,恒成立,
10
∴,
令,
∴恒大于0,∴在为增函数,
∴,∴. ————————12分
10
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