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- 2021-07-01 发布
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1．(2019·全国Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f (x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于( )
A．2 B. C．1 D.
2．(2020·长沙模拟)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(a＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC中A为( )
A. B. C. D.
3．三角形的两边分别为5和3，若它们夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为( )
A．52 B．2
C．16 D．4
4．如果<α<，那么下列不等式成立的是( )
A．cos α0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是( )
A. B. C. D.
7．(2020·广州模拟)在△ABC中，如果sin A·sin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增
B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
9．(多选)已知函数f (x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数f (x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )
A．φ＝
B.是f (x)图象的一个对称中心
C．f (φ)＝－2
D．x＝－是f (x)图象的一条对称轴
10．(多选)(2019·上海市向明中学月考)已知函数f (x)＝cos(sin x)，g(x)＝sin(cos x)，则下列说法不正确的是( )
A．f (x)与g(x)的定义域都是[－1,1]
B．f (x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f (x)的值域为[cos 1,1]，g(x)的值域为[－sin 1，sin 1]
D．f (x)与g(x)都不是周期函数
11．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率．如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为πn，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值π2n可表示成( )
A. B.
C. D.
12．若关于x的方程sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a＝0，x∈有两个不同解，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
13．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝sin 2x与y＝tan x在上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为__________．
14．已知函数f (x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的单调递增区间是________．
15．已知M是函数f (x)＝|2x－3|－8sin πx(x∈R)的所有零点之和，则M的值为________．
16．将函数f (x)＝cos的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)
①g(x)的最小正周期为4π；
②g(x)在区间上单调递减；
③g(x)图象的一条对称轴为x＝；
④g(x)图象的一个对称中心为.
答案精析
1．A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.D
8．A 9.ABD 10.ABD
11．C [设圆的半径为r，将内接正n边形分成n个小三角形，
由内接正n边形的面积无限接近圆的面积可得πr2≈n××r2sin ，整理得π≈n××sin ，
此时πn＝n××sin ，
即πn＝n×sin ×cos ，
同理，由内接正2n边形的面积无限接近圆的面积可得
πr2≈2n××r2sin ，整理得，π≈2n××sin ＝n×sin ，
此时π2n＝n×sin ，
所以π2n＝n×sin ＝.]
12．D [∵sin x＋cos x－2sin xcos x＋1－a＝0，x∈，
∴a＝sin x＋cos x－2sin xcos x＋1，
设t＝sin x＋cos x，则2sin xcos x＝t2－1，
t＝sin x＋cos x＝sin，在上单调递增，
则t∈，
∴a＝t－t2＋2＝－2＋在[0，]上有两个不同的解．
即y＝－2＋与y＝a的图象有两个不同的交点．
如图所示：
∴实数a的取值范围为.]
13．－ 14.
15．12
解析 将函数f (x)＝|2x－3|－8sin πx的零点转化为函数h(x)＝|2x－3|与g(x)＝8sin πx图象交点的横坐标．
在同一平面直角坐标系中，画出函数h(x)与g(x)的图象，
如图所示，
因为函数h(x)与g(x)的图象都关于直线x＝对称，
两个函数的图象共有8个交点，所以函数f (x)的所有零点之和M＝8×＝12.
16．②④
解析 由题意，将函数f (x)＝cos的图象向左平移个单位长度后，
得到g(x)＝cos
＝cos的图象，
则函数g(x)的最小正周期为＝π，
所以①错误；
当x∈时，2x＋∈，
故g(x)＝cos在区间上单调递减，
所以②正确；
当x＝时，g(x)＝0，则x＝不是函数g(x)图象的对称轴，所以③错误；
当x＝时，g(x)＝0，则是函数g(x)图象的对称中心，所以④正确；
所以结论正确的有②④.
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