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- 2021-10-21 发布
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北师大版七年级上册数学第三章测试题附答案
(时间:120分钟 满分:120分)
5
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列说法中正确的是( B )
A.7+是多项式
B.3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式
C.x6-1的项数和次数都是6
D.不是多项式
2.下列计算中正确的是( D )
A.3a-2a=1 B.3x2y-2xy2=xy2
C.3a2+5a2=8a4 D.3ax-2xa=ax
3.下列各式的运算:
(1)-(-a-b)=a-b;(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x-1+x2;(3)3xy-(xy-y2)=3xy-xy+y2;(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3-6a3+9b3.其中去括号不正确的有( B )
A.(1)(2) B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)
4.有一条长为l的篱笆,利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子,园子的宽为t,则所围成园子的面积为( A )
A.(l-2t)t
B.(l-t)t
C.t
D.t
5.如图,这是一个数据转换器的示意图,三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值,当滚珠发生撞击,就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时,不论输入x的值多大,输出y的值总不变,则a的值为( B )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是( D )
A.71 B.78 C.85 D.89
5
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.一个单项式只含a,b两个字母,并且它的系数为-1,次数为4.试写出这个单项式: 答案不唯一,如-a3b,-a2b2,-ab3 .
8.对于有理数a,b,定义a⊙b=3a+2b,则(x+y)⊙(x-y)化简后得 5x+y .
9.已知a+b=4,ab=-2,则代数式(4a-3b-2ab)-(a-6b-ab)的值为 14 .
10.若5x2y|m|-(m+1)y2-3是三次三项式,则m等于 1 .
11.规定=ad-bc,若=4,则-11x2+6= 5 .
12.如果一个多项式中各个单项式的次数都相等,则称该多项式为齐次多项式.若-x|m|y+3x2y3+5x2yn+y5是齐次多项式,则mn的值为 64或-64 .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
B
D
B
A
B
D
二、填空题(每小题3分,共18分) 得分:______
7. 答案不唯一,如-a3b,-a2b2,-ab3
8. 5x+y 9. 14 10. 1
11. 5 12. 64或-64
三、(本大题共5小题,每小题 6分,共30分)
13.化简下列各式:
(1)2(2x-3y)-(3x+2y+1);
解:原式=4x-6y-3x-2y-1
=x-8y-1.
(2)-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)].
解:原式=-3a2+4ab+a2-4a-4ab
=-2a2-4a.
14.先化简,再求值:3(x2-2xy)-[(-2xy+y2)+(x2-2y2)],其中x,y的值如图所示.
解:原式=3x2-6xy-(-2xy+y2+x2-2y2)
=3x2-6xy+2xy-y2-x2+2y2
=2x2-4xy+y2.
当x=2,y=-1时,
原式=2×22-4×2×(-1)+(-1)2
=8+8+1=17.
15.若单项式3x2y5与-2x1-ay3b-1是同类项,求下面代数式的值:
5ab2-[6a2b-3(ab2+2a2b)].
解:因为3x2y5与-2x1-ay3b-1是同类项,
所以1-a=2且3b-1=5,
5
解得a=-1,b=2,
原式=5ab2-(6a2b-3ab2-6a2b)
=5ab2-6a2b+3ab2+6a2b
=8ab2.
当a=-1,b=2时,原式=8×(-1)×22=-8×4=-32.
16.某公司的某种产品由一家商店代销,双方协议不论这种产品销售情况如何,该公司每月给商店a 元代销费,同时商店每销售一件产品有b 元提成,该商店一月份销售了m 件,二月份销售了n 件.
(1)用代数式表示这两个月公司应付给商店的钱数;
(2)假设代销费为每月200 元,每件产品的提成为2 元,该商店一月份销售了200 件,二月份销售了250 件,求该商店这两个月销售此种产品的收益.
解:(1)这两个月公司应付给商店的钱数为[2a+(m+n)b]元.
(2)当a=200,b=2,m=200,n=250时,
2a+(m+n)b=2×200+(200+250)×2=1 300(元).
答:该商店这两个月销售此种产品的收益为1 300 元.
17.已知一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,某同学将减号写成了加号,运算结果得-x2+3x-7.求多项式A及它们的差.
解:因为A+2x2+5x-3=-x2+3x-7,
所以A=-(2x2+5x-3)+(-x2+3x-7)=-3x2-2x-4.
它们的差为-3x2-2x-4-(2x2+5x-3) =-5x2-7x-1.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.当式子(2x+4)2+5取得最小值时,求式子5x-[-2x2-(-5x+2)]的值.
解:当2x+4=0即x=-2时,
式子(2x+4)2+5取得最小值.
5x-[-2x2-(-5x+2)]
=5x-(-2x2+5x-2)
=5x+2x2-5x+2
=2x2+2.
当x=-2时,原式=2×(-2)2+2=10.
19.先化简,再求值:5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),且|a+2|+(b-3)2=0.
解:5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)
=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b
=3a2b-ab2.
因为|a+2|+(b-3)2=0,
所以a=-2,b=3,
所以原式=3×(-2)2×3-(-2)×32
=36+18
=54.
20.如果单项式2mxay与-5nx2a-3y是关于x,y的单项式,且它们是同类项.
(1)求(7a-22)2 020的值;
(2)若2mxay+5nx2a-3y=0,求(2m+5n)2 020的值.
解:(1)因为单项式是同类项,
5
所以2a-3=a,所以a=3,
所以(7a-22)2 020=1.
(2)因为2mxay+5nx2a-3y=0,
2mxay与5nx2a-3y是关于x,y的单项式,
且它们是同类项,
所以2m+5n=0,
所以(2m+5n)2 020=0.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.代数式2x2+ax-y+6与2bx2-3x+5y-1的差与字母x的取值无关,求下列代数式的值:
a3-3b2-.
解:由题意,得2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1
=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.
因为与字母x的取值无关,
所以a+3=0,2-2b=0,
所以a=-3,b=1,
所以a3-3b2-
=×(-3)3-3×12-
=-9-3+=-.
22. 如图所示是小明家的住房结构平面图(单位:米),装修房子时,他打算将卧室以外的部分都铺上地砖.
(1)若铺地砖的价格为80 元/平方米,那么购买地砖需要花多少钱?(用代数式表示)
(2)已知房屋的高度为3 米,现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸,那么需要多少平方米的壁纸(门窗所占面积忽略不计)?(用代数式表示)
(3)若x=4,y=5,且每平方米地砖的价格是90 元,每平方米壁纸的价格是15元,那么,在这两项装修中,小明共要花费多少钱?(各种小的损耗不计)
解:(1)客厅的面积是2x·4y,厨房的面积是x(4y-2y),卫生间的面积是y·(4x-3x),所以共需要地砖的面积为2x·4y+x(4y-2y)+y·(4x-3x)=11xy,
因为每平方米的价格为80 元,
故共需要80×11xy=880xy(元).
答:购买地砖需要花880xy 元钱.
(2)根据题意得3×[2×(2x+4y)+2×(2y+2x)],
化简得24x+36y.
5
答:需要(24x+36y)平方米的壁纸.
(3)共需地砖11xy平方米,共需壁纸
(24x+36y)平方米.将x=4,y=5代入,
得共需地砖11×4×5=220(平方米),
共需壁纸24×4+36×5=276(平方米).
因为每平方米地砖的价格是90 元,每平方米壁纸的价格是15 元,所以共需钱数为
220×90+276×15=23 940(元).
答:在这两项装修中,小明共要花费23 940元.
六、(本大题共12分)
23.点A,B,C在数轴上表示数a,b,c,满足(b+2)2+(c-24)2=0,多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是关于字母x,y的五次多项式.
(1)a的值为 0或-6 ,b的值为 -2 ,c的值为 24 ;
(2)已知蚂蚁从A点出发,途经B,C两点,以3 m/s的速度爬行,需要多长时间到达终点C?
(3)求a2b-bc的值.
解:(2)当点A为-6时,如图①,
AC=24-(-6)=30,30÷3=10 s,
当点A为0时,如图②,不符合题意.
所以需要10 s到达终点C.
(3)①当a=0,b=-2,c=24时,
a2b-bc=02×(-2)-(-2)×24=48;
②当a=-6,b=-2,c=24时,
a2b-bc=(-6)2×(-2)-(-2)×24
=-72+48
=-24.
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