数学垂直　教案(2) 4页

‎ ‎ ‎4.6垂直 一、课题 §4.6垂直 二、教学目标 ‎1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．‎ ‎2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．‎ ‎3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．‎ 三、教学重点和难点 垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．‎ 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 ‎（一）、按照运动的思维方式提出问题 师：平面上的两条直线有哪些位置关系？‎ 生：两种，平行和相交．(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图2－9(1)，2－9(2))‎ 师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？‎ 生：对顶角和邻补角．‎ 师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))‎ 生：三种：锐角、直角、钝角．‎ 在此基础上，教师指出：图2－9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．(板书课题)‎ ‎（二）、垂线的有关概念 在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．‎ ‎1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．‎ ‎2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．‎ ‎3．对定义的理解：‎ ‎(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．‎ ‎(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图2-10．‎ 因为  AB⊥CD于O，(已知)‎ 所以  ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质)‎ 因为  ∠AOC=90°，(已知)‎ 所以  AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定)‎ ‎（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质 ‎1．教师先向学生提出一个实际问题．‎ 怎样正确量出跳远的成绩？‎ ‎2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2-11．‎ 师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点．‎ ‎3．教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题．”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？‎ ‎4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？‎ ‎5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质．‎ ‎(1)如图2-12(1)中，过点A，作直线BD的垂线．在图2-12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线．‎ ‎(2)发现垂线的性质 在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？‎ 在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：‎ ‎①过A点作BD或DE的垂线有没有，有．‎ ‎②过A点作BD或DE的垂线有几条，只一条．‎ 在此基础上，又引导学生概括出：‎ 垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．‎ 注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．‎ ‎②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．‎ 4‎ ‎ ‎ ‎（四）、应用举例，变式练习 例1：如图2-13(1)，过A点分别作AB，BC和CA的垂线．‎ 练习1，如图2-13(2)，∠B=90°，过B分别作AB，BC，CA的垂线．‎ 练习2，如图2-13(3)，过B点作AC的垂线，过A点作BC的垂线，过C点作AB的垂线．‎ 练习3，如图2-14，过P点作AB，BC，CD和DA的垂线．‎ 讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线．‎ ‎（五）、小结 师生共同总结出本节课所学的内容．‎ ‎1．理解垂线的意义．‎ ‎2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．‎ ‎3．理解垂线的第一性质公理．‎ 七、练习设计 ‎1．选用课本中的题．‎ ‎2．以下6道题供选用．‎ ‎(1)画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．‎ ‎(2)画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线．‎ ‎(3)如图2-15，AO⊥BO于O，求∠AOD与∠BOC的和．‎ ‎(4)如图2-16，直线AB⊥CD于O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小．‎ ‎(5)如图2-17，AB⊥EF于O，CD⊥AB于Q，指出∠AQD与∠AOF的关系．‎ ‎(6)填空：如图2-18，已知AB与EF相交于O，∠AOE=30°，AB⊥CD于O．求∠EOD的度数．‎ 解：因为AB⊥CD于O，(    )‎ 所以∠COA=90°．(    )‎ 又∠AOC+∠AOD=180°，‎ ‎(          )‎ 所以∠AOD=90°．‎ 又∠AOE=30°，(    )‎ 所以∠EOD=60°．‎ 八、板书设计 4‎ ‎ ‎ ‎ §4.6 垂直 ‎（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 ‎ 例1、例2‎ ‎（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计 九、教学后记 ‎1．本教案的教学时间为1课时45分钟．‎ ‎2．本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质．‎ ‎3．在学生理解了两条直线互相垂直的意义以后，还可以让学生举一些现实生活中的实例，如：桌子的两条相交的边，书的两边，房子的一边与另一边，电线与电线杆等，这些感性的知识有利于加强学生对垂线的理解，同时也可以使学生认识到垂直的情况在实际中的应用是十分广泛的，因此我们要把它的性质讨论清楚．‎ ‎4．怎样过直线外一点作已知直线的垂线，在给出具体的例子时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量这个距离的．有的人想让多量点，都采取了什么手段，(这里还隐含着垂线的第二个性质)学生在动手动脑的过程中能很快得到垂线的性质，这时教师可以充分肯定学生的探索精神，并告诉他们：你们发现了一个公理，不是只有科学家才能发现和发明，每个人只要开动脑筋，身边就有很多规律性的东西可以发现 4‎