七年级数学下册第6章一元一次方程6-2解一元一次方程1等式的性质与方程的简单变形教学课件华东师大版 24页

6.2 解一元一次方程 1 等式的性质与方程的简单变形 1. 理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并会熟练运用 基本性质解决相关问题 . 2. 通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想 . 3. 体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心 . b a 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作 天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边 平衡 . 等式的左边 等式的右边 等号 + — 等式的基本性质 1 ： 等式两边都加上（或都减去）同一个数 或同一个整式，所得结果仍是等式 . 如果 a=b, 那么 a±c=b±c. c a b a b c c c 等式的基本性质 2 ： 等式两边都乘以（或都除以）同一 个数（除数不能为 0 ），所得结果仍是等式 . ×3 ÷3 ? ? 如果 a=b, 那么 ac=bc ， (c≠0). a a a a b b b b 注 意 1. 等式 两边 都要参加运算，并且是作 同一种 运算 . 　 　　　　　　　　　 2. 等式两边加或减 , 乘或除以的数一定是同 一个数 . 3. 等式两边 都不能除以 0 ，即 0 不能作除数或分母 . 若 x=y ，则下列等式是否成立， 若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请 说明理由？ （ 1 ） x+ 5 ＝ y+ 5 （ 2 ） x-a=y-a （ 3 ）（ 5 － a ） x ＝（ 5 － a ） y （ 4 ） 思考 成立，等式基本性质 1 成立，等式基本性质 1 成立，等式基本性质 2 不一定成立 ， 当 a=5 时等式 两边都没有意义 . 1. 如果 2x -7=10, 那么 2x=10 + ___; 如果 5x=4x+7, 那么 5 x - ___=7; 如果 -3x=18, 那么 x=____. 7 4x -6 【 跟踪训练 】 2. 在下面的括号内填上适当的数或者代数式 . （ 1 ）因为 : x – 6 = 4 所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( ) 即： x = ( ) （ 2 ）因为 : 3x = 2x – 8 所以 : 3x –( ) = 2x – 8 – 2x 即： x = ( ) 6 10 2x -8 下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根 据；如果不正确，说明理由 . （ 1 ）由 x=y ，得 x+3=y+3 （ 2 ）由 a=b ，得 a － 6=b ＋ 6 （ 3 ）由 m=n, 得 m-2x 2 =n-2x 2 （ 4 ）由 2x=x-5 ，得 2x+x=-5 （ 5 ）由 x=y ， y=5.3 ，得 x=5.3 （ 6 ）由 -2=x ，得 x=-2 正确 . 依据：等式 基本 性质 1 ：等式两边同时加上 3. 正确 . 依据：等式基本性质 1 ：等式两边同时减去 2x 2 . 不正确 . 左边加 x ，右边减去 x. 运算符号不一致 . 正确 . 等式的传递性 . 正确 . 等式的对称性 . 不正确 . 左边减去 6 ，右边加上 6. 运算符号不一致 . ( 两边都减去 2) ( 两边都减去 4x) 例如下面的方程 观 察 将方程中的某些项改变符号后 , 从方程的一边移到另一边，像这 样的变形叫做 移项 . 注意： 1. 移动的项的位置发生了变化，同时符号也发生了变化 . 2. 移项是从“ =” 的一边移动到另一边 . 3. 移项要变号 . 归 纳 【 例 1】 解方程： (1)x+7 ＝ 26. (2)3x ＝ 2x-4. 解： 两边减 7 ，得 x ＋ 7 － 7 ＝ 26 － 7, x ＝ 19 . 解： 两边减 2x ，得 3x － 2x ＝ 2x － 2x － 4, x ＝－ 4. 【 例题 】 1. 解方程 : (1) x-3=-5 (2) -5x=4-6x x=-2 x=4 x=-1 【 跟踪训练 】 2. 在下面的括号内填上适当的数或者代数式 . （ 2 ）因为 所以 （ 3 ）因为 所以 （ 1 ）因为 所以 【 例 2】 解方程：－ 4x ＋ 8 ＝－ 5x － 1 解： 两边减 8 ，得 -4x ＋ 8 － 8 ＝ -5x-1-8 ， -4x ＝ -5x-9. 两边加 5x ，得 -4x+5x ＝ -5x+5x-9 ， x=-9. 【 例题 】 方程的解可以检验 . 例如 ：把 x= － 9 代入方程： 左边 = － 4× （－ 9 ）＋ 8=44 ； 右边 = － 5× （－ 9 ）－ 1 ＝ 44. 左边 = 右边 , 所以 x ＝ -9 是方程－ 4x ＋ 8 ＝ -5x -1 的解 . 1. 解方程并检验 :-6x+3=2-7x 解： 两边减 3 ，得 -6x ＝ -7x-1 ， 两边加 7x ，得 x=-1. 检验 ：把 x= － 1 代入方程： 左边 = － 6× （－ 1 ）＋ 3=9 ； 右边 =2 － 7× （－ 1 ）＝ 9. 左边 = 右边， 所以 x ＝ -1 是原方程的解 . 2. 已知 a 4m 与 15a 5+3m 是同类项，求 m 的值 . 解： 由题意得， 4m=5+3m, 解得 m=5. 【 跟踪训练 】 1. 填空，并在括号内注明利用了等式的哪条基本性质 . （ 1 ）如果 5+x=4 ，那么 x=____( ). （ 2 ）如果 -2x=6 ，那么 x=____( ). 2. 已知 m+a=n+b ，根据等式的性质变形为 m=n, 那么 a ， b 必须符合的条件是（ ） A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a,b 可以是任意数 -1 等式的基本性质 1 -3 等式的基本性质 2 C 3. （威海 · 中考） 如图 ①，在第一个天平上，砝码 A 的质量 等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②，在第二个天平上， 砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断： 1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等． 【 解析 】 由题意得 A=B+C ， A+B=3C ，解得 A=2C ，即 1 个砝码 A 与 2 个砝码 C 的质量相等 . 答案： 2 4. 如果 a=b, 且 ，则 c 应满足的条件是 _________. 5. 解方程 （ 1 ） 4x - 2 = 2. （ 2 ） x + 2 = 6. c≠0 x=1 x=8 6. 观察下列变形，并回答问题： 3 ａ + ｂ -2 ＝ 2 ａ + ｂ -2 3 ａ + ｂ＝ 2 ａ + ｂ 第一步 　 3 ａ＝ 2 ａ 第二步 　　 3 ＝ 2 第三步 上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原 因是什么？怎么改正？ 解： 不正确 . 错在第三步，两边同除以 a 时，不能保证 a 不等 于 0. 改正：两边同时减 2a, 得 a=0. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 等式的基本性质，并运用基本性质进行等式变形 . 2. 运用等式的基本性质解简单方程 . 3. 对方程的解进行检验 . 做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.