七年级下数学课件《三元一次方程组》课件2_苏科版 17页

10.4三元一次方程组 活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程：x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y.活动1 活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成：你能给它起个合适的名字吗？ 三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．活动1 如何解三元一次方程组呢？活动2 观察方程组：活动2仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程①②③快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法 活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4 再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法 活动3问题2：在等式中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值． 【例】解方程组x-y+z=7，①x＋y=－1，②2x－y－z=0.③分析：方程②中只含x，y，因此，可以由①、③消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程②联立，组成一个二元一次方程组. 解：①＋③，得3x-2y=7.④②与④联立，得方程组解这个方程组，得x＋y=-1，3x-2y=7.x=1，y=-2.把x＝1，y＝-2代入①，得z=4.所以原方程组的解是 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11x+y+z=26x-y=12x-y+z=185x-y=62y-z=-1x+2z=125x+2y=5y-z=-74z+3x=13 总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.活动3三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元 活动4自主练习、巩固新知1．解下列三元一次方程组. 2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一．求这三个数．活动4 2x+4y+3z=9用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：绝对挑战3x-2y+5z=115x-6y+7z=13