七年级下册数学课件《平行线的特征 平行线的特征探究》 (3)_北师大版 21页

2.3平行线的特征 一、直线交成的角回顾&思考☞1234互补的对顶4两直线相交形成个角，从数量关系上讲，∠1与∠2形成角，从位置关系上讲，∠2与∠4形成角；对顶的两角。相等 ①共顶点的角：∠1与∠7形成角，∠5与∠7形成角，②不共顶点的角：F1375286DCABE4对顶互为补(1)同位角有对：∠3和∠4,4(2)内错角有对：∠5和∠4.2(3)同旁内角有对：∠5和∠22在“三线八角”中，∠1和∠2,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠4,∠7和∠2, 二、判断两直线平行同位角，两直线平行.内错角，两直线平行.同旁内角，两直线平行.考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁——考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个角,是否满足某种数量关系.abl相等相等互补抓住被考察的两直线、寻找第三线；找出不共顶点的两个角及其数量关系，是判定两直线平行的必要途径。 BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？我是这样想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他选谁为第三线？做一做AC与DE是平行的。因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。内错角相等，两直线平行。选BD作第三线，如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”来说明BD∥AE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？∠BCA=∠EAC，BD∥AE。AC 新知探索：二直线平行后得到什么？bac如图：直线a与b直线平行。（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？从中，你发现了什么规律吗？83124576 简记为：规律两条平行直线被第三条直线直线所截，两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。二平行直线的特征同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补思考：判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？ 做一做如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？∵∠2=∠4∴BC∥EF。平行：ABDECF1324 随堂练习1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解：1141613153ABDC2456789101211 2.如图a∥b，c∥d，∠１=60°,那么①∠2=____②∠3=____③∠4=____④∠5=____120°60°60°60°a2b60°d1534c 3、如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代换)∵∠A＝40∴∠C＝40 cdab34214、如图所示∠1=∠2求证：∠3=∠4证明：∵∠1=∠2（已知）∴a//b(同位角相等,两直线平行)∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等) 5、如图，⑴如果AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；145°58°3180°⑵如果AD//BC，∠2=18°，∠5=40°，那么ABC=_____；⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；⑷如果AB//CD，那么∠ABC+∠C=____.CBADP45231 6、如图，直线AB//CD，E在AB与CD之间，且∠B=61°，∠D=34°.求∠BED的度数.ABEDC12 第一个算出地球周长的人2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约800公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50.EDB1SAO2C EDB1SAO2C由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2.两直线平行，同位角相等。那么∠2的度数也等于360°的1/50,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50.而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里,800×50=40000公里,这是一个相当精确的结果.地球周长测出来啦! 理一理两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行特征平行条件 小结本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性质的区别．这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误． 本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理(证明)．要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求． 习题2.4第1、2、3题。五、作业作业