七年级上数学课件《余角补角对顶角》 (20)_苏科版 21页

6.3余角·补角·对顶角（1）七年级(上册)初中数学 观察与思考问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ 定义1.如果两个角的和是90°(或一个直角),那么这两个角互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的余角。C0AD1212∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角∴∠1+∠2=90°(或者∠1=90°－∠2)∵∠1与∠2互为余角 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？类比学习αβ 定义2.如果两个角的和是180°(或一个平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的补角。0CAD1220A1∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角∴∠1+∠2=180°(或者∠1=180°－∠2)∵∠1与∠2互为补角 做一做∠α的度数∠α的余角∠α的补角(0＜n＜90)想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)° 做一做A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角? 练一练判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）错2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（　　）对BACFDE注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 变式训练如果一个角的余角是这个角的2倍，则这个角是_____°.30如果一个角的补角是这个角的2倍，则这个角是_____°.60 小组合作如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？收获：同角的余角相等 等角的余角相等2341扩展：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？收获: 如果∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？类比学习：收获： 收获：2413如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 练一练１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２ 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．质疑拓展： 1.填一填：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠COD∠DOB∠AOD检测反馈： 如图，O是直线AB上一点，其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的是__________431BCEDAO2①∠1与∠2互余,②∠1与∠4互余,③∠2与∠4互余,④∠1与∠3相等,⑤∠AOE与∠DOB相等.①②④图中互余的角共有哪几对？——————————————————————————————————图中∠DOB的补角是______________________∠1、∠3∠1与∠2、∠2与∠3、∠1与∠4、∠3与∠42. 两个角的特殊关系互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关.概括整合感悟:在说明理由时学会用几何语言进行表达. 小结：谈谈你本节课的收获与疑惑 作业：（1）伴你学6.3(1)独立完成(2)预习6.3（2）