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- 2022-03-31 发布
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鲁教版初中数学七年级下册第1课第十单元
全等三角形
导入新课全等三角形的对应边相等、对应角相等.∵△ABC≌△A′B′C′,∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′(全等三角形的对应边相等);∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′(全等三角形的对应角相等).●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●1、什么是全等三角形?全等三角形的性质?
导入新课基本事实:三边对应相等的两个三角形全等(SSS).ABCA′B′C′∵在△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
导入新课基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).∵在△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).ABCA′B′C′●●
导入新课基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).在△ABC与△A′B′C′中∠A=∠A′,AB=A′B′,∠B=∠B′,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′●●●●●●
导入新课三角形全等基本事实:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)定理:两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
新课学习已知:如图,点B在∠EAF的内部,C,D两点分别在∠EAF的两边上,且∠1=∠2,∠3=∠4.求证:△ABC≌△A′B′C′.
新课学习证明:∵∠5=∠3-∠1,∠6=∠4-∠2,∠3=∠4,∠1=∠2,∴∠5=∠6.在△ABC和△ABD中,∵∠5=∠6,AB=AB,∠1=∠2∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)。
新课学习已知:如图,AB=CD,AB∥CD,CE=AF.求证:∠E=∠F.
新课学习证明:∵CE=AF,∴∠1=∠2.在△ABE和△CDF中,∵AE=CF,∠1=∠2,AB=CD∴△ABE≌△CDF(SAS)∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等)。∴AC+CE=AC+AF即AE=CF∵AB∥CD,
新课学习已知:如图,AB=AD,AF=AG,BF=DG.求证:∠BAG=∠DAF.
新课学习证明:在△ABF和△AGD中,∵AB=AD,AF=AG,BF=DG∴△ABF≌△AGD(SSS)∴∠BAG=∠DAF(全等三角形的对应角相等)。
课堂练习如图,线段AB与线段CD相交于一点O,线段OA=OD,OC=OB。求证:AC=BD,∠A=∠D
课堂练习在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?ABCDEF结论:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”)
课堂练习ABCD如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC﹦BD,求证:BC﹦AD
结论总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?
作业布置练习册P96页1、2
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