七年级下数学课件：9-2 一元一次不等式 （共35张PPT）_人教新课标 35页

9.2一元一次不等式 我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质.这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题.情景导入 （1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.学习目标 一元一次不等式的解法.解一元一次不等式步骤的确立.学习重点学习难点 一元一次不等式及其解法观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？探究新知 （2）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1.概念：含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（1）不等式两边都是整式；那怎么解一元一次不等式呢？共同点 根据等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变.x-7+7＞26+7x＞33你还记得上节课我们是怎么解x-7＞26的吗？这一步相当于由x-7＞26得x＞26+7.也就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；（2）接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3；解：去括号得：2+2x＜3；移项得：2x＜3-2；合并同类项得：2x＜1；系数化为1得：x＜.将解集用数轴表示，则如下图：0 （2）这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试. （2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≥8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2；不正确.当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.这个解答过程正确吗？请你写出正确的解答过程. （2）解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；移项得：3x-4x≥-2-6；合并同类项得：-x≥-8；系数化为1得：x≤8.将解集用数轴表示，则如下图：08去括号得：6+3x≥4x-2； 小结解一元一次不等式的一般步骤01去分母02去括号03移项04合并同类项05系数化为1通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？ 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）5x+15＞4x-1；（2）2（x+5）≤3（x-5）（3）＜；（4）≥运用新知 （1）5x+15＞4x-1；解：移项得：5x-4x＞-1-15；合并同类项得：x＞-16；将解集用数轴表示，则如下图：0-16 （2）2（x+5）≤3（x-5）；解：去括号得：2x+10≤3x-15；移项得：2x-3x≤-15-10；合并同类项得：-x≤-25；系数化为1得：x≥25.将解集用数轴表示，则如右图：250 （3）＜；解：去分母得：3（x-1）＜7（2x+5）；移项得：3x-14x＜35+3；合并同类项得：-11x＜38；系数化为1得：x＞.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：3x-3＜14x+35； （4）≥解：去分母得：4（x+1）≥6（2x-5）+24；移项得：4x-12x≥-30+24-4；合并同类项得：-8x≥-10；系数化为1得：x≤.将解集用数轴表示，则如下图：0去括号得：4x+4≥12x-30+24； 2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.运用新知 （1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；2（x+1）≥1x≥4x+7≥6x≥ （3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.y-1≤2y-3y≥2y＜-5（3y+7）＜-2 解一元一次不等式时去分母出现错误解不等式：误区诊断 错解去分母，得2×2x+5－3x+1＞6x－6×.（）（）去括号，得4x+5－3x+1＞6x－2.10-3移项、合并同类项，得-5x＞-9，系数化为1，得结分子别漏乘去括号别漏乘去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，为防止错误可用括号将分子括起来再乘最小公倍数. 基础巩固1.若代数式的值是非负数，则x的取值范围是（）A.x≥B.x≥C.x＞D.x＞B随堂练习 2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（）BA.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜2 3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥-.根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥-. （3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.根据题意，得不等式<-2，解得y<-5. 4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）；（2）；（3）.综合运用 （1）3（2x＋5）＞2（4x＋3）6x+15＞8x+6解：x＜用数轴表示为 （2）用数轴表示为3x-9＜4x-10解：x＞1 （3）用数轴表示为2y+2-3（2y-5）≥12解：y≤ 解一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．课堂小结 2.解一元一次不等式的步骤：注意不等号的方向是否改变.注意不等号的方向是否要改变.去分母1移项3系数化为15去括号2合并同类项4 解：5x-1>3（x+1），得x>2.求不等式5x-1＞3（x＋1）与x-1<7-x的解集的公共部分.x-1<7-x，得x<4.拓展延伸把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分是2