七年级上数学课件《2-1正数与负数》 (4)_苏科版 40页

正数与负数 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数 我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……概念引入一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。“－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。 这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm概念引入 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量？（3）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。0具有确定的含义。 0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。 说明在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作m。3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。用正负数表示相反意义的量向西走60m-3+126-150 一个数不是正数就是负数，对吗？思考0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 解释图中的正数和负数的含义10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。它们以什么为基准？ 例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4记作4，向西运动5记作_________。（2）如果－7表示物体向西运动7，那么6表明物体怎样运动？例3将下列具有相反意义的量用线连起来：①向南走6米　　　　　　⑥失球2个②进球5个　　　　　　　⑦亏损500元③高于海平面960米　　　⑧运出200吨粮食④盈利1000元　　　　　⑨向北走30米⑤运进590吨粮食　　　　⑩低于海平面300米-5m向东运动6m 4.用正负数表示下列具有相反意义的量：（1）水位上升3米和水位下降4米；（2）盈利7万元和亏损8千元；（3）前进10米与后退5米；（4）向南走47步与向北走30步.（1）如果水位上升3m记作＋3m，则水位降4m记作－4m；（2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元；（3）如果前进10m记作＋10m，则后退5m记作－5m；（4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步. 课堂练习1.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?2.在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量.（1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8℃，2℃；（2）3万元，盈利4万元；（3）5.8吨，运出3.6吨.零下亏损运进 3.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为.4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）.A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温与降温C.增加100吨与减少200吨D.胜3局与输4局－1.36％B 6.找出具有相反意义的量：①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤向北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千克；⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出10吨.①③；②⑩；④⑤；⑥⑦7.某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？这5项记录表示的实际水位分别是：30＋1.5＝31.5（m），30＋0＝30（m），30＋2.8＝32.8（m），30－5＝25（m），30－2.3＝27.7（m）. 判断题（l）0是自然数，也是偶数（）;（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）;（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（）;（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（）（6）温度0℃就是没有温度（）.√×√√×× 拓展应用A D＋400℃－270℃ 比标准水位低0.9m （1）4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m；（2）水位下降1.5m；（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元； 小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。（3）零既不是正数也不是负数。（2）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。 课堂小结：一、数的产生和发展离不开生活和生产的需要人们由记数、排序产生类似于1、2、3…这样的数，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量、产生分数。历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象，因此负数的引入确实是生活的实际需要，生活中许多具有相反意义的量可以用正负数来表示。二、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 作业书面作业：课本P5第1、2、3、4、5题数学活动1.收集更多的正负数的生活实例2.帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入计为正数，支出计为负数）首页上页下页下课 第二课时1.1正数与负数 一个数不是正数就是负数，对吗？思考0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。 知识回顾1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？思考并回答：3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示 5.你认为负数的引入有什么作用？6.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为；向东走-200米实际表示可以表示具有相反意义的量了.说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。即负数表示向指定方向的相反方向变化。知识回顾 例1：一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;探索思考解:这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg. 例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.探索思考解：六个国家2001年商品进出口额的增长率：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利＋0.2%，中国＋7.5%. “负”与“正”相对，增长－1就是减少1；增长－6.4％，是什么意思？什么情况下增长率是0？增长－6.4％，就是减少6.4％既没有增加又没有减少的情况下增长率为0 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。本题小结在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_____的意义.相反 1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；解：中国－866，印度72，韩国－130，新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88.解：中国866，印度－72，韩国130，新西兰－434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？练习拓展 下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　　　）A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为-195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。探究活动 [阅读与思考]阅读教科书《用正负数表示加工允许误差》1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例. 探究活动由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+30（ml）之间，因此是合格的 1、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表。（单位：g）质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表.(单位：g)质量误差12345678910如果在罐头的标签上注有：“”，则在所抽取的罐头中是否有不合格的？-3+1+3-2-4-50-115应用提高 例3：在一周内，对一河流水位进行测量，记录如（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）：周日周一周二周三周四周五周六上升2cm上升3cm上升1cm上升0.5cm下降1cm下降2cm上升1cm如果把上升2cm记作+2cm，那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？202cm205cm206cm206.5cm205.5cm203.5cm204.5cm应用提高 1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米，－1190米的意义是.3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示，不升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期，下跌的是星期.随堂练习星期一二三四五涨跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?探究活动正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。 作业首页上页下页课本P15第6、7、8题预习1.2节《有理数》