七年级下数学课件《同底数幂的乘法》课件 (1)_冀教版 20页

8.1同底数幂的乘法 102 × 105 × 10 7 等于多少呢？ 问题： 2002年9月，一个国际空间站研究小组发现 了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1 光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是 3×105 千米/秒. 一年以3×107 秒计算，第 100颗行星与地球之间的距离 约为多少千米？ 3×105× 3×107 = 9×102×105 × 107 102× （千米） 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个 环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地 上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克 煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一 年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 108 ×105 = a·a· … ·an个a Ø an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数 幂 指数 试试看，你还记得吗？ 1、2×2 ×2 = 2( ) 2、a·a·a·a·a = a( ) 3、a · a · · · · · · a = a( ) n个 3 5 n 4、 x4= x· x· x· x 乘 方 的 意 义 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ (1) 103×102 ＝( 　 ) ×( 　　　　 ) ＝　　　　　　 　 ＝10( ) 填一填 (2) ＝( 　 ) ×( 　　　　 ) ＝　　 　　　　　＝ ( ) (3) ＝( 　 　 ) ×( 　　　　　 ) ＝　　　　　　　＝5( 　 ) ＝103＋2 a 5 5m n m n（ 、 都是正整数） 10×10×10 10×10 10×10×10×10×10 5 a a a a   a a a  a a a a a a a      7 ＝ 4＋3a 5×5×…×5 5×5×…×5 m个5 n个 5 5×5×…×5 ( )m n 个5 m n 4 3a a nm aa  即 nm aa  nma  底数不变 指数相加 猜想: am · an=? (当m、n都是正整数) 　 一般地，如果m，n都是正整数，那么 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即 am · an= am+n(m,n都是正整数) ( ) ( ) m a n a a a a a a a a     1444442444443 144444424444443 个 个 ( ) ( ) m n a a a a a     144444424444443 个 m na  am · an · ap 等于什么？想一想: 猜想: am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法1 am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p 方法2 am·an·ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) n个am个a p个a =am+n+p 9×102×105 × 107 =9×102+5+7 =9 ×1014（千米） 108 ×105 =108+5 =1013 解 决 开 头 问 题 5 52 10 10（ ）　 ＝　 33 3 3（ ）　　 ＝　 3 45 ) )1 1（ ）( ( ＝　2 2 1 1010 43 71 2 （ ） 3ma  4 9 9（ ）　 ＝　29 (1)２３×２５＝ 28 (10) y · yn+2 · yn+4 = 3m+2 5m+n y2n+7Xn+4 (6) 32×3m = (7)5m · 5n = (9) x3 · xn+1 = (8)am ·a3= 例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11 (2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215 (3) x3 · x5 = x3+5 = x8 (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b) （5）(x+y)3 · (x+y)4 . （5）(x+y)3 · (x+y)4 =（x+y）3+4=（x+y）7 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 a · a6 = a7 × × × × × ×（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( ) （5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么? 1.同底数幂相乘时,指数是相加的 2.注意 am · an 与am + an的区别 3.不能疏忽指数为1的情况 4.若底数不同，先将底数化为一致 试试看，你还记得吗？ 用科学记数法表示下列叙述中较大的数： 1、太阳中心的温度可达15500000oc 2、人一年心跳的正常次数约为3679.2万次 （用次作单位） 1.55×107oc 3.6792×107次 例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光 通过这个圆盘半径的时间约为 ，光的速度 是 。求太阳系的直径。 42 10 s 53 10 /km s 5 42 10   解：2 3 10 912 10＝ 101.2 10 )km＝ （ 10 .km答：太阳系的直径约为1.2 10 光的速度是 ，太阳光照射到 地球上大约需要 。地球与太阳的距 离大约是多少？ 53 10 /km s 25 10 s 练一练: (⑴) 2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7 (3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y) 解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210 (2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11 (⑶)(-5) 2 × (-5)3 × 54 = (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9 (4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 下列计算对吗？如果不对，应怎样改正？ 3 3 31 a a a（） ＝2 ； 2 3 62 a a a（ ） ＝ ； 3 33 a a a（ ） ＝ ； 3 3 64 a a a（ ） ＝ ； 3 3 6a a a ＝ × 2 3 5a a a ＝ 3 4a a a ＝ 3 3 3a a a ＝2 × × × 3 2 65 a b ab（ ） ＝（ ）.　 3 2 3 2a b a b ＝ × (6)a2·a3- a3·a2 = 0 √ 想一想： m n m n2.已知a = 2 a = 3,求a 的值。 2 1 11, ______.n na a a n   1、如果 则 今天，我们学到了什么？ 同底数幂的乘法： am • an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am • an • · · · • ap = am+n+ · · · +p (m、n、p为正整数)