七年级下数学课件《提公因式法》课件3_冀教版 18页

11.2提公因式法 1、什么叫做因式分解？ 2 、整式乘法与因式分解有何区别？ ma+mb=m(a+b) m(a+b) = ma+mb 多项式ab +bc各项都含有相同的 因式吗？多项式3x2+x呢？多项式 mb2+nb-b呢？ 多项式各项都含有的相同因式叫 做这个多项式各项的 公因式  a a bmbm m  如： 如果一个多项式的各项含有公因 式，那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形 式.这种分解因式的方法叫做 提公因式法. 多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4 各项的公因式是什么？ 你是如何确定的？（小组总结） 1、定系数：公因式的系数是多项 式各项系数的最大公约数。 2、定字母：字母取多项式各项中都 含有的相同的字母。 3、定指数：相同字母的指数取各项 中最小的一个，即最低次幂。 确定公因式的方法： 公因式要提尽 例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 定系数3 定字母x 所以，公因式是3 x 。 定指数1 思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？ 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 （1）把 3a2-9ab分解因式. 23 3 9 3 3 a a a ab a b      温馨提示 分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ， (即将多项式化为两个因式的 乘积) 例1 解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b) （2）把8a3b2+12ab3c分解因式 . 注意：提公因式后,另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式。 分析:先找出各项的公因式,然后再分解. 解: 8a3b2+12ab3c =4ab 2• 2a2+ 4ab2 • 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc) 公因式： 4ab2 将下列各式分解因式： 1、3x+6 2、2x3+6x2 3、3pq3+15p3q 4、-4x2-8ax+2x =3(x+2) =2x2 (x+3) =3pq(q2+5p2) =-2x(2x-4a-1 ) 如何把-24x3 –12x2 +28x 分解因式. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项 系数是负数，通 常先提出“-”号， 使括号内第一项 系数变为正数， 注意括号内各项 都要变号。 解：原式= ( 324x  212x  x28 )  ( x4  26x  x4  x3  x4  )7 =  x4 ( 26x  x3  )7 把下列各多项式因式分解 • 1)-4a3b3+6a2b-2ab • 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 • 3)-4x3y+2x2y2+xy3 • 4 ) -x4y2-2x2y-xy 把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 互逆 1 分解的对象必须是多项式. 2 分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3 要分解到不能分解为止. 分解因式要注意什么？ 3、确定公因式的方法 2、提公因式法分解因式步骤(分两步) 1、什么叫因式分解？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽 （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号