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- 2021-10-22 发布
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9.1.1 不等式及其解集
8g 5g
x
5g
5g
8g
5g
8﹥5或5<8
x﹥5或550
1、从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即
2、从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即
观察与思考
8＞5, 5＜8, x ＞ 5,
h＞160 , a+2＜ 2a+1，
5+3≠12-5
x>50
(1)上述式子有什么特征？ (2)你知道什么叫不等式？
(3)你知道什么叫一元一次不等式？
练 习
用适当的不等号表示下列各数：
（１）π------3.14; （２）x2 +1------0;
（３）已知ａ≠ｂ，则３ａ------ ３ｂ ； （４）２+３------１+３；
（５）２×（-3） ------ 1 ×（-3） ； （ 6 ）如图1，有2x ------ 20
（ 7 ）如图2，有2y+10 ------ 40。
x
x
15
5
y
y
10
20
20
图1 图2
＜
＜
＞ ＞
＞
＞
≠
判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5
(6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
√
√
√ √
√
哪些是一元一次不等式？
开启智慧之门
用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a是负数
(3)x与5的和小于7
(4)x与2的差大于-1
(5)x的4倍大于8
(6)y的一半小于3
a＞0
a＜0
x+5＜7
x-2＞-1
4x ＞ 8
y＜32
1
看我健笔如飞！
1.用不等式表示：
②x与5的和大于2
③ x与a的差小于2
④x 与y 的差是非负数
2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h;
②某班学生身高h最高的约为1.74m;
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.。
3.根据下列数量关系列出不等式:
(2)y的2倍与6的和比1小
(3)x2 减去10不大于10
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边
之和大于第三边。
2y+6＜1
X2-10≤10
b+c＞a
a+c＞b
a+b＞c
对于一元一次不等式 x>50 请同学们认真
填写下表：
x x x与50的大小关系
66
72
75
78
81.6
90
x>50成立吗？
实践出真知
x x x与50的大小关系
66
72
75
78
81.6
90
x>50成立吗？
44
48
50
52
54.4
60
X<50
X<50
X>50
X>50
X>50
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
从上表中你发现了什么？
X=50
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不
等式的解
我们把使不等式成立的未知数的取值范围
叫做不等式的解的集合（简称解集）
当汽车速度x=78或81.6或90时,不等式 成立.X>50
当汽车速度x>75时,不等式 都成立.X>50
0 75 x
空心圆圈表示不
包括75这一点
用数轴表示不等式的解集
a
a
.
a
a
.
不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们
时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
当x取下列数值时，哪些是不等式
x+3＞6解？
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7√ √ √ √
脱口而出
直接想出不等式的解集：
（1）x+3>6 (2) 2y<8 (3)a-2 <0
心动 不如行动
1、用不等式表示图中所示的解集．
思考题：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
4、从图中对应选择下列不等式的解集的直观表示:
（1）不等式3x≤-4的解集是（ ），解集是图（ ）；
（2）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（3）不等式 ＞0的解集是（ ），解集是图（ ）；
（4）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）。
备选答案：
A. B.x＜0 C. D. x＞0
3
2
4
xx
x
5
3
52 x
2
5
x 3
4
x
请写出3x-6≥9的解集，
并在数轴上表示出来
1、下列说法正确的是：（ ）
（Ａ）x=3是不等式–x<5的解集
（Ｂ）不等式–x<5的解是x=3
（Ｃ）x=3是不等式–x<5的解
（Ｄ）x=3不是不等式–x<5的解
c
2、如图，天平右盘每个砝码的重
量都是1g，则图中显示出的药品
A重量的范围是（ ）
A、大于1g
B、小于3g
C、大于1g且小于3g
D、大于1g或小于3g
C
A
A
3、判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2） x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2 ；
（4） x=3是不等式3x≥9的解。
答案：（1）不正确； （2）不正确；
（3）不正确； （4）正确。
(1)学习了不等式和一元一次不等式
(2)学习了一元一次不等式的解和解集
(3)学习了一元一次不等式解集在数轴
上的表示方法
举一反三
在现实生活中,存在着许多的不
等关系.如”把10个苹果分给3
个人,则每人可得整个苹果几
个”,若设每人可得整个苹果x
个,便可得到不等式3x<10.请再
举出三个具有不等关系的实际
例子,并列式表示.
练 习
（1）已知圆珠笔的单价为每支0.60元，
现有人民币5元，问最多可以买几支圆珠
笔？
（2）用每分可抽20升的抽水机来抽700
升到800升的水，那么
大约要用多少时间才能将水抽完？
（只要求列出不等式，不要求求解）
1.爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄(3年期的年利率
为2.7%)，3年后希望取得5400元以上，他至少要存入
多少元？
2某人10点20分离家赶11点整的火车，已知他家离车站
10公里，他离家后先以3公里/小时的速度走了25分
钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少
行多少公里才能不误当次火车？
练 习
5、某市自来水公司按如下标准收取水费，
若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费
1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部
分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这
个月的用水量至少是多少？
答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于
15＞1.5×5，所以即：
155.22
15)5(255.1
x
x
•燃放某种烟花时，为了确保安全，人
在点燃导火线后要在燃放前转移到10m
外的安全区域。已知导火线的燃烧速度
为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那
么导火线的长度应为多少米？
解：设导火线的长度为x米，得：
10
0.02 4
x
10
0.02
x
或4
我们班28人如果要去公园开展活动，
该如何买票更加合算？（票价是：每人
５元；一次购票满３０张，可打九折优
惠。）
问题1：公园的票价是：每人5元，依次购票满30张，
每张可少收1元，某班27名同学去公园春游，当领队
王小华准备好了零钱去售票处买27张票时，爱动脑
筋的李敏同学喊住了王小华，提议他买30张票，但
有的同学不明白，明明我们只有27人，买30张票，
岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对
呢 ？ 是 不 是 真 的 “ 浪 费 ” 呢 ？
问题2：当然如果去公园的人数较少（比如10个人），
显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好，
现在的问题是：小于30人时，至少要有多少人去公
园，买30张票合算？
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