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- 2021-10-22 发布
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2020 年人教版八年级上册数学期末常考题型复习训练
一.选择题
1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.16 B.11 C.3 D.6
3.分式 有意义,则 x 的取值范围是( )
A.x≠1 B.x=1 C.x≠﹣1 D.x=﹣1
4.点 M(1,2)关于 y 轴对称点的坐标为( )
A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)
5.下列运算正确的是( )
A.a3•a4=a12 B.(a3)2=a5
C.(3a2)3=27a6 D.a6÷a3=a2
6.如图,已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB 的是( )
A.∠ABC=∠DCB B.∠ABD=∠DCA C.AC=DB D.AB=DC
7.若 x2+mxy+4y2 是一个完全平方式,那么 m 的值是( )
A.±4 B.﹣2 C.±2 D.4
8.如图,△ABC 为等边三角形,AE=CD,AD、BE 相交于点 P,BQ⊥AD 于 Q,PQ=3,
PE=1.AD 的长是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图 1),然后将剩余部分剪拼成
一个矩形(如图 2),上述操作所能验证的等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b)
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则顶角的度数为( )
A.60° B.120° C.60°或 150° D.60°或 120°
二.填空题
11.计算:(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)= .
12.若分式 的值为零,则 x 的值为 .
13.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为 0.000000102m,将 0.000000102 用科学记数
法表示为 .
14.如果一个多边形的每个外角都等于 60°,则这个多边形的边数是 .
15.如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=
DE,则∠E= 度.
16.已知 2x=a,32y=b,y 为正整数,则 23x+10y= .
17.若 a﹣b=1,ab=2,那么 a+b 的值为 .
18.繁昌到南京大约 150 千米,由于开通了高铁,动车的的平均速度是汽车的 2.5 倍,这样
乘动车到南京比坐汽车就要节省 1.2 小时,设汽车的平均速度为 x 千米/时,根据题意列
出方程 .
19.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上一
动点,则△ABP 周长的最小值是 .
20.如图所示,第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第 2 个,第 3 个图案
可以看作是第 1 个图案经过平移而得,那么设第 n 个图案中有白色地面砖 m 块,则 m 与
n 的函数关系式是 .
三.解答题
21.计算:20200﹣( )﹣1+23÷(﹣2)2
22.解方程: .
23.如图,点 E、F 在 BC 上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.
24.先化简,再求值: ÷(x﹣2﹣ ),其中 x=3.
25.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的高,
(1)尺规作图:作△ABC 的角平分线 AE,交 CD 于点 F(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:△CEF 为等腰三角形.
26.某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工
程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是
规定天数的 1.5 倍.如果由甲、乙队先合做 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成还需
5 天.这项工程的规定时间是多少天?
27.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图
①
所示放置,图
②
是由它抽象出的几何图
形 B,C,E 在同一条直线上,连结 DC.
(1)请找出图
②
中的全等三角形,并给予说明(注意:结论中不得含有未标识的字母);
(2)请判断 DC 与 BE 的位置关系,并证明;
(3)若 CE=2,BC=4,求△DCE 的面积.
28.如图(1)AC⊥AB,BD⊥AB,AB=12cm,AC=BD=8cm,点 P 在线段 AB 上以 2cm/s
的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动,它们运动的时
间为 t(s).
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t=2 时,△ACP 与△BPQ 是否全等,
请说明理由;
(2)在(1)的条件下,判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,并证明;
(3)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=50°”,
其他条件不变.设点 Q 的运动速度为 xcm/s,是否存在实数 x,使得△ACP 与△BPQ 全
等?若存在,求出相应的 x、t 的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
B、不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C、是轴对称图形,故此选项符合题意;
D、不是轴对称图形,故此选项不合题意.
故选:C.
2.解:设第三边的长度为 x,
由题意得:7﹣3<x<7+3,
即:4<x<10,
故选:D.
3.解:根据题意可得 x﹣1≠0;
解得 x≠1;
故选:A.
4.解:点 M(1,2)关于 y 轴对称点的坐标为(﹣1,2).
故选:A.
5.解:A.a3•a4=a7,故本选项不合题意;
B.(a3)2=a6,故本选项不合题意;
C.(3a2)3=27a6,正确,故选项 C 符合题意;
D.a6÷a3=a3,故本选项不合题意.
故选:C.
6.解:A、∵在△ABC 和△DCB 中
∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;
B、∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB,
即∠ABC=∠DCB,
∵在△ABC 和△DCB 中
∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;
C、∵在△ABC 和△DCB 中
∴△ABC≌△DCB(SAS),故本选项不符合题意;
D、根据∠ACB=∠DBC,BC=BC,AB=DC 不能推出△ABC≌△DCB,故本选项符合
题意;
故选:D.
7.解:∵x2+mxy+4y2=x2+mxy+(2y)2,
∴mxy=±2x•2y,
解得:m=±4.
故选:A.
8.解:∵△ABC 为等边三角形,
∴AB=CA,∠BAE=∠ACD=60°;
又∵AE=CD,
在△ABE 和△CAD 中,
,
∴△ABE≌△CAD(SAS );
∴BE=AD,∠CAD=∠ABE;
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°;
∵BQ⊥AD,
∴∠AQB=90°,则∠PBQ=90°﹣60°=30°;
∵PQ=3,
∴在 Rt△BPQ 中,BP=2PQ=6;
又∵PE=1,
∴AD=BE=BP+PE=7.
故选:C.
9.解:∵从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形,剩余部分的面积是:a2﹣
b2,
拼成的矩形的面积是:(a+b)(a﹣b),
∴根据剩余部分的面积相等得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
故选:B.
10.解:当高在三角形内部时(如图 1),顶角是 60°;
当高在三角形外部时(如图 2),顶角是 120°.
故选:D.
二.填空题
11.解;原式=6x4÷(﹣2x2)﹣8x3÷(﹣2x2)
=﹣3x2+4x,
故答案为:﹣3x2+4x.
12.解: ,
则|x|﹣1=0,即 x=±1,
且 x+1≠0,即 x≠﹣1.
故 x=1.
故若分式 的值为零,则 x 的值为 1.
13.解:0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为:1.02×10﹣7.
14.解:360°÷60°=6.
故这个多边形是六边形.
故答案为:6.
15.解:∵△ABC 是等边三角形,
∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,
∵CG=CD,
∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,
∵DF=DE,
∴∠E=15°.
故答案为:15.
16.解:∵32y=b,
∴(25)y=25y=b
∴23x+10y=23x•210y=(2x)3•(25y)2=a3b2.
故答案为:a3b2.
17.解:把 a﹣b=1,两边平方得:(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1,
把 ab=2 代入得:a2+b2=5,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=9,
则 a+b=±3,
故答案为:±3
18.解:设原来火车的平均速度为 x 千米/时,则动车运行后的平均速度为 1.8x,
由题意得, = +1.2.
故答案为: = +1.2.
19.解:∵EF 垂直平分 BC,
∴B、C 关于 EF 对称,
连接 AC 交 EF 于 D,
∴当 P 和 D 重合时,AP+BP 的值最小,最小值等于 AC 的长,
∴△ABP 周长的最小值是 4+3=7.
故答案为:7.
20.解:首先发现:第一个图案中,有白色的是 6 个,后边是依次多 4 个.
所以第 n 个图案中,是 6+4(n﹣1)=4n+2.
∴m 与 n 的函数关系式是 m=4n+2.
故答案为:4n+2.
三.解答题
21.解:原式=1﹣3+8÷4
=1﹣3+2
=0.
22.解:去分母得:2=x2+2x﹣x2+4,
解得:x=﹣1,
经检验 x=﹣1 是分式方程的解.
23.证明:∵BE=FC,
∴BE+EF=CF+EF,
即 BF=CE;
又∵AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴∠A=∠D.
24.解:原式= ÷
= ÷
= •
= .
当 x=3 时,原式=1.
25.(1)解:如图线段 AE 即为所求;
(2)证明:∵CD⊥AB,
∴∠BDC=∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°,∠DCB+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵∠CFE=∠ACF+∠CAF,∠CEF=∠B+∠EAB,∠CAF=∠EAB,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,
∴△CEF 是等腰三角形.
26.解:设这项工程的规定时间是 x 天,根据题意得
=1.
解得:x=30.
经检验 x=30 是方程的解.
答:这项工程的规定时间是 30 天.
27.解:(1)△ABE≌△ACD,
∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE 和△ACD 中,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)∵△ABE≌△ACD,
∴∠AEB=∠ADC.
∵∠ADC+∠AFD=90°,
∴∠AEB+∠AFD=90°.
∵∠AFD=∠CFE,
∴∠AEB+∠CFE=90°,
∴∠FCE=90°,
∴DC⊥BE;
(3)∵CE=2,BC=4,
∴BE=6,
∵△ABE≌△ACD,
∴CD=BE=6,
∴△DCE 的面积= CE•CD= ×2×6=6.
28.解:(1)△ACP 与△BPQ 全等,
理由如下:当 t=2 时,AP=BQ=4cm,
则 BP=12﹣4=8cm,
∴BP=AC=8cm,
又∵∠A=∠B=90°,
在△ACP 和△BPQ 中,
,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
(2)PC⊥PQ,
证明:∵△ACP≌△BPQ,
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即线段 PC 与线段 PQ 垂直.
(3)
①
若△ACP≌△BPQ,
则 AC=BP,AP=BQ,
∴12﹣2t=8,
解得,t=2(s),
则 x=2(cm/s).
②
若△ACP≌△BQP,
则 AC=BQ,AP=BP,
则 2t= ×12,
解得,t=3(s),则 x=8÷3= (cm/s),
故当 t=2s,x=2cm/s 或 t=3s,x= cm/s 时,△ACP 与△BPQ 全等.