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- 2021-10-22 发布
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7.2.2二元一次方程组的解法-加减法(1)
教学目的
1.使学生进一步理解解方程组的消元思想。
2.使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法,并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重点、难点
1,重点:用加减法解二元一次方程组。
2.难点:两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程
一、复习
1.解二元一次方程组的基本思想是什么?
2.用代人法解方程组
3x+5y=5 ①
3x-4y=23 ②
学生口述解题过程,教师板书。
二、新授
对复习2的反思并引入新课。
用代入法解二元一次方程的基本思想是消元,只有消去一个未知数,才能把二元转化为熟悉的一元方程求解,为了消元,除了代入法还有其他的方法吗?(让学生主动探求解法,适当时教师可作以下引导)
观察方程组在这个方程组中,未知数x的系数有什么特点?怎样才能把这个未知数消去?你的根据是什么?
这两个方程中未知数x的系数相同,都是3,只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减,就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边,相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。
为了避免符号上的错误 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23
板书示范时可以如下: 3x+5y-3x+4y=-18
解:把①-②得 9y=-18
y=-2
把y=-2代入①,得 3x+5×(-2)=5
解得 x=5
∴ x=5 这结果与用代入法解的结果一样
y=-2 也可以通过检验
从上面的解答过程中,你发现了二元一次方程组的新解法吗?让学生自己概括一下。
例2.解方程组 3x+7y=9 ①
4x-7y=5 ②
怎样解这个方程组呢?用什么方法消去一个未知数?先消哪个未知数比较方便?
以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减),消去一个未知数,将 方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫加减消元法,简称加减法。
三、巩固练习教科书第31页,练习1、2。
四、小结
今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――
3
加减法,它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下,什么样的方程组用“代入法”,什么样的方程组用“加减法”。
7.2.2二元一次方程组的解法-加减法(2)
教学目的
使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤,能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重点、难点
1.重点:将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
2.难点:将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教学过程
一、复习
下列方程组用加减法可消哪一个元,如何消元,消元后的一元一次方程是什么?
3x+4y=-3.4 4x-2y=5.6
6x-4y=5.2 7x-2y=7.7
二、新授
例l.解方程组 9x+2y=15 ①
3x+4y=10 ②
分析如果用加减法解,直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗?如果不行,那该怎么办呢?
当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时,可用加减法求解,你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗?
方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍,所以只要将①×2
例2.解方程组
3x-4y=10 ①
15x+6y=42 ②
这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢?该消哪一个元比较简便呢?(让学生自主探索怎样适当地把方程变形,才能转化为例3或例4那样的情形。)
分析:(1)若消y,两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6,要使它们变成12(4与6的最小公倍数),只要①×3,②×2(2)若消x,只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数,因此只要①×3,②×2)
请同学们用加减法解本节例2中的方程组。
2x-7y=8
3x-8y-10=0
做完后,并比较用加减法和代人法解,哪种方法方便?
教师讲评:应先整理为一般式。
三、巩固练习
教科书第33页,练习1.3。
四、小结(教师说出条件部分,学生回答结论部分)。
3
加减法解二元一次方程组,两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等,可直接加减消元;若同一未知数的系数绝对值不等,则应选一个或两个方程变形,使一个未知数的系数的绝对值相等,然后再直接用加减法求解;若方程组比较复杂,应先化简整理。
3
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