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- 2021-10-22 发布
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2.1整式(1)
学习目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点:单项式概念的建立。
学习方法:分层次教学,讲授、练习相结合。
一、学前准备
1、 列代数式
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。
2、 请学生说出所列代数式的意义。
3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。
二.探究理解 学习研讨:
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。
2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1); (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。
3.单项式系数和次数:
学生阅读课本55页,完成例1
4、巩固练习:课堂练习:课本p56:1,2。
三、质疑问难
四、达标训练:
1.游戏:
规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。
2:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。
①x+1; ②; ③πr2; ④-a2b。
答:
3:下面各题的判断是否正确?
①-7xy2的系数是7();②-x2y3与x3没有系数();③-ab3c2的次数是
0+3+2();④-a3的系数是-1(); ⑤-32x2y3的次数是7(); ⑥πr2h的系数是()。
点拨:①圆周率π是常数;
②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关。
五、课堂小结:
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。
六、课堂作业: 课本p59:1,2。
第2课时:整式(2)
学习目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3.初步体会类比和逆向思维的数学思想
学习重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
学习难点:多项式的次数。
学习方法:自学辅导法
学习过程:
一、.学前准备 :
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;
(3)图中阴影部分的面积为_________;
(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a+b) ; (2)21+x ; (3)a+b ; (4)2a+4b 。
二.探究理解 学习研讨:
1.多项式:
学生阅读课本57页完成下列问题:
(1)( )叫做多项式(polynomial)。
在多项式中,( )叫做多项式的项(term)。
其中,( ),叫做常数项(constant term)。
例如,多项式有三项,它们是,( ),5。其中5是( )
项。
(2)一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,( )
的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式是一
个二次三项式。
(3)问题:
多项式的次数是所有项的次数之和吗?
多项式的每一项都包括它前面的符号吗?
(4)( )统称整式(integral expression)。
2、例题讲解(见小黑板)
3、练习:课本59页1、2
三、质疑解惑
四、达标训练
1:判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12( );
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1( )。
2:指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2。
解:
3:指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2。
解:
4:已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
解:
点拨:多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数。
5、①填空:-a2b-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,
二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 。
②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于字母x、y的三次三项式,求m、n的
条件。
五、课堂小结:
①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分
别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。
②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成
了系统。
(让学生小结,师生进行补充。)
六、课堂作业: 课本p60:3
板书设计:
《多项式》
1.多项式的定义: 2.例:……… 例:…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习:…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
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