2020年秋人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步 测试卷（3） 21页

第 1页（共 21页） 2020 年秋人教版七年级数学上册第 4 章 几何图形初步 测试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建” 字一面的相对面上的字是（ ） A．和 B．谐 C．社 D．会 2．（3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得 到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是 （ ） A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4．（3 分）如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）下列说法中正确的是（ ） A．画一条 3 厘米长的射线 第 2页（共 21页） B．画一条 3 厘米长的直线 C．画一条 5 厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长 6．（3 分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是 （ ） A． B． C ． D． 7．（3 分）点 E 在线段 CD 上，下面的等式：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE； ④CD= DE．其中能表示 E 是 CD 中点的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．（3 分）C 是线段 AB 上一点，D 是 BC 的中点，若 AB=12cm，AC=2cm，则 BD 的长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．（3 分）如图是一正方体的平面展开图，若 AB=4，则该正方体 A、B 两点间的 距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3 分）用度、分、秒表示 91.34°为（ ） A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″ 11．（3 分）下列说法中正确的是（ ） A．若∠AOB=2∠AOC，则 OC 平分∠AOB B．延长∠AOB 的平分线 OC C．若射线 OC、OD 三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOC 第 3页（共 21页） D．若 OC 平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC 12．（3 分）甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角（如图）， 两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则∠1=45°； 乙：将纸片沿 AM、AN 折叠，分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P，则∠MAN=45°． 对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 14 ．（ 3 分 ） 下 列 各 图 中 ， 不 是 正 方 体 的 展 开 图 （ 填 序 号）． 15．（3 分）已知 M、N 是线段 AB 的三等分点，C 是 BN 的中点，CM=6cm，则 AB= cm． 16．（3 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，D 为 AB 的中点，若 BD=3cm， 则 AC 的长为 cm． 17．（3 分）若时针由 2 点 20 分走到 2 点 55 分，则时针转过 度，分针转过 度． 18．（3 分）已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为 °． 19．（3 分）如图，点 O 是直线 AD 上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD 三个角从小 到大依次相差 25°，则这三个角的度数是 ． 第 4页（共 21页） 20．（3 分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 ∠AOC+∠DOB= 度． 21．（3 分）如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出 发沿南偏东 15°方向航行至 C 点，则∠ABC 等于多少 度． 三、解答题：（本大题共 52 分） 22．（3 分）已知线段 a、b，画一条线段，使它等于 2a﹣b（不写作法，保留作 图痕迹） 23．（3 分）根据下列语句，画出图形． 已知四点 A、B、C、D． ①画直线 AB； ②连接 AC、BD，相交于点 O； ③画射线 AD、BC，交于点 P． 24．（20 分）计算题： 第 5页（共 21页） （1）（180°﹣91°32′24″）×3 （2）34°25′×3+35°42′ （3）一个角的余角比它的补角的 还少 20°，求这个角． （4）如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC 的度数． 25．（9 分）如图，是由 7 块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、 图（3）分别是从哪一个方向看得到的？ 26．（7 分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求 x 的值． （2）求正方体的上面和底面的数字和． 27．（10 分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕， BD 平分∠A′BE，求∠CBD 的度数． 第 6页（共 21页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建” 字一面的相对面上的字是（ ） A．和 B．谐 C．社 D．会 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“会” 相对，面“设”与面“谐”相对，“和”与面“社”相对． 故选 D． 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 2．（3 分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得 到的图形是（ ） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视 图中． 第 7页（共 21页） 【解答】解：从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形． 故选 A． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（3 分）如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是 （ ） A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 【考点】几何体的展开图． 【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形 顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥． 故选 A． 【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断． 4．（3 分）如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是（ ） A． B． C． D． 【考点】直线、射线、线段． 【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、直线 AB 与线段 CD 不能相交，故本选项错误； B、直线 AB 与射线 EF 能够相交，故本选项正确； C、射线 EF 与线段 CD 不能相交，故本选项错误； D、直线 AB 与射线 EF 不能相交，故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键． 第 8页（共 21页） 5．（3 分）下列说法中正确的是（ ） A．画一条 3 厘米长的射线 B．画一条 3 厘米长的直线 C．画一条 5 厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中直线最长 【考点】直线、射线、线段． 【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可． 【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条 3 厘米长的射线是错 误的； B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条 3 厘米长的直线是错 误的； C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条 5 厘米长的线段是正确 的； D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比较长短，只有线段可以比较长 短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的． 故选：C． 【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长 的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的． 射线是直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线，只有一个 端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量． 线段是直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，有限长度，可以测量，有两个 端点． 6．（3 分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是 （ ） A． B． C ． 第 9页（共 21页） D． 【考点】余角和补角． 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选 C． 【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理 解能力． 7．（3 分）点 E 在线段 CD 上，下面的等式：①CE=DE；②DE= CD；③CD=2CE； ④CD= DE．其中能表示 E 是 CD 中点的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】两点间的距离． 【专题】推理填空题． 【分析】点 E 如果是线段 CD 的中点，则点 E 将线段 CD 分成两段长度相等的线 段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求． 【解答】解：假设点 E 是线段 CD 的中点，则 CE=DE，故①正确； 当 DE= CD 时，则 CE= CD，点 E 是线段 CD 的中点，故②正确； 当 CD=2CE，则 DE=2CE﹣CE=CE，点 E 是线段 CD 的中点，故③正确； ④CD= DE，点 E 不是线段 CD 的中点，故④不正确； 综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的． 故选：C． 【点评】本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线 段． 第 10页（共 21页） 8．（3 分）C 是线段 AB 上一点，D 是 BC 的中点，若 AB=12cm，AC=2cm，则 BD 的长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考点】两点间的距离． 【分析】先求出 BC，再根据线段中点的定义解答． 【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm， ∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm． ∵D 是 BC 的中点， ∴BD= BC= ×10=5cm． 故选 C． 【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解 题的关键，作出图形更形象直观． 9．（3 分）如图是一正方体的平面展开图，若 AB=4，则该正方体 A、B 两点间的 距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】几何体的展开图． 【分析】首先求出正方体的棱长，进而得出正方体 A、B 两点间的距离即可． 【解答】解：∵AB=4 则该正方体的棱长为 ， ∴把正方形组合起来之后会发现 A、B 在同一平面的对角线上， 所以该正方体 A、B 两点间的距离为 2， 故选：B． 【点评】此题主要考查了几何体的展开图，得出正方体的棱长是解题关键． 10．（3 分）用度、分、秒表示 91.34°为（ ） 第 11页（共 21页） A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″ 【考点】度分秒的换算． 【分析】根据度分秒的进率，可得答案． 【解答】解：91.34°=91°+0.34×60′ =91°20′+0.4×60″ =91°20′24″， 故选 A． 【点评】本题考查了度分秒的换算，度化成分乘以 60，分化成秒乘以 60． 11．（3 分）下列说法中正确的是（ ） A．若∠AOB=2∠AOC，则 OC 平分∠AOB B．延长∠AOB 的平分线 OC C．若射线 OC、OD 三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOC D．若 OC 平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC 【考点】角平分线的定义． 【分析】画出反例图形，即可判断 A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可 判断 B；根据角平分线定义即可判断 D． 【解答】解：A、如图， 符合条件，但是 OC 不是∠AOB 平分线，故本选项错误； B、反向延长∠AOB 的角平分线 OC，故本选项错误； C、如图， ∠AOC=2∠DOC，故本选项 错误； D、∵OC 平分∠AOB， 第 12页（共 21页） ∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和 辨析能力． 12．（3 分）甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45°的角（如图）， 两人做法如下： 甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则∠1=45°； 乙：将纸片沿 AM、AN 折叠，分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P，则∠MAN=45°． 对于两人的做法，下列判断正确的是（ ） A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°， 故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为 90°，故 ∠MAN=45°是正确的，这样答案可得． 【解答】解：∵AC 为正方形的对角线， ∴∠1= ×90°=45°； ∵AM、AN 为折痕， ∴∠2=∠3，4=∠5， 又∵∠DAB=90°， ∴∠3+∠4= ×90°=45°． ∴二者的做法都对． 故选 A． 第 13页（共 21页） 【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结 合直角进行求解． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 14．（3 分）下列各图中， ③ 不是正方体的展开图（填序号）． 【考点】几何体的展开图． 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是 正方体的展开图． 故答案为：③． 【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 15．（3 分）已知 M、N 是线段 AB 的三等分点，C 是 BN 的中点，CM=6cm，则 AB= 12 cm． 【考点】两点间的距离． 【分析】根据已知得出 AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN=MN，根据 CM=6cm 求 出 CN=2cm，求出 BN=2CN，AB=3BN，即可求出答案． 【解答】 解：∵M、N 是线段 AB 的三等分点， ∴AM=MN=BN，AB=3BN， ∵C 是 BN 的中点， 第 14页（共 21页） ∴BN=2CN=MN， ∵CM=6cm， ∴3CN=6cm， ∴CN=2cm， ∴BN=2CN=4cm， ∴AB=3BN=12cm， 故答案为：12． 【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出 CN 的长度． 16．（3 分）已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=2AB，D 为 AB 的中点，若 BD=3cm， 则 AC 的长为 18 cm． 【考点】两点间的距离． 【专题】计算题． 【分析】根据题意得出 AB 的长，进而利用 BC=2AB 求出 AC 的长即可． 【解答】解：如图所示： ∵D 为 AB 的中点，BD=3cm， ∴AB=6cm， ∵BC=2AB， ∴BC=2×6=12（cm）， ∴AC=BC+AB=12+6=18（cm）． 故答案为：18． 【点评】此题主要考查了两点之间距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系 是解题的关键． 17．（3 分）若时针由 2 点 20 分走到 2 点 55 分，则时针转过 17.5 度，分针转 过 210 度． 【考点】钟面角． 【分析】根据时针的速度乘以时针的时间，可得答案，根据分针的速度乘以分针 第 15页（共 21页） 转的时间，可得答案． 【解答】解：若时针由 2 点 20 分走到 2 点 55 分，则时针转过 17.5 度，分针转 过 210 度， 故答案为：17.5；210． 【点评】本题考查了钟面角，利用了时针的速度乘以时针的时间． 18．（3 分）已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，则这个角的度数为 60 °． 【考点】余角和补角． 【分析】根据互余的两角之和为 90°，互补的两角之和为 180°，表示出余角和补 角，然后列方程求解即可． 【解答】解：设这个角为 x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x）， 由题意得，4（90°﹣x）=180°﹣x， 解得：x=60，即这个角为 60°． 故答案为：60°． 【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之 和为 90°，互补的两角之和为 180°． 19．（3 分）如图，点 O 是直线 AD 上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD 三个角从小 到大依次相差 25°，则这三个角的度数是 35°，60°，85° ． 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】由题意可知，三个角之和为 180°，又知三个角之间的关系，故能求出各 个角的大小． 【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°， ∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°， ∴3x+75°=180°， 第 16页（共 21页） x=35°， ∴这三个角的度数是 35°，60°，85°， 故答案为 35°，60°，85°． 【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系， 进而求解． 20．（3 分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则 ∠AOC+∠DOB= 180 度． 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC 始终在变化，因此可以 采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°． 故答案为 180°． 【点评】在本题中要注意∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技 巧进行求解． 21．（3 分）如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出 发沿南偏东 15°方向航行至 C 点，则∠ABC 等于多少 60 度． 第 17页（共 21页） 【考点】方向角；平行线的性质． 【专题】应用题． 【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°， 根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°， 所以∠ABC=45°+15°=60°． 故答案为：60． 【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答． 三、解答题：（本大题共 52 分） 22．（3 分）已知线段 a、b，画一条线段，使它等于 2a﹣b（不写作法，保留作 图痕迹） 【考点】作图—基本作图． 【专题】作图题． 【分析】根据线段的和、差的作法，先作出 2a 的长度，然后在 2a 上作出 b 的长 度，即可得到 2a﹣b． 【解答】解： 如图所示，线段 AC 就是所要求作的线段 2a﹣b． 【点评】本题主要考查了线段的和差的作法，是基础题，需熟练掌握． 第 18页（共 21页） 23．（3 分）根据下列语句，画出图形． 已知四点 A、B、C、D． ①画直线 AB； ②连接 AC、BD，相交于点 O； ③画射线 AD、BC，交于点 P． 【考点】直线、射线、线段． 【专题】作图题． 【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可． 【解答】解：如图所示． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能 力的培养． 24．（20 分）计算题： （1）（180°﹣91°32′24″）×3 （2）34°25′×3+35°42′ （3）一个角的余角比它的补角的 还少 20°，求这个角． （4）如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC 的度数． 【考点】余角和补角；度分秒的换算；角的计算． 【分析】（1）先算括号内的减法运算，再算乘法即可； 第 19页（共 21页） （2）先算乘法，再算加法； （3）设这个角为 x°，根据一个角的余角比它的补角的 还少 20°列出方程，解方 程即可； （4）先由邻补角定义求出∠AOD 的度数，再根据角平分线定义即可求出∠AOC 的度数． 【解答】解：（1））（180°﹣91°32′24″）×3 =88°27′36″×3 =264°81′108″ =265°22′48″； （2）34°25′×3+35°42′ =103°15′+35°42′ =138°57′； （3）设这个角为 x°，根据题意得 90﹣x= （180﹣x）﹣20， 解得 x=75； （4）∵AOB 为直线，∠BOD=42°， ∴∠AOD=180°﹣∠BOD=138°， ∵OC 平分∠AOD， ∴∠AOC= ∠AOD=69°． 【点评】本题考查了余角和补角的定义，度分秒的换算，邻补角定义及角平分线 定义，是基础知识，需熟练掌握． 25．（9 分）如图，是由 7 块正方体木块堆成的物体，请说出图（1）、图（2）、 图（3）分别是从哪一个方向看得到的？ 【考点】简单组合体的三视图． 第 20页（共 21页） 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从 左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：（1）、是从上面看；（2）、是从正面看到；（3）、是从左面看． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用了三视图的定义． 26．（7 分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求 x 的值． （2）求正方体的上面和底面的数字和． 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字． 【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相 对面，然后列出方程求解即可； （2）确定出上面和底面上的两个数字 3 和 1，然后相加即可． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“﹣2”是相对面， “3”与“1”是相对面， “x”与“3x﹣2”是相对面， （1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等， ∴x=3x﹣2， 解得 x=1； （2）∵标注了 A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等， ∴上面和底面上的两个数字 3 和 1， ∴3+1=4． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题． 第 21页（共 21页） 27．（10 分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕， BD 平分∠A′BE，求∠CBD 的度数． 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠ A′BD=∠EBD，再根据平角等于 180°列式计算即可得解． 【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC， ∵BD 平分∠A′BE， ∴∠A′BD=∠EBD， ∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°， ∴∠A′BC+∠A′BD=90°， 即∠CBD=90°． 【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义， 熟记概念与性质是解题的关键．