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- 2021-10-25 发布
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欣赏: 第五章 相交线 平行
线
§5.1相交线
观察:1、两条直线相交组成几个角?
讨论:1、每对角中两个角的位置有怎样的关系?
2、 将这些角两两相配能得到几对角?
2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
B
A
C
D
O
1
2
3
4
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、
∠2和∠3、
∠3和∠4、
∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻
补
角
对
顶
角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
练习:下列图中,∠1与∠2是对顶角吗?为什么?
否 是 否 否
(1) (2) (3) (4)
1
2 1
2
1 2
1
2
做一做:分别用尺量一量4个交角的度
数,各类角的度数有什么关系? B
A
C
D
O
1
2
3
4
所以∠1=∠3
同理∠2=∠4
∠2与∠3互补
答:因为∠1与∠2互补,
(邻补角定义)
(同角的补角相等)
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、
∠2和∠3、
∠3和∠4、
∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻
补
角
对
顶
角
邻补
角互
补 2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称 大小
关系
对
顶
角
相
等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、若∠1与∠2是对顶角,∠1=160,则∠2=______0;
若 ∠3与∠4是邻补角,则∠3+∠4 =______0
180
180
2、若∠1与∠2为对顶角,∠1与∠3互补,则
∠2+∠3= 0
16
练习:
3、图中是对顶角量角器,你能说
出用它测量角的原理吗?
答:对顶角相等。
例1:如图,直线a、b相交。
(1) ∠ 1=400, 求∠2,∠3,∠4的度数。
(2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。
b
a
1 2
34
∠2=180°-∠1
=180°- 40°
解:(1)由邻补角的定义,可得
=140°
由对顶角相等,可得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
1、如图1,三条直线AB、CD、
EF两两相交,在这个图形中,有
对顶角_____对,邻补角____ 对.6 12
∠AOD
∠BOD
∠AOD
∠COE
∠3、
2、如图2,直线AB、CD
相交于O,OE是射线。则
∠3的对顶角是_____________,
∠1的对顶角是_____________,
∠1的邻补角是_____________,
∠2的邻补角是_____________。
练习:
C E
A B
F D
图1
C
A
E
D
B
O1 2
3
图2
4、已知两条直线相交成的四个角,其中一个
角是900,其余各角是_____ 。 900
850
5、如图4,三条直线a,b,c相交
于点O,∠1=400,∠2=550,则
∠3=_____.
3、如图3,∠2与∠3为邻补角,
∠1=∠2,则∠1与∠3的关系
为 。互补
A E D
CB
1 3 2
图3
a
b
c
o1
23
图4
6、如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,
∠EOC=700,求∠BOD,∠BOC的度数。
解:因为OA平分∠EOC,∠EOC= 700
所以∠AOC=350
由对顶角相等,得
由邻补角定义,得
∠BOC= 180°-∠AOC
= 180°- 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350
E
A
D
C
O B
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点
1、有公共顶点
2、没有公共边
3、两边互为反向延长线
性质
邻补
角互
补
对
顶
角
相
等
相同点
都有一
个公共
顶点,
它们都
是成对
出现的
不同点
对顶角没
有公共边而邻
补角有一条公
共边;两条直
线相交时,一
个角的对顶角
只有一个,而
一个角的邻补
角有两个
知识回顾:
解:∵∠DOB=∠ ,( )
=80°(已知)
∴∠DOB= °(等量代换)
又∵∠1=30°( )
∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一个角的对顶角有 个,邻补角最多有
个,而补角则可以有 个。
3、如图,直线AB、CD相交于
O,∠AOC=80°∠1=30°;求
∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
一
两 无数
AOC
∠AOC
DOB 1 80° 30° 50
对顶角相等
已知
二、 填空
80
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
2)
)
O
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。( )
2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( )
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,
那么其余的三个角也是直角。 ( )
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么( )
A。∠AOC和∠BOE是对顶角;
B。∠COE和∠AOD是对顶角;
C。∠BOC和∠AOD是对顶角;
D。∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O,
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度,
那么∠AOE=( )度
(A)80;(B)100;(C)130(D)150。
A
BC
D
O
E
×
√
√
C
C
三、填空(每空3分)
如图1,直线AB、CD交EF于点
G、H,∠2=∠3,∠1=70度。求
∠4的度数。
解:∵∠2=∠ ( )
∠1=70 °( )
∴∠2= (等量代换)
又∵ (已知)
∴∠3= ( )
∴∠4=180°—∠ = ( 的定义)
A
C D
B
E
F
G
H
1
2
3
4
图1
1 对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 ° 等量代换
3 110 ° 邻补角
解:∵∠AOC=50°(已知)
∴∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°(邻补角的定义)
∵OE平分∠AOD(已知)
∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°(角
平分线的定义)
四、解答题
直线AB、CD交于点O,OE
是∠AOD的平分线,已知
∠AOC=50°。求∠DOE的度
数。
A
B
C
D
O
E
图2
归纳小结
角的
名称
特 征 性
质
相 同 点 不 同 点
对
顶
角
邻
补
角
对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相
交形成的角;
①两条直线相
交而成;
②有公共顶点;
③有一条公共
边
①都是两条
直线相交而
成的角;
③都是成对
出现的
②都有一个
公共顶点;
②两直线相
交时,
对顶角只
有两对
邻补角有
四对
①有无公共
边
再见