七年级下数学课件《三元一次方程组 第1课时 》新授课课件_鲁教版 15页

第七章 二元一次方程组 *5. 三元一次方程组(1) C o n t e n t s目 录 01 02 03 04 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结05 旧知回顾 旧知回顾 前面所学的解二元一次方程组的基本思路及 常见方法是什么呢？ 基本思路: 消元: 二元 一元 代入消元法 加减消元法 那么如果解三元一次方程组呢？ 学习目标 1、了解三元一次方程组的定义； 2、掌握简单的三元一次方程组的解法； 3、通过解三元一次方程组进一步体会消元转化思想． 新知探究 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的 两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. 上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可 得到方程组： 23 2 20 1 x y z x y z x y           这个方程组和前 面学过的二元一 次方程组有什么 区别和联系？ 在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y－z=20都 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns） 23 2 20 1 x y z x y z x y           像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组 成的一组方程，叫做三元一次方程组.（system of linear equations with three unknowns） 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这 个三元一次方程组的解. 我们能解这个三元一次方程组吗？ 23 2 20 x y z x y z x y           　　 ① 　 ② １　　　　③ 能不能像以前 一样“消元”， 把“三元”化 成“二元”呢？ 类比探究 在解三元一次方程组时的消元与解二元一次 方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时， 你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组 的解吗？ （先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思 考所获） 随堂练习 用你学到的方法解方程： 26 (1) 2 18 x y z x y z x y           　　① 　② １　　　 ③ 10 (2) 2 3 17 3 2 8 x y z x y z x y z            　　 ① 　② 　 ③ 观察（2），此方程组与前面不一样，三个方 程都不缺“谁”，消谁好，用什么方法消？ 理解巩固 某校初中三个年级共有651人，八年级的学生 比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比 八年级多5%，求三个年级各有多少学生？ 实际应用 解：由题意设七，八，九年级的学生人数分别为 x,y,z人，得方程： 651 (1 10%) (1 5%) x y z y z x y          ① 　 　② 　　　 ③ 由②可将z用y表示，由③可将x用y表示，代入① 得到关于y的一元一次方程. 231 220 200 x y z      解得： 所以，七，八，九年级的学生 人数分别为231,220,200人. 课堂小结 (1)三元一次方程组的概念； 三元 一次方程组 二元 一次方程组 一元 一次方程 消元 消元 (2)三元一次方程组的解法； (3)谈谈求解多元一次方程组的思路. 1.课本习题7.9 2.有同学说列三元一次方程组能解决的问题，一 元一次方程也能解决，说一下你的看法.