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- 2021-10-25 发布
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5.1 一元一次方程
知识点 1 一元一次方程
1.下列各式中,是一元一次方程的有( )
(1)x+π>3;(2)x-2;(3)2+3=5x;(4)x+y=5;(5)x2-1=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果3xn+2=3是一元一次方程,那么n=________.
知识点 2 方程的解
3.[2017·石家庄长安区期末]下列方程中,解为x=-3的方程是( )
A.x+1=0 B.2x-1=8-x C.3-3x=1 D.+x=0
4.若x=3是方程2x-10=4a的解,则a=________.
5.在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解.
(1)3x+1=x+5(0,1,2);
(2)-5x+6=x-6(2,3,4).
5
知识点 3 列方程
6.根据下列条件,能列出方程3(x-1)=x+5的是( )
A.x的3倍与1的差等于x与5的和
B.比x小1的数的3倍等于x与5的和
C.x与1的差的3倍比x小5
D.x的3倍与1的差比x小5
7.设某数为y,则“某数与1的和的2倍等于该数的4倍与1的和”表示成方程为( )
A.2(y+1)=4y+1 B.2(y+1)=4y-1
C.2(y-1)=4y+1 D.2(y-1)=4y-1
8.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程是________________.
9.已知长方形运动场的周长为400 m,其长比宽多40 m,这个运动场的长和宽各为多少米?若设宽为x m,则可列方程为____________.
10.[2017·滨州]某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )
A.22x=16(27-x)
B.16x=22(27-x)
C.2×16x=22(27-x)
D.2×22x=16(27-x)
11.A种饮料比B种饮料的单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元.如果设B种饮料的单价为x元/瓶,那么所列方程应是________________.
12.我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面.后面牵羊的人问前面赶羊的人说:“
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你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,我恰好有一百只.”请问这群羊有多少只?请设未知数,列出方程即可.
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【详解详析】
1.A [解析] 由一元一次方程的定义可知只有(3)是一元一次方程.故选A.
2.-1 [解析] 由一元一次方程的定义可知n+2=1,所以n=-1.
3.A [解析] 把x=-3分别代入各选项,只有A选项左右两边的值相等.故选A.
4.-1 [解析] 把x=3代入方程,得6-10=4a,解得a=-1.
5.解:(1)将x=0代入方程:左边=3×0+1=1,右边=0+5=5,1≠5,所以x=0不是该方程的解;
将x=1代入方程:左边=3×1+1=4,右边=1+5=6,4≠6,
所以x=1不是该方程的解;
将x=2代入方程:左边=3×2+1=7,右边=2+5=7,7=7,
所以x=2是该方程的解.
(2)将x=2代入方程:左边=-5×2+6=-4,右边=-4,-4=-4,所以x=2是该方程的解;
将x=3代入方程:左边=-5×3+6=-9,右边=-3,-9≠-3,所以x=3不是该方程的解;
将x=4代入方程:左边=-5×4+6=-14,右边=-2,-14≠-2,所以x=4不是该方程的解.
6.B [解析] 根据语句的意思,A选项为3x-1=x+5,B选项为3(x-1)=x+5,C选项为3(x-1)=x-5,D选项为3x-1=x-5,所以只有B选项正确.
7.A
8.x-5+2x-4=0
[解析] 互为相反数的两个数的和为0.
9.2x+2(x+40)=400 [解析] 因为宽为x m,所以长为(x+40)m,可列方程2x+
2(x+40)=400.
10.D [解析] 设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)名工人生产螺母.因为一个螺栓套两个螺母,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,所以可得2×22x=16(27-x).故选D.
11.2(x-1)+3x=13
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12.解:设这群羊有x只.根据题意,得x+x+x+x+1=100.
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