七年级下数学课件《同底数幂的乘法》 (19)_苏科版 10页

第一章 整式的乘除 1 同底数幂的乘法 新知 同底数幂的乘法 (1)正整数指数幂的意义. 几个相同因数a相乘，即 a·a·…·a，记作an，读作a的 n次幂(或a的n次方)，其中a叫做底数，n叫做指数. 这里 a可以是任意的有理数，也可以是单项式，也可以是多 项式. 需将同底数幂的意义与乘法的意义严格区分开， 如：a3＝a·a·a(幂的意义),3a＝a＋a＋a(乘法的意义). n个a 名师导学 (2)幂的乘方法则. 一般的，我们有(am)n＝amn(m，n都是正整数). 即 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意：①不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法 性质混淆. 幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运 算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的 加法运算(底数不变)； ②此法则可以逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是 正整数). 【例1】计算： (1)－a·(－a)2·(－a)5； (2)－a3·(－a)4； (3)9·3m·32n. 解析 (1)可以先按同底数幂的乘法法则计算，再用 幂的符号法则确定符号；也可以先确定幂的符号， 再按同底数幂的乘法法则计算. (2)要经过恰当的变 形，变成同底数幂后，再计算. (3)变成同底数幂的 乘法，将9变形为32. 解 (1)解法1：原式＝(－a)1＋2＋5＝(－a)8＝a8； 解法2：原式＝－a·a2·(－a5)＝a·a2·a5＝a8； (2)原式＝－a3·a4＝－a3＋4＝－a7； (3)原式＝32·3m·32n＝32＋m＋2n. 【例2】已知：2x＝4, 2y＝8，求2x＋y. 解析 将2x＋y转化为2x·2y进行解答. 解 ∵2x＝4, 2y＝8， ∴2x＋y＝2x·2y＝4×8＝32. 举一反三 1. 计算： (1)35×(－3)3×(－3)2； 解： 原式＝35×(－3)3×32＝－35＋3＋2＝－310； (2)(x－y)·(x－y)4·(x－y)5； (3)32×(－2)2n×(－2)(n为正整数)； (4)(2a＋b)3·(2a＋b)m－4·(2a＋b)2n＋1. 解：原式＝(x－y)1＋4＋5＝(x－y)10； 解：原式＝(2a＋b)m＋2n ； 解：原式＝25×22n×(－2)＝－25＋2n＋1＝－22n＋6 ； 2. 计算： (1)(a－b)m＋3·(b－a)2·(a－b)m·(b－a)5 (m是正整数). (2)x·x7＋x·x＋x2·x6－3x4·x4. 解： 原式＝－(a－b)m＋3·(a－b)2·(a－b)m·(a－b)5 ＝－(a－b)2m＋10； 解： 原式＝x8＋x2＋x8－3x8＝x2－x8. 课堂练习 7. (6分)已知2a＝5,2b＝3，求2a＋b＋3的值. 解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120. 8. (6分)若2·8n·16n＝222，求n的值. 解：2·8n·16n＝2×23n×24n＝27n＋1. 因为2·8n·16n＝222，所以7n＋1＝22， 解得n＝3.