7上导学案新人教版数学《图形认识初步》 26页

第四章 图形认识初步 课题 4.1.1认识几何图形(1)‎ ‎【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；‎ ‎2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；‎ ‎3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。‎ ‎【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。‎ 二、自主探究 ‎1.几何图形 ‎（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；‎ ‎ ‎ ‎（1）纸盒 ‎（1）长方体 ‎（2）长方形 ‎（3）正方形 ‎（4）线段 点 ‎（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：‎ 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？‎ 我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。‎ 注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。‎ ‎2.立体图形 思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？‎ 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。‎ 想一想 第 26 页 共 26 页 生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？‎ 思考：课本118页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。‎ ‎3．平面图形 平面图形的概念 线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。‎ 思考：课本118页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？‎ 请再举出一些平面图形的例子。‎ 长方形、圆、正方形、三角形、……。‎ 思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？‎ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；‎ 立体图形中某些部分是平面图形。‎ ‎【课堂练习】：‎ 课本119页练习 ‎【要点归纳】：‎ 现实物体 几何图形 平面图形 立体图形 看外形 ‎1、‎ ‎2、平面图形与立体图形的关系：‎ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；‎ 立体图形中某些部分是平面图形。‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.‎ 其中属于立体图形的是（ ）‎ A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥‎ ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题4.1.1几何图形（2）‎ ‎【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；‎ ‎2.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；‎ ‎【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 ‎【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。‎ 横看成岭侧成峰，‎ 远近高低各不同。‎ 不识庐山真面目，‎ 只缘身在此山中。‎ 从数学的角度来理解是什么意思呢？‎ 二、自主探究 ‎1.说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）‎ ‎2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）‎ 这样，我们将立体图形转化成了平面图形 ‎3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？‎ ‎ ‎ 第 26 页 共 26 页 小组合作学习，动手画一画，并进行展示 探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.1-8这个图形，分别画出得到的平面图形。‎ ‎【课堂练习】：‎ 课本120页练习1‎ ‎【要点归纳】：1．本节课我们主要学习了什么？‎ ‎2. 本节课我们有哪些收获？‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题4.1.1几何图形（3）‎ ‎【学习目标】：1.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。‎ ‎2.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。‎ ‎【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。‎ ‎【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。‎ 你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。‎ 二、自主探究 ‎（一）、立体图形的展开 ‎1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？‎ 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？‎ ‎2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，‎ 第 26 页 共 26 页 以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。‎ ‎（二）、立体图形的折叠 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？‎ 凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。‎ 做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ ‎ ‎【课堂练习】：‎ 课本121页练习2‎ ‎【要点归纳】：1.我知道了什么？‎ ‎2.我学会了什么？‎ ‎3.我发现了什么？‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 建 设 和 谐 沾益 益 ‎2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）‎ A．和 ‎ B．谐 ‎ C．沾 ‎ D．益 ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题 4.1.2点、线、面、体 ‎【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；‎ ‎ （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、‎ 面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；‎ ‎【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。‎ ‎【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。‎ ‎ ‎ ‎【导学指导】‎ ‎ 一、温故知新 ‎ 1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察。‎ 2．回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？‎ ‎ 二、自主探究 ‎ 1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。‎ ‎ 2．几何体的概念 ‎（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？‎ ‎_______________________________________________________________________；‎ ‎（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？‎ ‎这些面有什么区别？‎ ‎ 3．面的分类 ‎ 通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。‎ ‎ 面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；‎ ‎ 4. 点、线、面、体 ‎ 教师指导学生看课本第121～122页内容，观察图片能发现什么结论？‎ 点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。‎ 请你再举出生活中的一些实例:‎ ‎ 5．点、线、面、体与几何图形关系．‎ 第 26 页 共 26 页 ‎ 指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 ‎ 几何图形都是由_______________________组成的，________是构成图形的基本元素。‎ ‎【课堂练习】‎ ‎ 课本第122页练习1、2；‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎1．本节课我们主要学习了什么？‎ ‎2. 本节课我们有哪些收获？ ‎ ‎ ‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎ 1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；‎ ‎ 2．体是由_______围成的，面和面相交形成_______，线和线相交形成______；‎ ‎ 3．点动成________，线动成______，面动成_______；‎ ‎ 4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎ ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题 4.2直线、射线、线段（1）‎ ‎【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；‎ ‎ 2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；‎ ‎【重点难点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？‎ ‎ 直线 射线 线段 ‎2．填写下列表格：‎ ‎ ‎ 端点个数 ‎ 延伸方向 能否度量 线段 射线 直线 二、自主探究 ‎1、直线的性质 ‎（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。‎ ‎ 答： ‎ ‎（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。‎ ‎ 答： O ·‎ ‎(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。‎ ‎ · ·‎ 答： A B 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？‎ 直线的基本性质：‎ 经过两点有 条直线，并且 条直线； ‎ 简述为： ‎ 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：‎ ‎(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 ‎ ‎(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 ‎ ‎(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：‎ ‎ ‎ 第 26 页 共 26 页 ‎2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。‎ B BB A 直线AB ‎·‎ ‎·‎ a 直线a 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？‎ ‎①点在直线上；②点在直线外。‎ O b a 点B在直线外 ‎·‎ B BB ‎·‎ 点A在直线上 A 当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。‎ ‎ 3、射线和线段的表示方法：‎ ‎ 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。‎ ‎·‎ a ‎·‎ B BB A O A m ‎·‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎ ‎ 图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。‎ 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。‎ 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1．下列给线段取名正确的是 （ ）‎ ‎ A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn ‎ ‎2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )‎ A B C ‎ A.射线BA B.射线AC ‎ C.射线BC D.射线CB ‎ ‎3.下列语句中正确的个数有 ( )‎ ‎ ①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线 ‎ ③线段PQ与线段QP是同一条线段 ‎④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.课本129页练习 ‎【要点归纳】：‎ 通过本节课的学习你有什么收获？‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。‎ A C D B ‎ ‎ ‎2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？‎ 第 26 页 共 26 页 ‎【总结反思】：‎ 课题 4.2直线、射线、线段（2）‎ ‎【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；‎ ‎2、会比较两条线段的长短；‎ ‎3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。‎ ‎【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；‎ ‎【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。‎ ‎【导学指导】‎ 一、温故知新 ‎1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。‎ 二、自主学习 问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？‎ a 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：‎ 已知线段a,画一条线段等于已知线段。‎ ‎1.作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。‎ 作法：‎ ‎（1）作射线AM ‎ （2）在AM上截取AB= a。‎ ‎ 则线段AB为所求。‎ M B ‎·‎ ‎·‎ A a b 应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。‎ 解：（1）作射线AM；‎ ‎ （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。‎ ‎ 则AB= a+b为所求。‎ C M B ‎·‎ ‎·‎ A 做一做：作线段AB=a-b。‎ ‎2、比较两条线段的长短 两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？‎ 我们先来回答下面的问题。‎ 怎样比较两个同学的身高？‎ 一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。‎ 如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。‎ ‎（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。‎ 第 26 页 共 26 页 ‎（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）‎ A（C）‎ B ‎（D）‎ A（C）‎ ‎（D）‎ B A（C）‎ B（D）‎ ‎ AB＜CD AB＞CD AB=CD ‎3、线段的中点及等分点 如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；‎ 记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。‎ A B M A B M N ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（）‎ 如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。 4、线段的性质 请同学们思考课本131页的思考？‎ 结论：‎ 两点所连的线中， ‎ 简单地说成：___________________________________‎ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？‎ 两点间的距离的定义：___________________________________‎ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1、课本131页练习1、2‎ ‎2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕‎ A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝ ‎3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为 ‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎1、画一条线段等于一条已知线段。 ‎ ‎2、怎样比较两条线段的长短？‎ ‎3、线段的性质是什么？ ‎ ‎4、什么是两点间的距离？‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；‎ ‎2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。‎ A B C D E ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题 4.3.1角 ‎【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；‎ ‎2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。‎ ‎【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 观察课本136页图4.3.1；思考问题：‎ 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？‎ 二、自主学习 O A 顶点 边 边 B ａ ‎1‎ ‎1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。‎ 这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。‎ ‎2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；‎ ‎②用一个大写字母表示：∠O；‎ ‎③用一个希腊字母表示：∠ａ；‎ ‎④用一个阿拉伯数学表示：∠1。‎ O A B C A B C ‎（1）‎ ‎（2）‎ 思考：用适当的方法表示下图中的每个角：‎ ‎ ‎ 演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）‎ 射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？‎ 角。‎ ‎3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。‎ O A（B）‎ ‎·‎ ‎（1）‎ 终边 始边 O A B ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ O A B ‎（2）‎ ‎（3）‎ 如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；‎ 第 26 页 共 26 页 如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；‎ 思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？‎ ‎4、角的度量 阅读课本137页；填空：‎ ‎1周角=_____0 ， 1平角=_____0；‎ ‎10=____′， 1′=_____′′；‎ 如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。‎ 度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，‎ 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，‎ 计算时，借1当成60，满60进1。‎ 例 计算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（学生自己完成）‎ ‎【课堂练习】：‎ 课本138页1、2。‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎1、什么是角、平角、周角？‎ ‎2、怎么表示角？‎ ‎3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。‎ ‎2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕‎ A、900 B、1050 C、1200 D、1350‎ ‎3、如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°；CD与CE垂直吗？‎ ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题 4.3.2角的比较与运算 ‎【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；‎ ‎2、理解角平分线的概念，会画角平分线。‎ ‎【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?‎ A B C （1） 度量法；（2）叠合法。‎ AB＜AC＜BC 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?‎ 二、自主学习 ‎1、比较角的大小 ‎（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。‎ ‎（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。‎ A O B B′‎ A O B B′‎ A O B （B′）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 教师演示：‎ ‎（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。‎ ‎2、认识角的和差 A O B C 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？‎ 图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：‎ ‎∠AOC=∠AOB+∠BOC；‎ ‎∠BOC=∠AOC－∠AOB；‎ ‎∠AOB=∠AOC－∠BOC ‎3、用三角板拼角 第 26 页 共 26 页 探究：借助三角尺画出150，750的角。‎ 一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________‎ 学生尝试画角。‎ 你还能画出哪些角？有什么规律吗？‎ 还能画出___________________________________‎ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。‎ ‎4、角平分线 A O B C A O B C D ‎（2）‎ ‎（1）‎ 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？‎ 如图（1）‎ 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。‎ OB是∠AOC的一平分线,可以记作:‎ ‎∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。‎ ‎5、例题学习 O A B C 例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。‎ 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)‎ ‎【课堂练习】：‎ 课本140-141页1、2、3。‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎1、角的大小比较的方法和角的和差关系；‎ ‎2、用一副三角板画角；‎ ‎3、角的平分线及表示。‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。‎ O A B D C E 第 26 页 共 26 页 ‎【总结反思】：‎ 课题：余角和补角（1）‎ ‎【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；‎ ‎【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 思考：‎ （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？‎ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。‎ （3） 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。‎ D C ‎90°‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎ ‎ O 图 1‎ 图 2‎ ‎ ‎ 二、自主探究 ‎1.互为余角的定义： ‎ 思考：‎ （1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝　　　　‎ （2） 如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= ‎ ‎1‎ ‎2‎ Ａ　Ｏ　Ｂ 图　4‎ ‎1‎ ‎2‎ 图　3‎ ‎2.互为补角的定义： ‎ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？‎ 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ ‎ 第 26 页 共 26 页 ‎3.新知应用：‎ 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。‎ ‎ ‎ 例2：如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上 ‎（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；‎ ‎（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；‎ ‎【课堂练习】：‎ 课本141页练习1、2、3；‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。‎ ‎2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。‎ ‎【总结反思】：‎ 第 26 页 共 26 页 课题：余角和补角（2）‎ ‎【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。‎ ‎2、了解方位角，能确定具体物体的方位。‎ ‎【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1.70°的余角是　 ，补角是　 　 ；‎ ‎2.∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； ‎ 二、自主学习 ‎1.探究补角的性质：‎ 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ，‎ ‎∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。‎ ‎（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？‎ ‎∠2=∠4（等量减等量，差相等）‎ 上面的结论，用文字怎么叙述？‎ 补角的性质：等角的 相等。‎ ‎2．探究余角的性质：‎ 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？‎ ‎ ‎ 余角性质：等角的 相等 ‎3．方位角：‎ 第 26 页 共 26 页 ‎ （1）认识方位：‎ 正东、正南、正西、正北、东南、‎ 西南、西北、东北。‎ ‎ （2）找方位角：‎ ‎ 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。‎ ‎(师生共同完成)‎ ‎【课堂练习】：‎ ‎1、和都是的补角，则 ；‎ ‎2、如果，则的关系是 ，‎ 理由是 ；‎ ‎3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）‎ A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21°‎ ‎4、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140°‎ ‎【要点归纳】：补角的性质：‎ 余角的性质：‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎ 1. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,‎ 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？‎ 第 26 页 共 26 页 ‎【总结反思】：‎ 课题 第四章 图形认识初步复习（两课时）‎ ‎【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；‎ ‎2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。‎ ‎【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用 ‎【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。‎ ‎【导学指导】‎ 平面图形 从不同方向看立体图形 展开立体图形 平面图形 几何图形 立体图形 直线、射线、线段 角 两点之间，线段最短 线段大小的比较 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 角的平分线 等角的补角相等 等角的余角相等 两点确定一条直线 一、知识结构 二、回顾与思考 ‎1、下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？‎ 立体图形 平面图形 展开图 ‎ 两点间的距离 余角 补角 ‎2、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？‎ ‎3、直线的性质：‎ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即: __________确定一条直线。‎ ‎4、线段的性质和两点间的距离 ‎（1）线段的性质：两点之间，_______________。‎ ‎（2）两点间的距离：连接两点的_______________，叫做两点间的距离。‎ ‎5、线段的中点及等分点的意义 ‎（1）若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。‎ 角的概念 ‎1、角的定义和表示 ‎（1）有_______________的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。‎ 由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。‎ ‎（2）角的表示：‎ ‎①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。‎ ‎2、角的度量 第 26 页 共 26 页 ‎10＝60′；1′＝60′′.‎ ‎3、角的比较 比较角的方法：度量法和叠合法。‎ ‎4、角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。‎ 表示为 ‎∠AOC= ∠COB O A B C 或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB 或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB ‎5、余角和补角 ‎（1）定义：如果两个角的和等于______，就说这两个角互为余角。‎ 如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角。‎ 注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。‎ ‎（2）余角和补角的性质：‎ 同角（等角）的余角相等。‎ 同角（等角）的补角相等。‎ ‎6、方位角 三、例题导引 ‎1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2．（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；‎ ‎（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。‎ ‎（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。‎ ‎3 如图，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分线，OM是∠ BOC的平分线。‎ ‎（1）求∠ MON的大小；‎ ‎（2）当∠ AOC＝ 时， ∠ MON等于多少度？‎ O B M A N C ‎（3）当锐角∠ AOC的大小发生改变时， ∠ MON的大小也会发生改变吗？为什么？‎ ‎【课堂练习】‎ 第 26 页 共 26 页 一、选择题：‎ ‎1、下列说法正确的是( )‎ A.射线AB与射线BA表示同一条射线。 B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。‎ C.平角是一条直线。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；‎ ‎2、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 ‎ ‎ A.210° B.30° C.150° D.60°‎ A B O ‎300‎ ‎700‎ ‎3、如图，射线OA表示〔 〕‎ ‎ A、南偏东700 B、北偏东300 ‎ ‎ C、南偏东300 D、北偏东700 ‎ ‎ 4、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕‎ ‎ ‎ ‎5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕‎ A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠‎ 二、填空题：‎ ‎6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____；‎ ‎7、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。‎ ‎ (1)__________,(2)__________,(3)_________。‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎8、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____；‎ ‎9、 45°52′48″＝_________度， 126.31°＝____°____′____″；‎ ‎25°18′÷3＝__________；‎ ‎10、如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，‎ ‎ 则求AC的长度。‎ ‎11、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B 第 26 页 共 26 页 ‎，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．‎ ‎（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；‎ ‎（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；‎ ‎（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？‎ ‎2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：‎ 两条直线相交，最多有1个交点 三条直线相交，最多有3个交点 四条直线相交，最多有6个交点 ‎…‎ 猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？‎ ‎（2）n条直线相交最多有几个 交点 ‎【总结反思】：‎ 第四章 图形认识初步 检测试卷（满分100分）‎ 班级 姓名 成绩 一、填空题（每空4分，共40分）‎ ‎1．圆柱的侧面展开图是 ；‎ ‎2．已知与互余，且，则为 ；‎ ‎3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是________；‎ ‎4．乘火车从站出发，沿途经过个车站可到达站，那么在两站之间最多共有________种不同的票价；‎ ‎5．如图，若是中点，是中点，若，，_________。‎ 第 26 页 共 26 页 ‎ ‎ ‎6．要在墙上固定一根木条，至少要 个钉子，根据的原理是 。‎ ‎7．________度________分； 8. ________；‎ ‎9．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。‎ 二、选择题（每题4分，共20分）‎ ‎10．下列判断正确的是（　　）‎ Ａ．平角是一条直线 Ｂ．凡是直角都相等 Ｃ．两个锐角的和一定是锐角 Ｄ．角的大小与两条边的长短有关 ‎11．下列哪个角不能由一副三角板作出（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若，则∠α与∠β的关系是（　　）‎ A．互补　　　B．互余　　　C．和为钝角　　　D．和为周角 ‎13．平面上A、B两点间的距离是指（ ） ‎ ‎ A． 经过A、B两点的直线 B. 射线AB C. A、B两点间的线段 ‎ ‎ D. A、B两点间线段的长度 ‎14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是 （ ）‎ A．圆锥 B．圆柱 ‎ ‎ C．三棱锥 D．四棱锥 三、解答题：（共40分）‎ ‎15．根据下列要求画图：（10分）‎ A ‎·‎ B ‎·‎ O ‎·‎ ‎（1）连接线段AB；‎ ‎（2）画射线OA，射线OB；‎ ‎（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上 取一点D（点C、D不与点A重合），画直 线CD，使直线CD与射线OB交于点E。‎ ‎16、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图、左视图和俯视图（9分）‎ 第 26 页 共 26 页 ‎17．如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？(9分)‎ ‎18．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．‎ ‎（2）在（1）中，如果AC=acm，，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用 一句简洁的话表述你发现的规律．‎ ‎（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度。”结果会有变化吗？如果有，求出结果。（12分）‎ 第 26 页 共 26 页