数学平行教案(2) 4页

‎ ‎ ‎4.5平行 一、课题 §4.5平行 二、教学目标 ‎1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．‎ ‎2．使学生理解平行公理及其推论．‎ ‎3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．‎ ‎4．初步培养学生从反面思考问题的能力．‎ 三、教学重点和难点 行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．‎ 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 ‎（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义 问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40)‎ 问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？‎ ‎(一个，没有、无数多个)‎ 对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．‎ ‎1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．‎ 请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．‎ ‎(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)‎ 问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)‎ ‎(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)‎ 强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：‎ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．‎ ‎2．平行线的记法和画法．‎ ‎(1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB 4‎ ‎ ‎ ‎，因为两条直线平行是相互的．‎ ‎(2)画法：‎ 工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)‎ 教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．‎ 变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))‎ ‎（二）、通过实践活动发现平行公理 ‎1．实践活动 ‎(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．‎ ‎(答：无数条)‎ ‎(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？‎ 在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．‎ ‎2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ 三、通过实践活动发现平行公理推论 ‎1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．‎ 当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想．‎ ‎2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．‎ ‎3．分析证明：‎ 证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．‎ ‎(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)‎ 在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．‎ 相交为什么不可能？‎ 假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述)‎ 4‎ ‎ ‎ ‎4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．‎ 推论的实质：平行线具有传递性．[‎ 练习：作图并填空．‎ ‎(1)作∠BAC=90°．‎ ‎(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．‎ ‎(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．‎ 由作图填空．‎ 因为EP∥______，FG∥______，(作图)‎ 所以______∥______．(    )‎ ‎（四）、小结 ‎1．教师先向学生提出问题．‎ 本节课学了哪些具体内容和思维方法？‎ ‎2．在学生回答的基础上．教师总结出：‎ (1) 本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．‎ ‎ (2)学习了从反面思考问题的方法．‎ 七、练习设计 见书p．70，第1，2，3，4题．‎ 以下习题供参考选用．‎ ‎1．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．‎ ‎2．判断以下说法是否正确．‎ ‎(1)两条不相交的直线叫做平行线；‎ ‎(2)过直线l外一点有直线与l平行；‎ ‎(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；‎ ‎(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．‎ ‎3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．‎ ‎4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．‎ 八、板书设计 4‎ ‎ ‎ ‎ §4.5平行 ‎ ‎（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 ‎ 例1、例2‎ ‎（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计 九、教学后记 ‎1．本教案的教学时间为1课时45分钟．‎ ‎2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．‎ ‎3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．‎ ‎4．作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观察出结论，而不要求去证明．‎ ‎5．关于反证法的思想介绍给学生的内容较少．我们应从思维的角度提示，即要正面解决这个问题，如果太困难或不可能，那么可换一种思维的方式，即证明它的反面不成立．因此在对平行公理推论的说明过程中，首先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，非此即彼，相交的情况不可能，只能是平行的，这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难，但它的突破口应是：两条直线只有两种位置关系，不是这种就是那种．这样讲，学生就会较容易地接受反证法的思想．‎ 4‎