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- 2021-10-25 发布
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5.2 解方程
教学目标
1.知识目标:
(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。
(2)通过具体的离子,归纳移项法则
(3)掌握解一元一次方程的基本方法,能熟练求解一元一次方程(数字系数),能判别解的合理性。
2.能力目标:经历观察、归纳、总结、反思的过程,感受方程与代数式的不同,感受知识间的联系,提高解决问题的能力。
3.情感目标:使学生通过选用合理步骤解一元一次方程,了解“未知”可以转化为“已知”, 发展学生在生活中运用方程的意识及,训练学生的方程思维能力。
重难点分析 重点是移项法则.难点是等式的基本性质.
教学课时 3课时
教学过程
第1课时
1.情景导入:介绍有关方程的资料:方程小史
古埃及是数学的发源地致意,早在公元前1650年,古埃及人就在纸草书(纸草是生长在尼罗河流域的一种水草,古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字)上写下了含有未知数的问题。12世纪前后,我们数学家用“开元术”来解题,即先要“立天元为某某”,相当于“设x为某某”。14世纪初,我们数学家朱世杰创立了“四元术”(四元指天、地、人、物,相当于四个未知数,如x,y,z,w)。这是中国古代数学的一个飞跃。
2.提出问题:解方程:5x-2=8
3.自主探索、合作交流:
先由学生独立思考求解,再小组合作交流,师生共同评价分析。
方法1:
解:方程两边都加上2,得5x-2+2=8+2
6
也就是 5x=8+2
合并同类项,得5x=10
所以,x=2
4.理性归纳、得出结论
(让学生通过观察、归纳,独立发现移项法则。)
比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8,可以发现,这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
教学建议:关于移项法则,不应只强调记忆,更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程,对此教师不宜强求,可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性)
方法2;
解:移项,得 5x=8+2
合并同类项,得5x=10
方程两边都除以5,得x=2
5.运用反思、拓展创新
[例1] 解下列方程:(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教学建议:先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流
[例2] 解方程:
教学建议:①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励 ②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误
[练一练] 109页 随堂练习
6.小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调:移项法则
7.布置作业: 必做题:习题5.3 1 , 2
6
第2课时
1.情景导入:师:同学们,一天,小明去喜乐佳买饮料,出现了下面一幕场景.小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐,到了收款处
小明:阿姨,给20元
服务员:找你3元
小明:阿姨,1听果奶多少钱?
服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元,你自己回去算算吧。
小明带着疑惑回到家,找姐姐帮忙。姐姐想了想,很快给小明这样一个答案:设1听果奶x元,那么可列出方程;4(x+0.5)+x=20-3,
让小明自己想出最后答案.小明把这个题拿到了课堂上.
2.提出问题
师:我们一起开动脑筋帮帮小明.好吗?
生:好.(积极踊跃参加).
师:好,那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗?
生:对.(互相讨论交流)
师:你还能列出不同的方程吗?试一试,并写出方程.
生:积极思考,互相交流自己的答案.
(师鼓励学生运用自己的方法列方程,并解释其中的道理)
师:怎样解所列出的方程?
3.自主探索、合作交流
生互相讨论交流,师生互相评价,最后得成共识:
4.理性归纳、得出结论
解:去括号,得:4x+2+x=17
移项,得:4x+x=17-2
合并同类项,得5x=15
6
方程两边同除以5,得x=3
师:你现在知道1听果奶多少钱吗?
生:知道了,1听果奶3元钱.
师:比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同?
生:有了括号
师:你能总结一下解这类方程的步骤吗?
生互相讨论交流,积极发言,最后共识:
去括号、移项、合并同类项、系数化1。
5.运用反思、拓展创新
[例2] 解方程-2(x-1)=4
教学建议:提倡由学生独立探索解法,并互相交流。
解法一:去括号,得:-2x+2=4
移项,得 -2x=4-2
合并同类项,得 -2x=2
方程两边同除以-2,得 x=-1
(先去括号求解)
解法二:方程两边同除以-2,得 x-1=-2
移项,得 x=-2+1
即 x=-1
(看作关于(x-1)的一元一次方程)
[议一议]观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴交流.
同伴之间展开讨论,通过比较两种解法,初步渗透将(x-1)作为一个整体的思想.
[练一练] 课本随堂练习
学生独立完成,师生共同评价.
6
6.小结回顾:
学生谈本节课的体会,师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1
7.布置作业: 习题5.4 1 , 2 , 3
第3课时
1.情景导入、提出问题:
在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程,今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示课本例5解方程。
2.自主探索、合作交流
小组合作,探讨解法,交流体会,学生代表板书解法。评价
3.理性归纳、得出结论
解:(略)
4.运用反思、拓展创新
[例6] 讨论课本例6的解法,讨论可能出现的问题,一名学生板书解答过程。评价,补充,修正。
[例7] 师生共做课本例7。并探究以下的几个问题:
(1)含分母的一元一次方程一般的解题步骤?
(2)在解方程的过程中应注意哪些问题?
(3)一元一次方程的解法是否唯一?
(4)怎样检验
(5)解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行?
(6)怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决?
先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论:一元一次方程
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式.
6
设计意图:例6与例7主要研究在解方程时如何去分母,并从中体会转化的思想。
教学建议: (1)去分母本身就是一个由”新”变”旧”的过程.(2)去分母时要引导学生规范步骤,准确运算 (3)对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确(不要求写出检验步骤)的良好习惯. (4) 解方程的方法,步骤可以灵活多样,但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化为”旧”.
[练一练] 112页 随堂练习
5.小结回顾
学生自己谈学习体会,师引导学生从下面几个总结本节内容。
(1)归纳学习方程的实际意义。方程在生活中有哪些用处?举例。
(2)用方程的思想来解决实际问题时,一般需要经过什么样的步骤?
(3)你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗?举例。
6.布置作业
1.课本习题5.5 中选做4个不同类型的题目。
2.选做题:(补充)
(1)解方程ax=bx (a与b是常数,x是未知数)
(2)已知a+b+2(1-a-b)=3(1-b-a)-4(b-1+a). 求:代数式36(a+b)2-12(a+b)+1的值.
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