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  • 2021-10-25 发布

七年级上数学课件3-3 第2课时 利用去分母解一元一次方程_人教新课标

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导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 第三章 一元一次方程 第2课时 利用去分母解一元一次方程 学习目标 1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点) 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.(难点) 导入新课 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之 一,它的全部,加起来总共是33,求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作,它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题,其 中有一道著名的求未知数的问题: 情境引入 你能解决以上古代问题吗? 请你列出本题的方程. 2 1 1 33.3 2 7x x x x    解:设这个数是 x,则可列方程: 你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便? 你能解出这道方程吗?把你的解法与其他 同学交流一下,看谁的解法好. 总结:像上面这样的方程中有些系数是分数, 如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使 解方程中的计算更方便些. 2 1 1 333 2 7x x x x    讲授新课 解含分母的一元一次方程一 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程, 方程两边应该同乘以什么数? 解方程:3 1 3 2 22 .2 10 5 x x x    合作探究 3 1 3 2 22 .2 10 5 x x x    5(3 1) 10 2 (3 2) 2(2 3)x x x       15 5 20 3 2 4 6x x x      15 3 4 2 6 5 20x x x       16 7x  7 16x  系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘, 记得添括号! 下列方程的解法对不对?如果不对,你能找出错在 哪里吗? 解方程: 解:去分母,得 4x-1-3x + 6 = 1 移项,合并同类项,得 x=4 2 1 2 13 2 x x   观察与思考 方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后,(2x-1)×2 在去括号时出错 例1 解下列方程: 1 2(1) 1 22 4 x x    ; 解:去分母(方程两边乘4),得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括号,得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移项,得 2x+x = 8+2 -2+4. 合并同类项,得 3x = 12. 系数化为1,得 x = 12. 典例精析 1 2 1(2)3 3 .2 3 x xx     解:去分母(方程两边乘6),得 18x+3(x-1) =18-2 (2x -1). 去括号,得 18x+3x-3 =18-4x +2. 移项,得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项,得 25x = 23. 系数化为1,得 23.25x  变式训练 x x1 2 1(1) 16 3    ; 解下列方程: 解:去分母(方程两边乘6),得 (x-1) -2(2x+1) = 6. 去括号,得 x-1-4x-2 = 6. 移项,得 x-4x = 6+2+1. 合并同类项,得 -3x = 9. 系数化为1,得 x = -3. x x x4 9 0.3 0.2 5(2) 5 0.3 2     . 去分母(方程两边乘30),得 6 (4x+9) -10(3+2x) = 15(x-5). 去括号,得 24x+54-30-20x = 15x-75. 移项,得 24x-20x-15x =-75-54+30 . 合并同类项,得 -11x = -99. 系数化为1,得 x = 9. 解:整理方程,得 x x x4 9 3 2 5 5 3 2     . 1. 去分母时,应在方程的左右两边乘以分母 的 ; 2. 去分母的依据是 ,去分母时不能 漏乘 ; 3. 去分母与去括号这两步分开写,不要跳步, 防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即 从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以 16秒的时间通过了长96米的隧道,求火车的长度. 去分母解方程的应用二 解:设火车的长度为x米,列方程: 解得 x =160. 答:火车的长度为160米. 256 96 .26 16 x x  清人徐子云《算法大成》中有一首诗: 巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧. 三百六十四只碗,众僧刚好都用尽. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生名算者,算来寺内几多增? 做一做 诗的意思: 3个僧人吃一碗饭,四个僧人吃一碗羹,刚好用了 364只碗,请问寺内有多少僧人? 解:设寺内有x个僧人,依题意得 解得x=624. 答:寺内有624个僧人. 1 1 364.3 4x x  当堂练习 C1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3-2(5x+7) = -(x+17) B. 12-2(5x+7) = -x+17 C. 12-2(5x+7) = -(x+17) D. 12-10x+14 = -(x+17) 5 7 173 2 4 x x    2. 若代数式 与 的值互为倒数,则x= . 1 2 x  6 5 8 3 3. 解下列方程: 答案: 5(1) ;6x  ; 15 43 5 3)1(   xx .12 5524 1 3 45)2(  yyy 4(2) .7y  4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游, 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果 租用50座的客车则可以少租一辆,并且有40个剩 余座位.该单位参加旅游的职工有多少人? 解:设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得 方程: , 解得x=360. 答:该单位参加旅游的职工有360人. +40 140 50 x x  5. 有一人问老师,他所教的班级有多少学生,老师 说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音 乐,七分之一的学生在学外语,还剩六位学生正在 操场踢足球.”你知道这个班有多少学生吗? 答:这个班有56个学生. 解:这个班有x名学生,依题意得 6 .2 4 7 x x x x    解得x=56. 趣味拓展 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所 经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之 一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后 天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入 冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也 走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算. 解:设丢番图活了x岁,据题意得 5 4 .6 12 7 2 x x x x x      答:丢番图活了84岁. 解得x=84. 课堂小结 解一元一次方 程的一般步骤 移项 移项要变号 等式的性质1 合并同 类项 去分母 等式的性质2 乘以所有分母 的最小公倍数 去括号 系数 化为1 去括号法则 不要漏乘, 注意符号 不要漏乘不含 分母的项 分配律 等式的性质2