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- 2021-10-25 发布
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第2课时 平行线的判定方法2,3
1.探索并证明平行线的判定方法2,3;(难点)
2.能运用平行线的判定方法2,3证明两直线平行.(重点)
一、情境导入
通过上节课的学习,我们知道:同位角相等,两直线平行.如果有内错角相等,这时两条直线平行吗?同旁内角互补呢?
二、合作探究
探究点一:平行线的判定方法2,3
【类型一】 利用一次判定证明平行
如图,BE平分∠ABC,且∠1=∠2,DE∥BC吗?
解析:结合已知条件说明∠2=∠EBC,从而可得DE∥BC.
解:DE∥BC.因为BE平分∠ABC,所以∠1=∠EBC.因为∠1=∠2,所以∠2=∠EBC,所以DE∥BC.
方法总结:利用角之间的关系说明两直线平行,有三种方法:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.解题时能正确识别图形中的“三线八角”,是正确答题的关键.只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
【类型二】 利用两次判定证明平行
(2015·兴平期末)如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明BD∥CE.
解析:由∠A=∠F,根据“内错角相等,得两条直线平行”,即AC∥DF;根据平行线的性质,得∠C=∠CEF,借助等量代换可以证明∠D=∠CEF,从而根据同位角相等,证明BD∥CE.[来源:学科网]
解:∵∠A=∠F(已知),∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠CEF(等量代换),∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行).
方法总结:此题综合运用了平行线的判定及性质,比较简单.
探究点二:平行线的判定与性质的综合运用
如图,已知∠A=∠F,∠DBA+∠DEC=180°.试问BD是否与CE平行?为什么?
解析:先由∠A=∠F可推出DF∥AC,利用平行线的性质结合已知条件,得到∠DBA=∠C,进而判断出BD∥EC.
解:BD∥EC.理由如下:因为∠A=∠F,所以DF∥AC,所以∠DEC+∠C=180°.又因为∠DBA+∠DEC=180°,所以∠DBA=∠C,所以BD∥EC.
方法总结:由两条直线平行只能得到相应的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,而要判定两直线平行,只能根据相应的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补.
三、板书设计[来源:Z&xx&k.Com]
平行于同一直线的两直线平行[来源:Z。xx。k.Com]
平行线的判定
本节课学习了平行线的判定,平行线的判定与性质是几何的一个重要内容,初学时学生容易混淆.教师应注意引导学生分析,做到言必有据,书写时应体现几何逻辑思维的严密性.让学生从例题和练习中不断感悟
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