七年级下数学课件《提公因式法》课件1_冀教版 15页

问题1：10032－10022=？ (1003+1002)(1003-1002)=2005 问题2：60能被哪些正整数整除？你是怎样思考的。 60＝22×3×5 类似地， 在式的变形中，有时需要将一个多项式 写成几个整式的乘积的形式。 问题3：你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗？ (1) x2+x= ; (2) x2-1= . x(x+1)=x2+x (x+1)(x-1)=x2-1(x+1)(x-1) x(x+1) 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形 叫做因式分解，也叫做分解因式。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 x2-1 　　　(x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 温馨提示 　　判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一 个多项式，右边是否是几 个整式的积的形式。 试一试： 下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些 不是？ （1）(x+2)(x-2）= x2-4（ ） （2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ） （3）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） （4）(2x－1)2=4x2－4x+1； （5）a2+a－2=a(a+1- ) ； （6）4x2－1－4xy+y2=(2x+1)(2x-1)－y(4x－y)；a 2 多项式　ma+mb+mc 各项都有一个公共的因式 m ，我们把因式 m 叫做 这个多项式的公因式。 公因式： 多项式中的每一项都含有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式。 由 m(a+b+c)=ma+mb+mc得 = 　(a+b+c) ma+mb+mc m 提取多项式各项公因式的因式分解方法叫做提公因式法。 公因式 m 既可表示单项式，也可表示多项式。 例：找出多项式8a3b2+12ab3c中的公因式 公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之 为公因式。 解： 8a3b2=2•4•a•a•a•b•b 12ab3c=3•4•a•b•b•b•c 小结 公因式：各项系数的最大公约数与所 含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式 是4ab2 找出下列式子中的公因式： (⑴) 4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2 (3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x) (5) a2bn, 2abn+2 试一试 （ 2a2b ） （ 2x2y2 ） （ 2x (x-y)2 ） （ 3 (x-y) ） （ abn ） 因为 多项式8a3b2+12ab3c的公因式是4ab2 想一想 另一个因式2a2+3bc是如何得到的？ 提公因式法 例1：分解因式 8a3b2+12ab3c 提公因式法的一般步骤： 1、确定应提取的公因式； 2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3、把多项式写成两个因式的积的形式。 所以 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc) 例题解析 例1、用提公因式法分解因式： (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an 友情提示： 　（1）如果多项式的某一项正好是 公因式，要注意该项在提取了公因 式后，应该用“1”顶替它原来的位置， 切不可把“1”漏掉。 （2）如果多项式的第一项有“—” 号，一般都将“—”号随公因式一起 提出。 1、把下列多项式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a) -3ab(1-2x+3y) -8x(3m2-2n2) anb(b-2) 2、把下列多项式分解因式： （1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下： 聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。 甲同学： 解:12x2y+18xy2 =3xy(4x+6y) 乙同学： 解:-x2+xy-xz =-x(x+y-z) 丙同学： 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) 例2　把下列各式分解因式 　(1) 2a(b+c)－3(b+c) (2) 2a(b－c)－3(c－b) (3) 6a(b－c)2－3(c－b)3 (4) (2x+3y)(3x－2y)－5x(2x+3y) 1、把下列各式分解因式 (⑴) 2a(y－x)－3b(x－y) (2) p(a2+b2)－q(a2+b2) (3) 2(a－3)2 －a+3 整体思想是数学中一种重要而且常用 的思想方法 2、用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____. (2)(-2)2005+(-2)2006=______. (3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。 -6 22005 2 2003 99 27 11  （ ） 17 17 171 13.7 19.8 2.531 31 31     （ ） 小结：今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜 来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧： 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 母项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。 让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心别漏掉“1“； （3）多项式的首项取正号； （4）公因式是多项式时，要注意符号问题。 各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 母项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。 用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧： 再 见 ！