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- 2021-10-25 发布
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平方根
第二课时
C o n t e n t s目
录 01
02
03
04
学习目标
新知探究
随堂练习
课堂小结
1.会用计算器求一个数的算术平方根;
2. 理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大
(或缩小) 的规律;
3. 能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
学习目标
练习:求下列各数的算术平方根,并用“<”
分别把被开方数和算术平方根连接起来。
1,4,9,16,25
;解: 11 ;24 ;39 .525 ;416
比较结果:1 < 4 < 9 <16 <25,
.2516941
结论:被开方数大的数算术平方根也大。
.0,0 baba 则若
新知探究
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2
的大正方形?
小正方
形的对角线
的长是多少
呢?
如图,把两个小正方形沿对角线剪开,将所得
的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2的
大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗?
设大正方形的边长为x,则 =2。
由算术平方根的意义可知,x= 。
2
x2
因为1<2<4
421 所以
221 即
的范围?确地确定问题:能否进一步更准 2
你知道 有多大吗?2
因为1.4²=1.96,1.5²=2.25
且1.96<2<2.25,
因为1.41²=1.9881,1.42²=2.0164
且1.9881< 2< 2.0164,
;所以 42.1241.1
;所以 5.124.1
例2 用计算器求下列各式的值:
(1) 2( 0.001 ;
2 3136.
精确到 )
( )
因为1.414²=1.999396,1.415²=2.002225
且1.999396<2<2.002225
=1.41421356237309504887242097
,2是一个无限不循环小数
2
.415.12414.1 所以
利用计算器计算,并将计算结果填在表中,
你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… …
… …
0625.0 625.0 25.6 625 62505.62 62500
25.0 5.27906.0 25 25006.79906.7
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术
平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数
点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向
左移动1位。
个有效数字)。4(结果保留3用计算器计算.1
.732.13
:近似值(不用计算器)
的的近似值,说出下列数3利用刚才的规律和.2
03.0 300
30000
是多少吗?30的值说出3你能根据.3
3000000
0.1732; 17.32;
173.2; 1732。
不能。
练习:
例3 小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片,
沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸
片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,
正在发愁。小明见了说“别发愁,一定能用一块
面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意
小明的说法吗? 小丽能用这块纸片裁出符合要
求的纸片吗?
.23 xcmxcm,宽为为解:设长方形纸片的长
3 2 300x x
3006 2x
502 x
50x
3 50 2 50 .cm cm因此长方形纸片的长为 ,宽为
21503
4950 750
即长方形纸片的长应该大于21cm,已知正方形
纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长
将大于正方形纸片的边长。
答:小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长
方形纸片。
的值。、,求0524变式:已知 yxyxyx
的值。、,求042、已知1 yxyx
我们已学习了3种非负数,即绝对值、偶数次
方、算术平方根。几个非负数的和为零,它们就
同时为零,然后转化为方程(或方程组)来解。
随堂练习
2、试比较 的大小。 5.0
2
15
与
1 2 10.5 ,
2 2
,25
.5.0
2
15
即
,
2
12
2
15
,22 2)5(
1. 如何用计算器开方?
2. 被开方数和算术平方根的小数位变化规律。
3. 如何比较两个带根号的数的大小?
练习第1、2题。作 业
课堂小结
谢 谢
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