七年级下数学课件：9-2 一元一次不等式 （共20张PPT）1_人教新课标 20页

9.2 一元一次不等式 第九章 不等式与不等式组 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶 子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法发明了锯子， “类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程 ？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号) 两边都是怎样的式子？ 答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知 数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数 是1”的整式用等号连接起来的式子. 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75； （3）x<4； （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知 数、并且未知数的(最高)指数是1 . 你能给它们起个名字吗？ 大家可以根据一元一次 方程的定义类比推出一元一 次不等式的定义吗？ 【一元一次不等式 】 只含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式. 在前面几节课中，你列出了哪些不等式？ 下列不等式中哪些是一元一次不等式？ ，l 2516 2  ，l 1004 2  .1.54  ，x 4 10 10002.0  .5x ✕ ✕ ✕ ✓✓ ✓ ✓ ✕ ✕1 x （1）只含有一个未知数； （3）不等式的两边都是整式； （2）未知数的次数是1. 你会解下面的方程吗？ (1) 2(1+x)=3 （2） 3 12 2 2  xx 解一元一次方程有哪些步骤？ 解一元一次方程的步骤： １．去分母 ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为1 类比一元一次方程，你能解一元一 次不等式吗？ 你会解下面的不等式吗？ (1) 2(1+x)<3 （2）2 2 1 .2 3 x x  • (1) 2(1+x)=3 解: 去括号,得 • 2+2x=3 • 移项，得 • 2x=3-2 • 合并同类项，得 • 2x=1 • 系数化为1，得 • x= • (1) 2(1+x)<3 解: 去括号,得 • 2+2x<3 • 移项，得 • 2x<3-2 • 合并同类项，得 • 2x<1 • 系数化为1，得 • x< 解:去分母，得 • 3（2+x）=2(2x-1) • 去括号，得 • 6+3x=4x-2 • 移项，得 • 3x-4x=-2-6 • 合并同类项，得 • -x=-8 • 系数化为1，得 • x=8 解: 去分母，得 • 3（2+x）≥2(2x-1) • 去括号，得 • 6+3x≥4x-2 • 移项，得 • 3x-4x≥-2-6 • 合并同类项，得 • -x≥-8 • 系数化为1，得 • x≤8 3 12 2 2  xx 2 2 1 .2 3 x x  注意变号哦！ 解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤. 区别在哪里？ 在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变. 1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( ) 【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无 等画圆圈”可知选项A符合． 2.（重庆·中考）解不等式 并把解集在 数轴上表示出来． 3 132  xx 【解析】把原不等式去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2 2 31 4 5 60-1-2 3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上 表示出来． 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示： 2x-1 10x+1 5- x-53 6 4  通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似， （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项； （5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）