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- 2021-10-25 发布
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81的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
9
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相
反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
你
还
记
得
吗
( )³=8
( )³=27
( )³=1000
2
3
10
( )³=0 0
请你填上适当的数字
下面我们一起欣赏下面的视
频,了解今天我们要学的新知识:
立方根
问题:要做一个体积为27cm3的正方体模
型(如图),它的棱长要取多少?你是怎么知
道的?
思考:(1)什么数的立方等于-8?
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3,正方
体的边长又该是多少?
设正方体的棱长为X㎝,则
3 27x
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为 33 27
所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝
-2
一般地,一个数的立方等于a,这个数就
叫做a的立方根,也叫做a的三次方根.记作
. a
3
1.立方根的定义
2.如何表示一个数的立方根?
一个数a的立方根可以表示为:
a3根指数
被开方数
其中a是被开方数,3是根指数,不能省略。
读作:三次根号 a
例1 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
27
1
解: (1)∵ 2733
∴27的立方根是3 即 3273
(2)∵ 27)3( 3
∴-27的立方根是-3 即 3273
(3)∵
27
1)3
1( 3
∴ 的立方根是27
1
3
1
3
1
27
1 即
3
(4) -0.064
4.0064.03
解 ∵0 =03
003
064.0)4.0( 3 解∵
(5) 0 记住了:一般地, 33 aa
2.立方根的性质
探究1. 根据立方根的意义填空.(P49)
因为 =8,所以8的立方根是( )32
因为( ) =0.125,所以0.125的立方是( )3
因为( ) =0,所以0的立方根是( )3
因为 ( ) =-8,所以-8的立方根是( )3
因为( ) =- ,所以- 的立方( ) 3 8
27
8
27
0
2
2
1
2
1
-2
0
-2
3
2-3
2-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
正数有立方根吗?如果有,有几个? 负数呢?零呢?
一个正数有一个正的立方根;
一个负数有一个负的立方根,
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根
有两个互为相反数 有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
(1) 8
27 的立方根是 2
3
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
想一想
2.判断下列说法是否正确(P51)
(1)2是8的立方根
(2)±4是64的立方根
(3)±4是16的平方根
(4)±4是16的算术平方根
(5)(-4)3的立方根是-4
3.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
3
2
27
8 的立方根是 x
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
课堂小结
相同点:
①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点:
①定义不同
②个数不同
③表示方法不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义,性质,计算.
2.立方根与平方根的异同
课后作业:
P51/1. 题
P52/3.8题
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