七年级数学上册第四章基本平面图形3角教案新版北师大版 3页

‎3　角 ‎1．理解角的相关概念，会根据具体情境恰当地表示一个角；能进行简单的度、分、秒的互化．‎ ‎2．会在实例中找角，体会角在实际生活中的应用．‎ 重点 掌握角的相关概念及表示方法．‎ 难点 理解角的换算关系．‎ 一、复习导入 教师：在小学时，我们已经认识了角，你能说一说你理解的角的概念，并举一些角的例子吗？‎ 学生思考后举手回答，教师点评．‎ 二、探究新知 ‎1．角的相关概念 教师：在小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角．换句话说，角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线不能乱摆，一定要有公共端点．那么，构成角的两个要素是什么呢？‎ 学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：‎ 构成角的两个要素为角的顶点和边，公共的端点就是角的顶点；两条射线叫做角的两边．‎ 说明：初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角. ‎ 教师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义， 下面我们在运动的情况下观察角的形成(课件演示)．‎ 教师：一条射线绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角．因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？‎ 教师课件演示并讲解：‎ 当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．‎ 说明：(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看起来一样，但本质上不同，角含有两条射线．‎ ‎(2)本书中所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角．‎ ‎2．角的表示方法 课件出示：‎ 教师：我们在前面知道，用一个大写字母表示点，而由于两点确定一条直线，因此我们用两个大写字母表示线(包括射线)，角应该怎样表示呢？‎ 学生：角内一弧线，标1，表示∠1.‎ 3‎ 教师：有没有别的方法表示角呢？‎ 学生思考后回答，教师进一步讲解：‎ 角是由两条具有公共端点的射线组成，仿照射线的表示方法，我们也可以用大写字母表示端点和射线上的点，用三个大写字母表示角，记为∠BAC，注意三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，当然还可以只用顶点一个字母表示角，记为∠A.‎ 课件出示练习：‎ 指出图中(包含平角在内)有几个角，并用适当的方法表示这些角．‎ 学生回答后，教师点评：用顶点的一个字母表示角虽然很方便，但在顶点处有多个角时就不适用，否则会造成歧义．用三个字母表示角时顶点字母要放中间．找角的时候可以按一定顺序来，这样不容易遗漏，可以先找单个角，再找两个、三个角拼成的大角．‎ 教师引导学生总结角的表示方法：‎ ‎(1)在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，用一个数字或小写的希腊字母(如α，β，γ)表示角；‎ ‎(2)用三个大写字母表示角，中间的字母表示顶点，其他两个字母表示角的两边上的点；‎ ‎(3)如果一个顶点只对应一个角时(即不歧义时)可只用顶点的大写字母表示角．‎ ‎3．度、分、秒的换算 课件出示教材第116页图4－16，提出问题：‎ ‎(1)请用字母表示图中的每个城市．‎ ‎(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．‎ ‎(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角，与同伴交流自己的量法和读法．‎ 学生独立完成，教师点评．强调：用三个大写字母表示角；量角时需注意：一对，角的顶点对准量角器的中心，二重，角的一边与量角器的零刻度线重合，三读数，读出角的另一边所指的度数．终边所指度数读始边指着0°的那一圈的刻度．‎ 教师：想一想，如何测量哈尔滨在北京的北偏东多少度？‎ 学生：先以北京为中心画个十字架，上北下南、左西右东，量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角．‎ 教师：在测量角的度数时我们发现，有时候量角器量出来的度数不是整数，还有没有比“度”更小的单位，让测量得更精确些？‎ 教师：在实际生活中，有时我们要求角的测量结果更精确，这时就要用比度数更小的单位表示结果．比度还小的角的单位是分、秒，它们之间的换算关系是1°＝60′，1′＝60″，右上角的小圆圈表示度，一撇表示分，两撇表示秒．‎ 三、举例分析 例(课件出示教材第115页例题)‎ 学生完成后教师点评．‎ 四、练习巩固 教材第116页“随堂练习”第1，2题．‎ 五、小结 ‎1．什么是角？‎ ‎2．如何表示角？‎ ‎3．度、分、秒之间怎样换算？‎ 3‎ 六、课后作业 教材第117页习题4.3第1～3题．‎ 本节课的内容是角，是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的．在教学过程中，使用课件及实物图进行演示，并联系实际让学生理解角的概念，切实感受到数学来源于生活，生活中处处有数学．课堂上，以学生为主，教师引导学生探索角的初步知识，为学生提供足够的时间和空间，使学生在轻松愉快的环境下学习．‎ 3‎