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- 2021-10-25 发布
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12.1 定义与命题
七年级(下册)初中数学
你的根据是什么?
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过
费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数
吗?我们先来认识一下“水仙花数”吧!各个数位上数字
的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” .
比如,153是“水仙花数”,因为13+53+33=153.
同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水
仙花数”吗?
【材料阅读】
12.1 定义与命题
你能说出下列名称的定义吗?
平行线:
绝对值:
方程的解:
在同一平面内,不相交的两条直线是
平行线.
数轴上表示一个数的点到原点的距离是
这个数的绝对值.
能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解.
【说一说】
12.1 定义与命题
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?
哪些没有对事情作出判断?
(1)鸟是动物;
【辨一辨】
(2)若a2=4,求a的值;
(3)若a2=b2,则a=b;
(4)a、b两条直线平行吗?
(5)画一个角等于已知角;
(6)0.33是无理数;
(7)两直线平行,同位角相等.
12.1 定义与命题
像(1)、(3)、(6)、(7)对某一件事
情作出判断的句子叫做命题.
命题的特征: 句子、有判断 、有对错.
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断?
哪些没有对事情作出判断?
(1)鸟是动物; (3)若a2=b2,则a=b;
(6)0.33是无理数;(7)两直线平行,同位角相等.
【辨一辨】
12.1 定义与命题
命题: 两直线平行,同位角相等.
条件 结论
(题设)
在数学中,命题一般可看作由题设(条件)
和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是
由已知事项推出的事项.
(结论)
【命题的结构】
12.1 定义与命题
相等(两个角是) 角两个
条件:两个角是对顶角,
结论:这两个角相等.
找出下列命题的条件和结论.【例题】
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
改写:
方法:
先结论,
后条件.
12.1 定义与命题
找出下列命题的条件和结论.【例题】
结论:这个数是无理数.
改写:
12.1 定义与命题
下列命题的条件是什么?结论又是什么?
【议一议】
(1 )如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0;
(2 )如果两个角互为补角,那么这两数和为180°;
(3 )两直线平行,同旁内角互补;
(4 )两直线相交,只有一个交点;
(5 )有公共端点的两个角是对顶角 .
以上各个命题作出的判断正确吗?
12.1 定义与命题
(1 )如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0;
(2 )如果两个角互为补角,那么这两角和为180°;
(3 )两直线平行,同旁内角互补;
(4 )两直线相交,只有一个交点;
(5 )有公共端点的两个角是对顶角 .
命题(2)、(3)、(4)都是正确的,也就是说,
如果条件成立,那么结论成立.像这样的命题叫做真命题.
像命题(1)、(5),当条件成立时,不能保证结
论总是正确的,也就是说结论不成立,这样的命题叫做
假命题.
【议一议】
12.1 定义与命题
判断下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)相等的角是对顶角;
(2)内错角相等;
(3)大于90度的角是平角;
(4)如果a>b,b>c,那么a>c .
假命题
假命题
真命题
假命题
【辨一辨】
12.1 定义与命题
下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?
不是
不是
是
不是
是
(1)画一个角等于已知角;
(2)a、b两条直线平行吗?
(3)直角三角形两锐角互余;
(4)过一点画已知直线的垂线;
(5)若a=b ,则a2= b2 .
下列命题的条件是什么?结论又是什么?它们是真命题?还是假命题?
【练一练】
12.1 定义与命题
1.在数学运算中,除了加、减、乘、除等运算外,还可以定
义新的运算.如定义一种“星”运算,“*”是它的运算符号,
其运算法则是:
于是:
bababa
247316335
16535353
16353535
按以上定义,填空: 32 532___, __ _.
请你参照以上方法,也定义一种新运算,并举
几个运算的例子.
【拓展提升】
12.1 定义与命题
(1)若a∥b,b∥c,则a∥c ;
(2)如果a是有理数,则 a2 +1>0 ;
(3)若a2>b2 ,则 a>b ;
(4)若 ab=0 ,则a=0 ;
(5)如果两个角的两边互相平行,这两个
角一定相等;
(6)绝对值等于它本身的数是正数.
2.下列命题是真命题?还是假命题?
【拓展提升】
12.1 定义与命题
1.通过今天的学习,你有什么收获?
2.还有什么疑问?
12.1 定义与命题
【课后作业】
1.课本习题12.1第1、2、3题;
2.课外思考题(选做):
请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文
数、正直数 的定义,并谈谈你的体会!
12.1 定义与命题
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