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- 2021-10-25 发布
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相交线
Contents目
录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05 课堂小结
学习目标
1、借助两直线相交所形成的角初步理
解邻补角、对顶角的概念;
2、会根据邻补角、对顶角的性质去求
一个角的度数。
旧知回顾
1、什么是直线?
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
2、角的概念是什么?
有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角。
边
边顶点
新知探究
如图,把两根木条用钉子钉在一起,转动其中
一根木条,观察两根木条所形成的角的位置及大小
关系。
你能动手画出两条相交直线吗?
∠1,∠2,∠3,∠4
两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个?
1
2
3
4
B
A
C
D
o
将这些角两两相配能得到几对角?
分类两直线相交
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
位置关系 大小关系
你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗?
B
A
C
D
2
41 3 ∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1
2
3
4
BC
D
o
A
观察∠1和∠2的顶点和两边,有怎样的位置关系?
如图,∠1与∠2有一条公共边OC,它们的另一
边互为反向延长线( ∠1与∠2 互补),具有这种
位置关系的两个角,互为邻补角。
邻补角
分类
邻
补
角
两直线相交
对
顶
角
位置
关系 大小关系
你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗?
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
B
A
C
D
2
41 3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
1 3
BC
DA
2
4
o
类比∠1和∠2,看∠1和∠3有怎样的位置关系?
如图,∠1与∠3有一个公共顶点O,并且∠1的
两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置
关系的两个角,互为对顶角。
对顶角
∠ 2 +∠3= ,
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗?
∠2与∠3互补∠1与∠2互补,
那么∠ 2 +∠1= ,
∠1=∠3
180°
180°
由同角的补角相等可知
动动脑:为什么?
1
2
3
4
B
A
C
D
o
因此可得对顶角的性质:对顶角相等
例1、如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、
∠3、∠4的度数。
a
b
)
(1
34
2)
(
变式1:若∠1= 32°20′,求∠2、∠3、∠4的度数。
解:由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°
由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°
例题讲解
解:设∠1=x°,则∠2=3x°
变式3:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数?
根据邻补角的定义,得 x+3x=180
所以 x=45
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°
则∠1=45°
变式2:若∠1+∠3 = 50°,则∠3= ,
∠2= 。
25°
155°
a
b
)
(1
34
2)
(
随堂练习
1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
1 2 1 2 1 2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
(1) (2) (3)
不是 不是 是
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么?
1
2
(2) (3)
(4)
2
1
(1)
1 2
不是 是 不是
不是 (5)是
1
2
1
2
3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,
我们如何去测量这个角的大小呢?
C
D
AOB=∠COD
AOB=180°-∠AOC (邻补角互补)
(对顶角相等)
课堂小结
分类
邻
补
角
两直线相交
对
顶
角
位置
关系 大小关系
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系。
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°
∠3+∠4=180°
∠4+∠1=180°
B
A
C
D
2
41 3
∠1 和∠2
∠2 和∠3
∠1 和∠3
∠3 和∠4
∠4 和∠1
∠2 和∠4
∠1=∠3
∠2=∠4
如图,直线AB、CD相交于点O。
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数。
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数。
A
C B
D
O
平面上三条直线交于一点,有几对对
顶角?有几对邻补角?
a
b
c
a
b
a
c
b
c
6对对顶角,12对邻补角。
谢 谢