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- 2021-10-25 发布
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不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：
如果a>b，那么a+c>b+c；
如果a>b，那么a-c>b-c ．
不等式的基本性质2：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
如果a>b，且c<0，那么aca或
x6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解： ⑴ x>4 ； ⑵ x>3 ； ⑶ x>3.
用数轴表示下列不等式的解集：
⑴ x>－1； ⑵ x≥ －1； ⑶ x< －1； ⑷ x≤ －1.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.
解：不等式两边都减去1，得
x<5-1，
即
x<4．
两边都乘2（或除以 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
1
2解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来．
1
2
1
2
解：移项，得
-2x>6-14.
合并同类项，得
-2x>-8．
根据不等式的性质2，不等式的两边两边都除以-2，得
x<4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-6）：
例1解不等式14-2x>6，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：根据不等式的性质2，不等式的两边两边都乘2，得
2(2x-1) ≥3x-1.
去括号，得
4x-2 ≥3x-1．
移项，得
4x-3x ≥-1+2.
合并同类项，得
x≥1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-7）：
例2 解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示
出来．
3 1
2
x
解：去分母，得
6-3(x+6) <2(2x+1).
去括号，得
6-3x-18<4x+2．
移项、合并同类项，得
-7x<14.
两边都除以-7，得
x>-2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-8）：
例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
6 2 11
2 3
x x
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上.
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
不等式的解表示在数轴上如图所示.
23 1 04 321
并求出不等式的负整数解.
2
5
7x-2≤9x+3
7x-9x≤3+2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等
号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立.
也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
-2x≤5
移项得
两边同除以-2，得 x≥ 2
5
7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2
合并同类项
当x在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的
值大？
去分母，得
解：根据题意，x应满足不等式
1+2x>3(x+1).
去括号，得
1 2 1.3
x x
1 2
3
x
1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
-x>2.
x<-2.
即当x<-2时，代数式 的值比x+1的值大.1 2
3
x
一元一次不等式的解法
一元一次
不等式
不等式的基本性质
去括号
系数化为1
性质2
性质1
性质2
小结
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