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- 2021-10-25 发布
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5.4 一元一次方程的应用
第1课时 基本数量与行程问题
知识点1 销售问题
1.每本练习本比每支水性笔便宜2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元/支,那么下面所列方程正确的是( )
A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14
2.2016·荆门为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台,则购置的笔记本电脑有________台.
3.某豪华游轮船票成人每张800元,儿童每张500元,船上的乘客共1360人,船票收入830000元,则成人和儿童各多少人?
知识点2 数字问题
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4.若三个连续正整数的和是477,则这三个数中最小的数是 ( )
A.158 B.159 C.160 D.161
5.欢欢的生日在8月份,在今年的8月份的月历表中,欢欢生日那天的上、下、左、右四个日期之和为64,那么欢欢的生日是该月的________号.
6.一个两位数,个位与十位上的数字之和为12,如果交换个位数字与十位数字的位置,那么所得的新数比原数大36,求原来的两位数.
知识点3 行程问题
7.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇,小明的速度是4千米/时,设小刚的速度是x千米/时,则可列方程为( )
A.4+3x=25 B.12+x=25
C.3(4+x)=25 D.3(4-x)=25
8.2017·鄞州期末轮船在静水中的速度为20 km/h,水流速度为4 km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5 h(不计停留时间),求甲、乙两码头间的路程.设甲、乙两码头间的路程为x km,则列出的方程正确的是( )
A.20x+4x=5
B.(20+4)x+(20-4)x=5
C.+=5
D.+=5
9. 从甲地到乙地的长途汽车原来需行驶7小时,开通高速公路后,路程减少了30千米,而车速平均每小时增加了30千米,只需
8
4小时即可到达.求甲、乙两地之间高速公路的路程.
10.2017·吉林被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.
11.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑,他们同时同地反向而行,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,则他们首次相遇时,两人都跑了 ( )
A.40秒 B.50秒
C.60秒 D.70秒
12.一列长200米的火车以每秒20米的速度通过800米的隧道.从火车开始进入隧道口算起,到火车完全通过隧道所需时间是( )
A.30秒 B.40秒
8
C.50秒 D.60秒
13.甲、乙两人分别从相距162千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,相向匀速行驶.已知乙的速度是甲的3倍,经过2小时后,乙的摩托车发生故障,停在路边等待甲,又经过1小时两人相遇,甲、乙两人的速度各是多少?
14.某商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台,很快售完.该商场用相同的货款再次购进这款电风扇,因价格提高30元,故进货量减少了10台.
(1)这两次各购进电风扇多少台?
(2)该商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇,商场共获利多少元?
15.将连续的奇数1,3,5,7,9,…按如图5-4-1所示排列.
8
图5-4-1
(1)求十字框中的五个数的和与中间的数23的关系;
(2)设中间的数为a,用含a的式子表示十字框中的五个数的和S;
(3)若将十字框上、下、左、右平移,可框住另外五个数,则这五个数还有(2)中的规律吗?
(4)十字框中的五个数的和能等于2010吗?能等于2018吗?能等于2075吗?若能,请写出这五个数.
8
1.A
2.16 [解析] 设购置的笔记本电脑有x台,则购置的台式电脑有(100-x)台,依题意得x=(100-x)-5,即20-x=0,解得x=16.
∴购置的笔记本电脑有16台.
3.解:设成人有x人,那么儿童有(1360-x)人,
由题意得800x+(1360-x)×500=830000.
解得x=500.
1360-500=860.
答:成人有500人,儿童有860人.
4.A [解析] 设最小的数为x,则其他两个数为x+1,x+2,由此可列方程x+x+1+x+2=477,解得x=158.
5.16
6.解:设原来两位数的个位数字为x,则十位数字为(12-x).
由题意,得10(12-x)+x+36=10x+(12-x),
解得x=8,
∴十位数字为12-x=4.
答:原来的两位数是48.
7.C 8.D
9.解:设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米,
则-=30,解得x=320.
答:甲、乙两地之间高速公路的路程是320千米.
10.[解析] 设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(2x-36)km,用含有x的代数式表示等量关系“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km”中的相关量,建立方程解之即可.
8
解:设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(2x-36)km.
由题意得x+2x-36=342,解得x=126,
∴2x-36=2×126-36=216.
答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km.
11. A [解析] 本题属于相遇问题,设首次相遇时,两人都跑了x秒,则6x+4x=400,解得x=40.
12.C
13. 解:设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为3x千米/时.
根据题意,得2(x+3x)+x=162.
解得x=18,∴3x=54.
答:甲的速度是18千米/时,乙的速度是54千米/时.
14. 解:(1)设该商场第一次购进x台电风扇,根据题意列方程,得
150x=(150+30)(x-10),
解得x=60,则x-10=50.
答:该商场第一次购进60台电风扇,第二次购进50台电风扇.
(2)(250-150)×60+(250-180)×50=6000+3500=9500(元).
答:商场共获利9500元.
15.解:(1)因为7+21+23+25+39=115,115÷23=5,所以十字框中的五个数的和是中间的数23的5倍.
(2)S=5a.
(3)有.
(4)设五个数中,中间的数为x,则它上面的数是(x-16),下面的数是(x+16),左边的数是(x-2),右边的数是(x+2).
①(x-16)+(x+16)+x+(x-2)+(x+2)=2010,解得x=402.
因为x为奇数,所以这五个数不存在.
②(x-16)+(x+16)+x+(x-2)+(x+2)=2018,解得x=403.
8
因为x为奇数,所以这五个数不存在.
③(x-16)+(x+16)+x+(x-2)+(x+2)=2075,解得x=415.
因为415是第26行的最后一个数,
所以不存在这样的五个数.
8
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