七年级数学上册第4章图形的初步认识4-3立体图形的表面展开图4-4平面图形习题课件新版华东师大版 28页

4.3 立体图形的表面展开图 4.4 平 面 图 形 1. 了解简单多面体的表面展开图，根据表面展开图判断立体图形 .( 重点 ) 2. 理解同一立体图形 ( 如正方体 ) 按不同展开方式可得到不同的展开图 .( 重点、难点 ) 3. 会将一个多边形分割成三角形 . 1. 圆柱的侧面展开图是 _______ ，圆锥的侧面展开图是 _____. 2. 沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个 _________ ，这个平面图形叫做多面体的表面展开图 . 3. 圆是由 _____ 围成的封闭图形；由 _____ 围成的 _____ 图形叫多 边形，按组成多边形的边的条数，多边形可分为 _______ 、 ___ _____ 、 _______ 等，其中 _______ 是最基本的图形 . 长方形 扇形 平面图形 线段 封闭 三角形 四 边形 五边形 三角形 曲线 ( 打“√”或“ ×”) (1) 三棱锥的表面展开图只有一种 . ( ) (2) 由四条线段组成的图形是四边形 . ( ) (3) 所有的立体图形都能展成平面图形 . ( ) (4) 六边形最少能分成 4 个三角形 . ( ) × × × √ 知识点 1 立体图形与平面图形的转化 【 例 1】 如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了数字，请按要求回答问题： (1) 如果面 1 是几何体的上面，那么哪个面是几何体的下面？ (2) 如果面 3 在前面，面 4 在左面，那么哪个面会在上面？ 【 思路点拨 】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 . 【 自主解答 】 把展开图折成正方体后， 1 与 4 相对， 2 与 5 相对， 3 与 6 相对 . 因此， (1) 如果面 1 是几何体的上面，那么面 4 是几何体的下面 . (2) 如果面 3 在前面，面 4 在左面，那么面 2 在上面 . 【 总结提升 】 用 “ 间隔法 ” 确定正方体展开图中的相对面 1. 在同一层中，中间相隔一个面的一定是相对面 . 2. 在不同层中，中间相隔两个面的一定是相对面 . 知识点 2 多边形及其分割 【 例 2】 如图，从一个顶点分割多边形，把下列四边形、五边形、六边形分割成若干个三角形，并且使得每个图形中所分割出的三角形都有一个共同的顶点 . 【 思路点拨 】 以多边形的一个顶点为公共顶点，从该顶点作对角线，可将多边形分割为若干个三角形 . 【 自主解答 】 如图所示 ( 答案不唯一 ) 【 总结提升 】 从一个顶点分割 n 边形的情况 1. 从 n 边形的一个顶点出发作对角线，可以作 (n-3) 条 . 2. 这些对角线将 n 边形分成 (n-2) 个三角形 . 题组一： 立体图形与平面图形的转化 1.(2012· 黔南州中考 ) 如图，将正方体的表面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 ( ) A. 中 B. 考 C. 成 D. 功 【 解析 】 选 C. 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中 “ 你 ” 与 “ 考 ” 、 “ 中 ” 与 “ 功 ” 、 “ 祝 ” 与 “ 成 ” 相对 . 2. 如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是 ( ) 【 解析 】 选 D. 展开想象，把平面图形折叠成体，检查折叠成的立体图形是否为圆锥 . 【 归纳整合 】 圆柱、圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个矩形组成的，圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的 . 3. 如图，下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( ) 【 解析 】 选 C. 本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过动手操作，很容易发现 A,B,D 都能围成正方体，而 C 不可以 . 【 归纳整合 】 正方体的平面展开图，具体说有四类 11 种图形 . 1. “ 一 · 四 · 一 ” 型，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，共有 6 种 . 如下图中的图①～⑥ . 2. “ 二 · 三 · 一 ” ( 或 “ 一 · 三 · 二 ” ) 型，中间 3 个作侧面，上 ( 或下 ) 边 2 个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共 3 种 . 如下图中的图⑦～⑨ . 3. “ 二 · 二 · 二 ” 型，成阶梯状，如下图中的图⑩ . 4. “ 三 · 三 ” 型，两行只能有 1 个正方形相连，如下图中的 图⑪ . 4. 如图所示的平面图形折叠后围成的立体图形是 _______. 【 解析 】 熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键 . 三个长方形和两个三角形折叠后能围成直三棱柱 . 答案： 直三棱柱 5. 若要使得图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为 5 ，求 x+y+z 的值 . 【 解析 】 正方体的表面展开图，共有六个面，其中面 “ z ” 与面 “ 3 ” 相对，面 “ y ” 与面 “ -2 ” 相对， “ x ” 与面 “ 10 ” 相对 . 则 z+3=5 ， y+(-2)=5 ， x+10=5 ，解得 z=2 ， y=7 ， x=-5. 故 x+y+z=4. 题组二： 多边形及其分割 1. 从多边形的一个顶点出发，分别连结这个点与其余各个顶点，得到十个三角形，那么这个多边形的边数为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 【 解析 】 选 C. 从一个 n 边形的某个顶点出发，可以引 (n-3) 条对角线，把 n 边形分为 (n-2) 个三角形 . 由题意可知， n-2=10 ， 解得 n=12. 所以这个多边形的边数为 12. 2. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 ( ) A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【 解析 】 选 A. 当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形 . 3. 把如图所示的多边形从图形内一点 P 分割成三角形 , 至少可以分割成 ______ 个 . 【 解析 】 如图 从点 P 出发 , 与顶点连结，此分割法分成三角形个数最少，为 6 个 . 答案： 6 4. 如图所示，哪几个是多边形？ 【 解析 】 (1) 和 (4) 都是多边形 .(2) 不是，因为它不是封闭图形 .(3) 不是，因为它的组成中有曲线 . 5. 下列图形 , 至少可以分割成多少个三角形 ? 【 解析 】 图形 (1) 至少分割成两个三角形 . 如图所示 . 图形 (2) 至少分割成三个三角形 . 如图所示 . 图形 (3) 至少分割成三个三角形，如图，过每个顶点都可以将它分割成三个三角形 . 图形 (4) 至少分割成四个三角形，如图所示 . 【 想一想错在哪？ 】 画出两种正方体的表面展开图 提示 : (1) 中下面的两个正方形折叠后重复 . (2) 中折叠后也有重复的正方形 .