华师大版七年级数学上教学课件：平行线的性质 17页

5.2.2 平行线的性质 例 1 （ 1 ）如果，∠ BAD + ∠ ABC = 180°, 那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得 _____∥_____; （ 2 ）如果，∠ BCD + ∠ ABC = 180°, 那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ____∥____ ． AD BC AB CD 数学运用 练习： 1. 根据图（ 3 ）填空： （ 1 ）如果∠ B =∠1 ，那么根据 ，可得 ∥ ； （ 2 ）如果∠ D =∠1 ，那么根据 ，可得 ∥ ； （ 3 ）如果∠ B =60°∠ C =120° ，那么根据 ，可得 ∥ . 2. 如图（ 4 ）：若 ∠ 1 ＝ 52 ° ，那么 ∠ C =___ ° 才能使直线 AB ∥ 直线 CD ． 同位角相等，两直线平行 AD BC 内错角相等，两直线平行 AB DC 同旁内角互补，两直线平行 AB DC 52 数学运用 ① ∵ ∠2 = ___ （已知） ∴ ___ ∥ ___ ② ∵ ∠3 = ∠5 （已知） ∴ ___ ∥ ___ ③ ∵ ∠4 + ___ =180 o （已知） ∴ ___ ∥ ___ ∠6 AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 练习 3 同位角相等 , 两直线平行 内错角相等 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 数学运用 ① ∵ ∠1 = _____ （已知） ∴ AB ∥ CE ② ∵ ∠1 + _____ =180 o （已知） ∴ CD ∥ BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 o （已知） ∴ _____ ∥ _____ AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 + _____ =180 o （已知） ∴ CE ∥ AB ∠3 ∠3 练习 4 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 同旁内角互补 , 两直线平行 数学运用 平行线的识别方法有几种 ? 分别是哪几种 ? 平行线的 识别方法 ⑴ 同位角相等，两直线平行 ⑵ 内错角相等，两直线平行 ⑶ 同旁内角互补 , 两直线平行 复习回顾 探索归纳 1. 如图，已知 a ∥ b ， 请同学各自利用量角器测量出下 图中的各组同位角的度数． 2 1 4 3 5 6 7 8 a b l ①∠1=________ º ∠5=________ º ； ②∠ 2=________ º ∠6=________ º ； ③∠ 3=________ º ∠8=________ º ； ④∠ 4=________ º ∠7=________ º ． 小组内交流测量所得结果．你发现了什么 ? 用语言描述你的发现： ________________________________________ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单地说 ________________________________________ 两直线平行，同位角相等． 用符号语言表达： ∵ a ∥ b ∴ ∠1=∠5 1 探索归纳 2. 小组内讨论：运用 1 题的结论，在下图探索两平行线 a, b 被第三条直线 l 所截得的内错角的关系？ 即图中的∠ 4 和∠ 5 的关系． 4 5 a b l 由 1 的结论可知： ∵ a ∥ b （ ） ∴∠ 1=∠____ （ 两直线线平行，同位角相等 ） ∵∠ 1=∠____ （ 对顶角相等 ） ∴ __________ （ 等量代换 ） 用语言描述你的发现 ： 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等 两直线平行，内错角相等． 用符号语言表达： ∵ a ∥ b ∴ ∠4=∠5 已知 5 4 ∠4= ∠5 简单地说： 探索归纳 3. 小组内讨论：运用 1 题的结论，在下图探索两平行线 a, b 被第三条直线 l 所截得的同旁内角的关系？即图中的∠ 3 和∠ 5 的关系． 1 3 5 a b l 由 1 的结论可知： ∵ _______ （ ） ∴∠ 1=∠____ （ ） ∵∠ 1+∠3=____ （ 邻补角 ） ∴∠ 5+∠3=____ （ 等量代换 ） 用语言描述你的发现： ________________________________________ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单地说： ________________________________________ 两直线平行，同旁内角互补． 用符号语言表达： ∵a∥b∴ ∠3+∠5=180° A∥b 已知 5 两直线平行，同位角相等 180° 180° 简记为 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线的特征 规律 两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 数学理论 数学运用 例 1 如图，已知直线 a ∥ b ，∠ 1=50° ，求 ∠ 2 的度数． 2 1 a b 解 ∵ a ∥ b （ 已知 ） ∴∠1=∠2 （ 两直线平行，同位 角相等 ） ∵∠1=50° （ 已知 ） ∴∠2=50° （ 等量代换 ） 可得∠ 3 = （ ） 可得∠ 1 + （ ） = 180  所以∠ 3 = （ ) 解： 由于 DF ∥ BC 根据（ ） 又 ∠ 1 = 69  又由于 AB ∥ DE ． 根据 （ ） 所以 ∠ 2= 例 2 如图 , AB ∥ DE , DF ∥ BC ,∠1 = 69  求 : ∠2, ∠3 的度数 F B C A D E 1 2 3 180  － 69  =111  两直线平行 , 同旁内角互补 ∠2 两直线平行 , 同位角相等 111  ∠2 数学运用 例 3 如图 , 在四边形 ABCD 中，已知 AB ∥ CD ，∠ B =60°, 求∠ C 的度数．能否求得∠ A 的度数？   解 ∵ AB ∥ CD （已知） ∴ ∠ B + ∠ C=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠1=60° （已知） ∴ ∠ C =120° （等式性质） A B C D A B C D A B C D 思考： 1. ∠ A 和∠ B 是不是同旁内角？ 2. 它们是哪两条直线被哪一条直线截得的同旁内角？ 3. 已知里告诉了 AD 和 BC 平行吗？ 4. ∠ A 和∠ B 互补吗？为什么？ 5. 我们能求出 A 的度数吗？ 根据题目的已知条件，无法求出∠ A 的度数． A D C 115 º 110 º B 　 例 4 工作人员从玉片上已经量得∠ A =115° ， ∠ D =110° ．已知梯形的两底 AD // BC ，请你求出另 外两个角的度数． ∴∠ A +∠ B =180 o ∠ C =180  － 110  =70 o ∴ 梯形的另外两个角分别是 65  和 70  ． ∠ D +∠ C =180 o ∵ ∠ A =115  ,∠ D= 110  （已知） （等式的性质） 解：∵ AD ∥ CB （已知） 　 ∴ ∠ B =180  － 115  =65  （两直线平行，同旁内角互补） B E 1 2 3 4 C F D A B E 如图所示，一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠ 1=∠2 ，∠ 3= ∠4 ． （ 1 ）∠ 1 ，∠ 3 的大小有什么关系？ ∠ 2 与∠ 4 呢？ （ 2 ）反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ 潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后， ∠ 1=∠2 ，∠ 3= ∠4 ．你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？ 1 2 3 4 拓展提高 平行线的特征 条件 结论 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的识别 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 线的关系 角的关系 角的关系 线的关系 识别 特征 平行线的特征和平行线的识别方法的 区 别 与 联 系 课堂小结