七年级下册数学教案5-3-2 命题、定理、证明 人教版 4页

第五章 相交线与平行线 ‎5.3 平行线的性质 教学备注 ‎【自学指导提示】‎ 学生在课前完成自主学习部分 ‎ 5.3.2 命题、定理、证明 学习目标：1.了解命题、真命题、假命题、定理、证明的定义，会区分命题的题设和结论，知道反例的作用.‎ ‎2.通过小组合作，独立思考，展示质疑，进一步认识证明数学问题的正确性和真实存在性.‎ ‎3.激情投入，主动探究，发展辩证思维能力及主动探究的能力.‎ 重点：命题的定义与真假命题的判断.‎ 难点：反例的构造.‎ 自主学习 一、知识链接 ‎1.平行线的判定方法有哪些？‎ ‎2.平行线的性质有哪些？‎ 二、新知预习 ‎1.判断一件事情的语句，叫做 .命题由 和 两部分组成， 是已知事项， 是由已知事项推出的事项.‎ ‎2.根据命题结论正确与否，命题可分为 和 ，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 .‎ ‎3.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 ，而这样得到的真命题叫做 .‎ ‎ .‎ 三、自学自测 ‎1.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果 ，那么 .‎ ‎2.命题“同位角相等”的题设是 .‎ 四、我的疑惑 ‎______________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎（见幻灯片3）‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-11）‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：命题的定义与结构[来源:学§科§网]‎ 阅读下面的几个语句，回答后面的问题： ‎ （1） 北京是中华人名共和国的首都；‎ （2） 如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；‎ （3） ‎1+1＜2；‎ （4） 如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.‎ 问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义.‎ 问题2：上面的语句有什么不同点？ ‎ 典例精析 例1.判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：‎ ‎（1）对顶角相等吗？‎ ‎（2）画一条线段AB=2cm;‎ ‎（3）两条直线平行，同位角相等；‎ ‎（4）相等的两个角，一定是对顶角.‎ 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示.‎ ‎（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ）‎ ‎（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）‎ ‎（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）‎ ‎（4）相等的两个角是对顶角（ ）‎ ‎（5）取线段AB的中点C；（ ）‎ ‎（6）画两条相等的线段（ ）‎ 问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.‎ ‎（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；‎ ‎（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；‎ ‎（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.‎ 练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片12-13）‎ ‎4.探究点3新知讲授 ‎（见幻灯片14-21）‎ ‎5.课堂小结 ‎（1）对顶角相等；‎ ‎（2）内错角相等；‎ ‎（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等；‎ ‎（4）平行于同一直线的两直线平行；‎ ‎（5）等角的补角相等.‎ 探究点2：真命题与假命题 问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？‎ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”‎ 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 练一练：判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.‎ ‎（1）同旁内角互补（ ）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）一个角的补角大于这个角（ ）‎ ‎（3）相等的两个角是对顶角（ ）[来源:学科网]‎ ‎（4）两点可以确定一条直线（ ）‎ ‎（5）两点之间线段最短（ ）‎ ‎（6）同角的余角相等（ ）‎ ‎（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）‎ 探究点3：证明与举反例 问题1：什么叫证明？‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 问题2：如何判定一个命题是假命题呢？‎ 典例精析 例2.如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？‎ 二、课堂小结 命题的定义 判断一件事情的句子 命题的组成 题设和结论 命题的分类 真命题 公理（不需证明）‎ 定理（由推理证实）‎ 假命题 假命题（只需举一个反例）‎ 教学备注 配套PPT讲授 ‎6.当堂检测 ‎（见幻灯片23-27）‎ 当堂检测 ‎1.下列语句中，不是命题的是(　　)‎ ‎ A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 ‎ C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 ‎2.下列命题中，是真命题的是(　　)‎ A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0‎ C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0‎ ‎3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？‎ ‎（1)猪有四只脚；‎ ‎（2)内错角相等；‎ ‎（3)画一条直线；‎ ‎（4)四边形是正方形；‎ ‎（5)你的作业做完了吗？ ‎ ‎（6)内错角相等，两直线平行；‎ ‎（7)垂直于同一直线的两直线平行；‎ ‎（8)过点P画线段MN的垂线；‎ ‎（9)x＞2.‎ ‎4.举反例说明下列命题是假命题．‎ ‎(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；‎ ‎(2)若ab＝0，则a＋b＝0.‎ ‎5.在下面的括号内，填上推理的依据. ‎ 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,求证：∠ B+ ∠D=180°‎ 证明： ∵ AB ∥ CD,‎ ‎ ∴ ∠B= ∠C( )‎ ‎ ∵ CB ∥ DE ‎ ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( )‎ ‎ ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )‎ ‎6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ‎∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.‎ 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须注册，直接下载)‎